m
k(s zi )
i 1
q
r
(s p j ) (s2 k wnk s wn2k )
j 1
k 1
其中 ， 分母 n=(q+2r)>= 3。
36
三、单位阶跃响应
y(s)
反
A0 S
q j 1
Aj S Pj
r k 1
S2
Bk S Ck
2knk
s
2 nk
变
换
q
y(t) A0 Aje pjt j 1
A R(s) s2
当A=1时，称为单位斜坡信号
3、抛物线信号 数学表达式 r(t) 1 At2 2
A
拉氏变换式 R(s) s3
r(t) t
1 R(s) s2
当A=1时，称为单位抛物线信号
4
单位抛物线信号拉氏变换式
r(t) 1 t 2 2
R(s)
1 s3
4、脉冲信号 数学表达式
r(t)
A 0t 0 t0 t
拉氏变换式 R(s) A
5
当A=1时， 称为单位理想脉冲信号
r(t) (t) R(s) 1
5、正弦信号 数学表达式
r(t) Asin t t 0
拉氏变换式
R(s)
A s2 2
6
二、时域性能指标
以单位阶跃信号输入时，系统输出的一些特征值来表示。
7
（1）动态性能指标 上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。
第三章 控制系统的时域分析方法
第一节 典型输入信号和时域性能指标 第二节 一阶性能分析 第三节 二阶性能分析 第四节 高阶性能分析 第五节 稳定性分析及代数判据 第六节 稳态误差分析及计算
1
第一节 典型输入信号和时域分析法
时域分析法，是根据描述系统的微分方程或 传递函数，直接求解出在某种典型输入作用下系 统输出随时间 t 变化的表达式或相应的描述曲线 来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。
精度或抗干扰能力的一种量度。
有关内容，本章第六节讨论！
9
第二节 一阶系统分析
一、一阶系统
一阶微分方程描述的系统。
二、典型一阶系统数学模型
微分方程 传递函数 典型结构
T dy y r dt
G(s) 1 Ts 1
10
三、输入响应 1、单位阶跃响应
t
y(t) 1 e T t 0
y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。
2(
1 2
n
)n s
n2
34
校正后的等效阻尼系数
1
1 2
n
1
阻尼系数比校正前要大。由超调量的计算公式知，阻尼系数 上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。
35
第四节 高阶系统分析
一、高阶系统
数学模型为三阶或三阶以上的系统。
二、高阶系统的数学模型(传递函数)
(s) Y(s) R(s)
阶跃响应为 y(t) L1y(s) L1R(s)(s)
L1
1 s
(s2
2 n
2 ns
n2
)
二阶系统响应特性取决于阻尼系数 和无阻尼振荡频率 两个参数！ 19
1、无阻尼 （ =0）的情况
特征根及分布情况：
阶跃响应拉氏式 阶跃响应： 响应曲线：
p1,2 jn
Y(s) 1 2 1 s s s2 n2 s s2 n2
n2
)
注：式中 --阻尼系数(比)
n --无阻尼自振荡频率
特征方程：
s2 2ns n2 0
特征方程的根： S1'2 n n 2 1
18
三、典型二阶系统的单位阶跃响应分析
在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时，系统输出的拉
氏变换式为
y(s) R(s)(s) 1
2 n
s (s2 2ns n2 )
（2）单调上升的指数曲线； （3）当t=T时，y=0.632；
（4）曲线的初始斜率为1/T。
性能：
（1）超调量 不存在(0) 。
（2）ts=3T 或4T。
11
2、单位斜坡响应
t
y(t) (t T ) Te T t 0
y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。 （2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时
距离虚轴最近，又远离零点的闭环极点，在系统过渡 过程中起主导作用，这个极点称为主导极点。
*主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成二阶 系统；若以实数形式出现，该系统可近似看成一阶系统。
例题见教材
(2)、计算机仿真实验
39
第五节 稳定性分析及代数判据
一、稳定的概念及条件
⒈ 稳定概念：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态， 而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称 系统是稳定的。
J
d 2c
dt 2
F
d c
dt
Kc
Kr
二阶系统！
闭环传递函数： c (s)
k
r (s) Js2 Fs k
17
为了使二阶系统的分析结果具有普遍及指导意义，提出下面 的数学模型，作为典型二阶系统的的数学模型：
典型系统结构
开环传递函数 闭环传递函数
Gk
(s)
s(s
n 2 2n
)
(s)
(s2
n 2 2n s
峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰值所需要的时间。
调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的 或5% 误差范2围% 所需要的最小时间。
超调量 ：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值 的百分数。
% y(t p ) y() 100 %
y()
8
2）稳态性能指标 稳态性能指标用稳态误差ess来描述，是系统控制
注意：
(1) s要降阶排列 (2) 所有系数必须大于0
41
2、列劳斯表：
Sn S n1 S n2 S n3
an an1 b1 c1
an2 an3 b2 c2
an4 a
n5
b3 c3
S 2 e1 e2
S1
f1
S 0 g1
注意：1、共n+1行
an6 an7 b4 c4
公式：b1
an1an2 anan3 an1
yt 1 cosnt
y(t)
1
0
t
20
2、欠阻尼（0< <1）的情况
特征根及分布情况：
p1 j 1 2 n
p2 j 1 2 n
阶跃响应：
Ys
s
s2
n2 2n s
n2
A1 s
s2
A2s A3 2ns n
yt 1
1 ent sin
1 2
1 2nt
y(t)
解：列劳斯表：
s3
a0
a2
s2
a1
a3
s a1a2 a0a3 0
a1
s0
a3
系统稳定的充分必要条件是 ： a0 0, a1 0, a2 0, a3 0
(a1a2 a0a3 ) 0
43
四、劳斯判据的其它应用 1.分析系统参数对稳定性的影响
例 系统如图所示，求使系统稳定的K值的 范围。
44
n2
ss
n2
p1 s
p2
y t
1 2
1
e
2
1
2 1 nt
2 1
e
2 1 nt
2 1
y 1
响应曲线
0
t
23
典型二阶系统的阻尼系数与单位阶跃响应，
结论：
1、不同阻尼比有不同的响应、有不同的动态性能。
2、实际工程系统中，欠阻尼情况最具有实际意义，在系统设计时，往往也
按欠阻尼情况选择控制器相关参
b2
an a 1 n4 anan5 an1
b3
an1an6 anan7 an1
c1
b1an3
an1bn2 b1
c2
b1an5 an1b3 b1
c3
b1an7 an1b4 b1
2、第1,2行由分程系数组成，其余行按公式计算。
42
例： 三阶系统特征方程式如下，求系统稳定条件
a0 s 3 a1s 2 a2 s a3 0
3.各分量的幅值，与系统分子分母参数a、b或零极点值有关。
4.零、极点值接近，相应的动态分量幅值小，对系统输出的影 响小。
5.离原点近，其附近又没有零点的极点，其对应的动态分量不 仅幅值大而且衰减慢，对系统输出的影响最大。
38
四、高阶系统的分析方法
(1)、降阶(看成2阶、1阶)
*闭环主导极点的概念：
系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入 信号响应的微分（积分）。
14
例己知系统，1、求调节时间；2、若要求调节时间小于0.1 秒，如何调反馈系数值？
(解释)
15
第三节 二阶系统分析
一、二阶系统 用二阶微分方程描述的系统。 二、二阶系统典型的数学模型
先看例：位置跟踪系统
16
系统结构图：
微分方程：
r
B eknkt k
cos
k 1
1
2 nk t
r k 1
Ck knk Bk 1 2nkt
e knkt
sin
1 2nkt
37
y(t)分析： 1.闭环极点在s的左半平面上，则对应的动态分量，当时间趋于
无穷时都趋于0，系统输出等于稳态分量值。----系统是稳定的。 2.动态分量哀减的快慢，取决于闭环极点的大小，
输出量 y与(t)稳态值 之y(间的) 偏差达到允许范围