dWｍ

wｍdV

μ 0I2 8π 2r 2
2π
rldr

μ 0I 2l 4π
dr r
Wm
V
wmdv

0I 2l 4
R2 dr 0I 2l ln R2
R1 r
4
R1
（2）由：
Wｍ

1 2
LI
2
L

2Wｍ I2
＝
μ 0l 2π
lｎ R2 R1
电磁感应
一、教学内容 电动势，楞次定律，法拉第电磁感应定律，动生电动势， 感生电动势，涡旋电场，自感与互感，磁场的能量。

R2
dB dt
R2 dB

E感 2r dt
E
三. 应用实例：－－电子感应加速器 利用感生电场对电子加速的装置。
电子在环形真空室中受到感生电场的作用，E感

1 2π R
dΦ dt
同时又受到所在处磁场的洛仑兹力的作用，Bev m v2 R
v

v
仅在第一个1/4 周期被加速
B
随时间
作线性变化，dB >0，且为恒量，求管内外感生电场。
解:
（1）r
dt <R，
取一半径为r 的电场线作为闭合回路。
取顺时针方向为正绕行方向。
E

L E感 dl
L
E感

dl
E

E感 2r
B ds s t

1 B
E感 2r
电流激发磁场的过程中，是要供给能量的，所 以磁场也应具有能量。
在回路中通以电流时，由于回路的自感和回路之 间 的互感作用，电源必须提供能量来克服自感电动势及 互感电动势而作功，所消耗的能量将转化为磁能并储 存在磁场中。
今以自感L及电阻为R的简单回路（RL）电路为例
来讨论这一问题：
R
L
当开关K接通时，根据 电路定律
四。涡电流：金属处于变化的磁场中时产生的涡旋状 电流。简称涡流。
变压器铁心中的涡电流
I I
五。电磁阻尼
N
S
录象：
淬火 电磁灶
§13.4 自感
一、自感现象 当回路中电流、回路形状及周围磁介质发生变化时，
通过回路自身的磁通量也发生变化，因而在回路中会产 生感应电动势。这种现象称为自感现象，相应的电动势 称为自感电动势。
二、教学要求 1.从非静电场的观点，理解电动势的概念。 2.掌握法拉第电磁感应定律；理解动生电动势和感生电 动势。掌握计算这两种感应电动势的方法。了解相应的 非静电场的概念。
3.理解自感系数的概念，了解互感系数的概念。 4.理解磁场能量及磁能密度的概念，能计算简单情况下 磁场的能量。
三、重点 法拉第电磁感应定律，动生电动势，感生电动势，磁 场的能量。
四、难点 动生、感生电动势以及磁场计算中涉及的积分方法。
ds s t

B ds B ds dB ds r 2 dB
s t
s t
dt s
dt
r dB E感 2 dt

方向与 ｄB 成左旋关系
ｄｔ
（2）r >R，

dB ds π R2 dB
s dt
dt
E
E感

dl

E感 2r
ε L dI RI
dt

K
将上式两边乘以I dt，再积分(t=0时，I=0; t=t,I=I0)
tIdt I0 LIdt t RI 2dt
0
0
0
t Idt
0

1 2
LI02

t RI 2dt
0
为在 t 时间内， 为电源电动势
电源电动势所 反抗自感电动
作的功。

感生电场的方向和 B的方向满
t
B
足左手螺旋关系。
t
如，无限长螺线管内是一均
匀磁场，方向垂直纸面向里，
当 dB 0， dt
dB 指向屏幕向里， dt
E感为 逆 时 针
其电力线是以O为圆心的一
E
E E
系列半径不等的同心圆。
二.感生电场与静电场的区别：
感生电场
静电场
电流所产生的磁感应线将会通过另一回路所包围的面积。 当任一回路中电流发生变化时，通过另一回路所围面积 的磁通量也随之变化，因而在回路中会产生感应电动势， 这种现象称为互感现象。
1.互感系数
1
2
若线圈1中电流所激发
的磁场穿过线圈2的磁
通 量 φ21 是 应 与 I1 成 正
I1
I2
比，所以有
Φ21 M21I1
磁场能量体密度为：wm

Wｍ V

1 2
BH

Байду номын сангаас
1 2
B2 μ

1 2
H 2
对一般非均匀场，磁场的总能量为 ------普遍成立！
：
Wm
V
wmdv

1
20
B 2dv
v
〔例〕一根很长的同轴电缆由半径为R1的圆柱体与内半 径为R2的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体中通有电流I， 再经外层导体返回形成一闭合回路。试计算：（1）长为
§11-3 感生电动势 涡旋电场（感生电场）
当导线回路固定不动，而磁通量的变化完全由磁场的 变化所引起时，导线回路内也将产生感应电动势――感 生电动势。
一. 麦克斯韦假设：无论有无导体回路存在，变化的磁 场总是在其周围空间激发一种电场，称为感生电场（又 叫涡旋电场）。
当导体回路处在变化的磁场中时，感生电场将驱动 导体中的自由电荷运动，从而在导线中产生感生电动势 和感应电流。
互感现象是在一些电器及电子线路中时常遇到的现 象，有些电器利用互感现象把电能从一个回路输送到 另一个回路中去，例如变压器及感应圈等；有时互感 现象也会带来不利的一面，例如收音机各回路之间、 电话线与电力输送线之间会因互感现象产生有害的干 扰。
思考：两个线圈怎样放置互感系数为零？ 答：
§13.5 磁场的能量
的一段 电缆内的磁场中所储存的能量；（2）该段电缆的
自感。
解：（1）由安培环路定理可求 得内、外导体间区域（R1<r <R2）的磁感应强度为
B μ 0I 2π r
（r >R2）区域 B＝0
wｍ

1 B2 2μ0

μ 0I 2 8π 2r 2
在半径为r→r＋dr，长为 l 的圆柱壳空间之内的磁能为：
同理，线圈2中电流所激发的磁场穿过线圈1的磁 通量Φ12，应与成正比，所以有
Φ12 M12I2
可以证明：M12＝M21＝M
互感系数（互感）
2.互 感 电 动 势 ：
ε
12

M
dI 2 dt
或ε
21


M
dI1 dt
互感M反映了两 个相相邻回路各在 另一回来路中产生 互感电动势的能力
单位：亨利
自感的单位：亨利 1H＝1Wｂ/A，
１H＝103ｍH＝106μ H。
L自感如同电阻和电容一样，也是一个电路参数。 它体现回路反抗电流改变的能力。
2、自感电动势ε L
根据电磁感应定律，可求得自感电动势
L
dΦN dt
L dI dt
无论线圈是否密绕，回路周围是否有铁磁 质存在均适用
*三。互感 若两个回路邻近，且分别通有电流，则任一回路中
势所作的功。
为t时间内，消
耗在回路电阻上 的焦耳热。
转化为磁场能
磁能Wm

1 2
LI
2 0
磁场能量
今以载流长直螺线管为特例，导出以磁场强度、磁感 应强度来表示的磁场能量的表达式
B μ nI0 L μ n2V
Wｍ

1 2
LI
2 0

1μ 2
n2V

B2 μ 2n2

1 2
B2 μ
V

1 2
BHV
1.涡旋场，电力线是闭合的； 1.无旋场，电力线不闭合；

2. E感 dl 0 ,非保守场；
3.
s
E感

ds

0
2.

E静
dl

0 ,保守场；
3.

Es 静

ds

1
0
i
qi
4.由变化磁场激发.
4.由静止电荷激发.
〔例〕在半径为R的无限长螺线管内部的磁场
由法拉第定律及电动势的定义，可得

E
dl

dΦm


d
B

ds
L
L
感
E感

dl

dt B
s t

dt
ds
s
表明变化的磁场激发了涡旋电场，感生电场是 产生感生电动势的非静电力的来源。只要存在着变 化的磁场，就一定会有感生电场
变化的磁场激发电场这一结论无论在真空或是 介质中均成立。
二、自感电动势与自感（系数）L 1、自感系数L
设回路的电流为 I 。根据毕奥—萨伐尔定律，此电 流在空间任意一点的磁感强度都与 I 成正比，因此， 穿过回路的全磁通链数也与 I 成正比，即
ΦN NΦ LI
式中比例系数称为自感系数，简称自感
L决定于回路的几何形状及周围介质分布等因素 有关，而与回路中的电流无关。