第十一章电磁感应习题1选择题11.1.在一线圈回路中，规定满足如图所示的旋转方向时，电动势ε , 磁通量Φ为正值。
若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（）(A) dΦ /dt < 0, ε < 0 .(B) dΦ /dt > 0, ε < 0 .(C) dΦ /dt > 0, ε > 0 .(D) dΦ /dt < 0, ε > 0 .解 B 习题11.18图 111.2一金属圆环旁边有一带负电荷的棒，棒与环在同一平面内，开始时相对静止；后来棒忽然向下运动，如图所示，设这时环内的感应电动势为ε ，感应电流为 I，则（）（A）ε=0， I=0（B）ε≠0，I=0（C）ε≠0，I≠0 ， I为顺时针方向（D）ε≠0，I≠0 ，I 为逆时针方向解（C）习题11.2图11.3一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO' 轴，以匀角速度ω 旋转(如图所示)．设t=0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（）（A）2abBcosωtB（B）ωabB（C）ωabBcosωt2习题11.3图（D）ωabBcosωt解（D）11.4在尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则两环中（）（A）感应电动势相同，感应电流相同（B）感应电动势不同，感应电流不同（C）感应电动势相同，感应电流不同（D）感应电动势不同，感应电流相同解 C11.5 半径R的圆线圈处于极大的均匀磁场B中，B垂直纸面向里，线圈平面与磁场垂直，如果磁感应强度为 B=3t+2t+1，那么线圈中感应电场为（） 2（A）2π(3t+1)R2，顺时针方向（B）2π(3t+1)R2，逆时针方向（C）(3t+1)R ，顺时针方向（D）(3t+1)R ，逆时针方向解（D）11.6面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，线圈1中通有电流通有I，线圈2中通有电流2I。
线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通量用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为（）(A) Φ21=2Φ12 (B) Φ21=1Φ12 22S(C) Φ21=Φ12 (D) Φ21>Φ12习题11.6图解（B）2填空题11.7通过垂直于线圈平面的磁通量随时间变化的规律为Φm=6t2+7t+1，式中Φm 的单为Wb，试问当t=2.0s时，线圈中的感应电动势为__________________．解 31V11.8半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流I=Imsinωt，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势大小为。
解μ0nπa2ωImcosωt11.9一半径为 a的金属圆盘，放在磁感应强度为B 的磁场中，enB B与盘面法线 en的夹角为θ，如图所示．当这圆盘以每秒n圈的转速绕它的几何轴旋转时，盘中心与边缘的电势差为__________________．习题11.9图2解πnBacosθ11.10一空心直螺线管长为0.4m，横截面积为2cm2，共2000匝，则自感L＝__________。
解8π⨯10H11.11无限长密绕直螺线管通以电流I ，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为μ。
管上单位长度绕有n匝导线，则管内的磁感应强度为____________________，内部的磁能密度为___________________________。
解μnI ， -4 122μnI 211.12两长直螺线管同轴并套在一起，半径分别为R1和R2(R2>R1)，匝数分别为N1和N2，长度均为l(l R1,l R2)。
略去端缘效应，它们之间的互感系数__________________。
解M=πμ0N1N2R123 计算题11.13一半径r=10cm 的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率dr-1 =80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt解: 回路磁通Φm=BS=Bπr2感应电动势大小ε=11.14有一无限长螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N 圈、半径为r的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI／dt，求小线圈中的感应电动势．解：长螺线管内B=μ0nI穿过小线圈的磁链数ψ=NBS=μ0nπr2I由电磁感应定律dΦmddr=(Bπr2)=B2πr=0.40 V dtdtdtεi=-dψdI=-μ0Nnπr2 dtdt11.15 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．解:πr2Φm=B⋅S=Bcos(ωt+ϕ0)2习题11.15图dΦmBπr2ωεi=-=sin(ωt+ϕ0)dt2 22BπrωBπrεim==2πf=π2r2Bf22π2r2Bf= Im= RRεim11.16一匝数N=200的线圈，通过每匝线圈的磁通量（1）任意时刻线圈感应电动势的大小；（2）在时，线圈内的感应电动势的大小。
，求：解（1）ε = N×dφ/dt = 0.4πcos10πt (2) t = 10s时ε = 0.4πcos100π = 0.4π = 1.2 v11.17 导线ab长为l，绕过o点的垂直轴以匀角速ω转动，ao=转轴，如图所示．试求：（1）ab两端的电势差；（2）a,b两端哪一点电势高?解:(1)在Ob上取r→r+dr一小段则εOb=2l30l，磁感应强度B平行于3习题11.17图⎰ωrBdr=l302Bω2l 方向O→b 91Bωl2 方向O→a 18同理εOa=εab=εaO+εOb=(-(2) b点电势高．⎰ωrBdr=121+)Bωl2=Bωl2 方向a→b 189611.18如图，有一弯成角的金属架COD放在均匀磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在的平面，且B不随时间改变。
有一导体杆MN垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v向右运动，v与MN垂直。
设t=0时，X=0，求框架内的感应电动势εi。
v2t2tanθ解Φm=BS=B2dΦmεi==Bv2ttanθdtD习题11.18图11．19在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，在右侧距离为a处垂直放置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中产生的动生电动势。
解dε=vBdrI1ε=⎰dε=⎰a+Lavμ0IvμIa+L=0ln 方向向左2πr2πra习题11.19图11．20如图所示，在距长直电流I为d处有一直导线ab，其长为l，与电流共面，图中倾角为，导线以速度v向上平动，求导线上的动生电动势。
μI解在直导线上取线元dl，该处磁场B=0，方向向内，线元2πrdl上有一个微元电动势，由于，故，I方向指向a端。
导线上的电动势为各微元电动势的串联，故方向为b →a方向。
习题11.20图11.21如图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则εAB a+bμIv1-μ0Iva+b1 =⎰(v⨯B)⋅dl=⎰-0(+)dr=ln Aa-b2πr2a-rπa-bB∵ εAB<0∴实际上感应电动势方向从B→A，即从图中从右向左，∴ UAB=11.22 半径为R的直螺线管中，有习题11.21图μ0Iva+bln πa-bdB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管dt内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如图所示．设ab=R，试求：闭合导线中的感应电动势．解：如图，闭合导线abca内磁通量πR2R2Φm=B⋅S=B(-)64πR22dB-R)∴εi=-( 64dt∵ dB>0 dt∴εi<0，即感应电动势沿acba，逆时针方向．11.23 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当大小和方向． dB＞0时，求：杆两端的感应电动势的dt解：∵ εac=εab+εbc习题11.23图εab=-εabdΦ1d32RdB =-[-RB]=dtdt44dtdΦ2dπR2πR2dB=-=-[-B]= dtdt1212dt∴ εac∵ R2πR2dB =[+]412dtdB>0 dt∴ εac>0即ε从a→c11.24如图所示，长直导线和矩形线圈共面，AB边与导线平行，, b=30cm,l=20cm。
a=10cm(1)若长直导线中的电流I在1s内均匀地从10A降为零，则线圈ABCD中的感应电动势的大小和方向如何？(2)求长直导线和线圈的互感系数。
( ln3 = 1.1 ) μI解dΦ=0⋅ldx 2πxbμIldxμIlΦ=⎰0⋅=0ln3 a2πx2πμldΦdIε=-=-0ln3⋅=4.4⨯10-7V 方向为顺时针方向dt2πdtΦμlM==0ln3=4.4⨯10-8H I2π习题11.24图-4211.25在平均半径为0.100 m，横截面积为 6.00⨯10m的钢圆环上，均匀密绕线圈200匝，当线圈中通有0.600 A电流时，测得线圈的自感系数为0.038 H．试求在此使用条件下钢环中的磁场强度和磁导率各为多少？解H=nI=200⨯0.6=191A⋅m-12π⨯0.1ΦN BSLI0.038⨯0.6L==,故B==T=0.19T IINS200⨯6⨯10-4B0.19μ==A⋅m-1=9.95⨯10-4A⋅m-1 H19111.26一圆形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为S=4.0cm2 ，放在另一个半径为R=20cm 的大圆线圈中心，两者共轴，如图所示．大线圈由100匝表面绝缘的导线绕成．（1）求这两个线圈的互感；（2）当大线圈导线中的电流每秒减少50 A时，求小线圈中的感应电动势．习题11.26图解（1）大线圈导线中的电流为时，在中心产生的磁感强度为B=μ0NI2R通过小线圈的磁通匝链数为：ψ21=nBS=nμ0NI2RS4π⨯10-7⨯50⨯100M==S=⨯4.0⨯10-4H -2I2R2⨯20⨯10ψ21μ0nN=6.3⨯10-6H=6.3 μH dI=-6.3⨯10-6⨯(-50)V=3.1⨯10-4Vdt εi=-M11.27两条很长的平行输电线，相距为l ，载有大小相等而方向相反的电流I=I0cosωt ；旁边有一长为a、宽为b 的矩形线圈，它们在同一平面内，长边与输电线平行，到最近一条的距离为d ，如图所示．求线圈中的磁通量Φ和感应电动势εi．解设通过线圈的磁通量为Φ ，则μIcosωt⎛11⎫ dΦ=B⋅dS=BdS=00 -⎪adr2π⎝r1r2⎭习题11.27图Φ=μ0aI0cosωt⎛2π ⎰d⎝d+bl+d+bdr⎫dr-⎰⎪ l+drr⎭=μ0aI0cosωt2πln(d+b)(l+d) dl+d+b 所以εi=-dΦμ0I0ωa(d+b)(l+d)=lnsinωt dt2πdl+d+b11.28有一同轴电缆，由两个非常长的同轴圆筒状导体构成，内外圆筒的厚度均可忽略不计，其半径分别为R1 和R2，两筒间充满相对磁导率为μr 的绝缘磁介质．电缆中沿内外圆筒流过的电流大小均为I 而方向相反，试求空间各处的磁感应强度和电缆每单位长度的自感系数．解在 R1<r<R2区域: H=I2πr,B=μ0μrI2πr其他区域H=B=通过单位长度电流回路所得平面的磁通为Φ=⎰R2μ0μrIdr2πrR1=μ0μrI2πlnR2 R1L=μ0μr2πlnR2 R111.29 一无限长的直导线和一正方形的线圈如图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解：习题11.29图设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为Φ12=2a3a3μ0Ia2πrdr=μ0Ia2πln2∴ M=Φ12I=μ0a2πln211.30一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．(导线的磁导率为μ0)解：在r<R时B=μ0Ir2πR2μ0I2r2B2∴ wm= =242μ08πR取dV=2πrdr(∵导线长l=1)RR则 W=⎰0wm2πrdr=⎰μ0I2r3dr4πR40=μ0I216π11.31设有半径R=0.2m的平行平板电容器，两板之间为真空，板间距离d=0.5cm，以恒定电流I=2A对电容器充电。