1（2017普陀二模）. 计算：31lim(1)n n→∞+=3（2017虹口二模）. 已知首项为1公差为2的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则2()lim n n na S →∞= 3（2017奉贤二模）. 已知{}n a 为等差数列，若16a =，350a a +=，则数列{}n a 的通项公式为4（2017嘉定二模）. 1123lim 23n n nnn ++→∞+=+ 4（2017徐汇二模）. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213n n S a =-*()n N ∈，则lim n n S →∞=6（2017嘉定二模）. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3535=a a ，则=35S S7（2017静安二模）. 各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n N ∈，11(,2)n n n n m a a a ++=-都是直线y kx =的法向量，若lim n n S →∞存在，则实数k 的取值范围是8（2017崇明二模）. {}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，若122a a +=，251a a +=-，则lim n n S →∞=9（2017浦东二模）. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=10（2017奉贤二模）. 已知数列{}n a 是无穷等比数列，它的前n 项的和为n S ，该数列的首项是二项式71()x x+展开式中的x的系数，公比是复数z =的模（i 是虚数单位），则lim n n S →∞=11（2017浦东二模）. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=*()n N ∈，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中最大值为11（2017嘉定二模）. 设等差数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ，公差为d ，若数列也是公差为d 的等差数列，则{}n a 的通项公式为=n a 11（2017静安二模）. 已知1()1x f x x -=+，数列{}n a 满足112a =，对于任意*n N ∈都满足2()n n a f a +=，且0n a >，若2018a a =，则20162017a a +=12（2017虹口二模）. 无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n 都有{}12310,,,,n S k k k k ∈，则10a 的可能取值最多有 个12（2017闵行/松江二模）. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项i a 、j a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =12（2017黄浦二模）. 对于数列{}n a ，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 是以T 为周期的周期数列，设1b m =(01)m <<，对任意正整数n 有11,11,01n n n n nb b b b b +->⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若数列{}n b 是以5为周期的周期数列，则m 的值可以是 （只要求填写满足条件的一个m 值即可）13（2017虹口二模）. 已知a 、b 、c 都是实数，则“a 、b 、c 成等比数列”是“2b a c =⋅”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14（2017杨浦二模）. 设等差数列{}n a 的公差为d ，0d ≠，若{}n a 的前10项之和大于其前21项之和，则（ ）A. 0d <B. 0d >C. 160a <D. 160a >16（2017浦东二模）. 已知等比数列1a 、2a 、3a 、4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）A. (3,8)B. (2,16)C. (4,8)D.19（2017虹口二模）. {}n a 是首项为116且公比不为1的等比数列，n S 是它的前n 项和，满足325416S S =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设log n a n b a =(0a >且1)a ≠，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最值；20（2017杨浦二模）. 设数列{}n a 满足4nn a A B n =⋅+⋅，其中A 、B 是两个确定的实数，0B ≠.（1）若1A B ==，求{}n a 的前n 项之和； （2）证明：{}n a 不是等比数列；（3）若12a a =，数列{}n a 中除去开始的两项之外，是否还有相等的两项？证明你的结论.20（2017浦东二模）. 若数列{}n A 对任意的*n N ∈，都有1k n n A A +=(0)k ≠，且0n A ≠，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足2122n n n a a a +=+且112a =，试判断数列{}21n a +是否为“2级创 新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1k ≠，若110b =，求数列{}n b 的前n 项积n T ； （3）设α、β是方程210x x --=的两个实根()αβ>，令k βα=，在（2）的条件下，记 数列{}n c 的通项1log n n n b n c T β-=⋅，求证：21n n n c c c ++=+，*n N ∈.20（2017嘉定二模）. 如果函数)(x f y =的定义域为R ，且存在实常数a ，使得对于定义域内任意x ，都有)()(x f a x f -=+成立，则称此函数)(x f 具有“)(a P 性质”； （1）判断函数x y cos =是否具有“)(a P 性质”，若具有“)(a P 性质”，求出所有a 的值的 集合；若不具有“)(a P 性质”，请说明理由；（2）已知函数)(x f y =具有“)0(P 性质”，且当0≤x 时，2)()(m x x f +=，求函数)(x f y =在区间[0,1]上的值域；（3）已知函数)(x g y =既具有“)0(P 性质”，又具有“)2(P 性质”，且当11≤≤-x 时，()||g x x =，若函数)(x g y =的图像与直线y px =有2017个公共点，求实数p 的值；20（2017静安二模）. 已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，19a =-，2a 为整数，且对任意*n N ∈有5n S S ≥.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设143b =，1,21(2),2n n n n a n k b b n k+=-⎧⎪=⎨-+-=⎪⎩，*n N ∈，求{}n b 的前n 项和n T ； （3）在（2）的条件下，若数列{}n c 满足52211(1)()2n a n n n n c b b λ++=++-，*n N ∈，是否存 在实数λ，使得{}n c 是单调递增数列，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由.20（2017奉贤二模）. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（*n N ∈）；（1）求{}n a 的通项公式；（2）设1122++-=n n n b b ，81=b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求正整数k ，使得对任意*n N ∈均有k n T T ≥恒成立；（3）设11(1)(1)n n n n a c a a ++=++，n R 是数列{}n c 的前n 项和，若对任意*n N ∈均有n R λ<恒成立，求λ的最小值；21（2017长宁/宝山二模）. 已知数列{}n a 中，11a =，2a a =，+12()n n n a k a a +=+对任意*n N ∈成立，数列{}n a 的前n 项和为n S .（1）若{}n a 是等差数列，求k 的值； （2）若1a =，12k =-，求n S ； （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列且任意相邻三项m a 、1m a +、2m a +按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由.21（2017松江二模）. 对于数列{}n a ，定义12231n n n T a a a a a a +=+++，*n N ∈；（1）若n a n =，是否存在*k N ∈，使得2017k T =？请说明理由；（2）若13a =，61nn T =-，求数列{}n a 的通项公式；（3）令21*112122,n n n nT T n b T T T n n N+--=⎧=⎨+-≥∈⎩，求证：“{}n a 为等差数列”的充要条件是“{}n a 的前4项为等差数列，且{}n b 为等差数列”；21（2017徐汇二模）. 现有正整数构成的数表如下： 第一行：1 第二行：1 2 第三行：1 1 2 3第四行：1 1 2 1 1 2 3 4第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5 …… …… ……第k 行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，…，直至按原序 抄写第1k -行，最后添上数k .（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1、2，接着按原序抄写第三行的数1、1、2、3，最后添上数4）将按照上述方式写下的第n 个数记作n a （如11a =，21a =，32a =，41a =，…，73a =， …，143a =，154a =，…）（1）用k t 表示数表第k 行的数的个数，求数列{}k t 的前k 项和k T ；（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用0n a 表示第8行中的第73个数，试求0n 和0n a 的值；若不是，请说明理由；（3）令123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，求2017S 的值.21（2017崇明二模）. 已知数列{}n a 满足11a =，1||nn n a a p +-=，*n N ∈；（1）若1p =，写出4a 所有可能的值；（2）若数列{}n a 是递增数列，且1a 、22a 、33a 成等差数列，求p 的值； （3）若12p =，且21{}n a -是递增数列，2{}n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式；21（2017闵行二模）. 已知()y f x =是R 上的奇函数，(1)1f -=-，且对任意(,0)x ∈-∞，1()()1x f x f x x =-都成立. （1）求1()2f -、1()3f -的值；（2）设1()n a f n=*()n N ∈，求数列{}n a 的递推公式和通项公式；（3）记121321n n n n n T a a a a a a a a --=+++⋅⋅⋅+，求1lim n n n TT +→∞的值.21（2017普陀二模）. 已知数列{}n a （*n N ∈），若1{}n n a a ++为等比数列，则称{}n a 具有性质P ；（1）若数列{}n a 具有性质P ，且121a a ==，33a =，求4a 、5a 的值； （2）若()nnn b 12-+=，求证：数列{}n b 具有性质P ；（3）设212n c c c n n +++=+，数列{}n d 具有性质P ，其中11=d ，123c d d =-，232c d d =+，若310>m d ，求正整数m 的取值范围；21（2017嘉定二模）. 给定数列}{n a ，若满足a a =1（0>a 且1≠a ），对于任意的*,n m N ∈，都有m n m n a a a ⋅=+，则称数列{}n a 为指数数列；（1）已知数列{}n a ，}{n b 的通项公式分别为123-⋅=n n a ，nn b 3=，试判断}{n a ，}{n b 是不是指数数列（需说明理由）；（2）若数列}{n a 满足：21=a ，42=a ，n n n a a a 2312-=++，证明：}{n a 是指数数列； （3）若数列}{n a 是指数数列，431++=t t a （*t N ∈），证明：数列}{n a 中任意三项都不能 构成等差数列；。