2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）（2007•兰州）下列方程中是一元二次方程的是( ) A ．210x +=
B ．21y x +=
C ．210x +=
D ．
21
1x x
+= 2．（4分）（2019秋•椒江区校级月考）方程223x x -=-化成一般形式后，它的各项系数之和是( ) A ．5-
B ．0
C ．4
D ．2
3．（4分）（2016x 的取值范围为( ) A ．2x …
B ．3x ≠
C ．2x …或3x ≠
D ．2x …且3x ≠
4．（4分）（2019秋•椒江区校级月考）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．7，24，25
B ．23，24，25
C ．6，8，10
D ．4，172，1
82
5．（4分）（2019春•潍坊期末）能表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mnx m =，n 是常数且0)m ≠的图象的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（4分）（2019春•密山市期末）如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若3EF =，则菱形ABCD 的周长是( )
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
7．（4分）（2017•崂山区校级自主招生）把抛物线2241y x x =-++的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A ．22(1)6y x =--+
B ．22(1)6y x =---
C ．22(1)6y x =-++
D ．22(1)6y x =-+-
8．（4分）（2019秋•椒江区校级月考）实数x ，y 满足2222()(1)2x y x y +++=，则22x y +的值为( ) A ．1
B ．2
C ．2-或1
D ．2或1-
9．（4分）（2017•温州）我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程
2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是( ) A ．11x =，23x =
B ．11x =，23x =-
C ．11x =-，23x =
D ．11x =-，23x =-
10．（4分）（2014•孝感）抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图象如图，则以下结论：
①240b ac -<；②0a b c ++<；③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）（2019秋•椒江区校级月考）2y x =过(1,)A a ，(2,)B b ，则a b （填>，<或)=
12．（5分）（2008•泰州）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 %．
13．（5分）（2019秋•闵行区月考）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22019m m -+的值为
14．（5分）（2015•石家庄校级模拟）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为1S ，2S ，则12S S +的值为 ．
15．（5分）（2007•南宁）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)P a bc 在第 象限．
16．（5分）（2013•自贡）已知关于x 的方程2()10x a b x ab -++-=，1x 、2x 是此方程的两个实数根，现给
出三个结论：①12x x ≠；②12x x ab <；③22
2212x x a b +<+．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正
确结论的所有序号）
三、简答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分）
17．（8分）（2019秋•椒江区校级月考）计算： （1）3(1)22x x x -=-； （2）23740x x -+=
18．（8分）（2013•泰安校级模拟）在ABC ∆中，30C ∠=︒，4AC cm =，3AB cm =，求BC 的长．
19．（8分）（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （单位：)m 与下行时间x （单位：)s 之间具有函数关系3
610
h x =-+，乙离一楼地面的高度y （单位：)m 与下行时间x （单位：)s 的函数关系如图2所示．
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
20．（8分）（2016•南充）已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m -++=有实数根． （1）求m 的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且1212220x x x x ++…，求m 的取值范围．
21．（10分）（2013•贵港）如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，//AG CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG ． （1）求证：四边形DEGF 是平行四边形；
（2）当点G 是BC 的中点时，求证：四边形DEGF 是菱形．
22．（12分）（2014•宁波）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象过(2,0)A ，(0,1)B -和(4,5)C 三点． （1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线1y x =+，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
23．（12分）（2014•资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台， 空调的采购单价1y （元/台） 与采购数量1x （台)满足111201500(020y x x =-+<…，1x 为整数） ；冰箱的采购单价2y （元/台） 与采购数量2x （台)满足222101300(020y x x =-+<…，2x 为整数） ．
（1） 经商家与厂家协商， 采购空调的数量不少于冰箱数量的11
9
，且空调采购单价不低于 1200 元， 问该商家共有几种进货方案？
（2） 该商家分别以 1760 元/台和 1700 元/台的销售单价售出空调和冰箱， 且全部售完 ． 在 （1） 的条件下， 问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润 ．
24．（14分）（2019•杭州）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，1
2
y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．
（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016
mn <<．。