2016-2017学年浙江省台州市椒江区书生中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）据统计，2011年经义乌海关出口小商品总价达98.7亿美元据统计，98.7亿美元用科学记数法表示为（）A．9.87×107美元B．9.87×108美元C．9.87×109美元D．9.87×1010美元3．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是34．（3分）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．x＞y＞﹣y＞﹣x B．﹣x＞y＞﹣y＞x C．y＞﹣x＞﹣y＞x D．﹣x＞y＞x＞﹣y 5．（3分）如果多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．06．（3分）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）7．（3分）如果A和B都是5次多项式，则下面说法正确的是（）A．A﹣B一定是多项式B．A﹣B是次数不低于5的整式C．A+B一定是单项式D．A+B是次数不高于5的整式8．（3分）|a|=﹣a，则a一定是（）A．负数B．正数C．零或负数D．非负数9．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若2x=a，则x=2a B．若+=1，则3x+2x=1C．若ab=bc，则a=c D．若=，则a=b10．（3分）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x1二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．（3分）在方程①3x﹣y=2，②x+=1，③=1，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥=中，是一元一次方程的有（填写序号）．12．（3分）已知10名同学们演讲成绩，若以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+7，﹣3，+12，﹣7，﹣12，﹣1，﹣2，+6，0，+10，则这10名同学的总成绩是分．13．（3分）3x m+5y2与xy n是同类项，则m n的值是．14．（3分）定义新运算“*”为：a*b=，则当x=3时，计算2*x﹣4*x 的结果为．15．（3分）在式子，﹣4x，π，，x+，﹣中，单项式有个．16．（3分）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图，S1、S2、S3、S4分别表示图中四个“月牙形”的面积．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是．17．（3分）观察下列单项式：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，﹣5a5，…可以得到第2016个单项式是；第n个单项式是．18．（3分）某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y的值等于．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19．（8分）.计算：（1）﹣1×（﹣1）÷2﹣1．（2）1﹣[﹣+（1﹣×0.6）÷（﹣2）2]．20．（8分）先化简再求值：4x2﹣2xy+（y2﹣2x2）+4（3xy﹣y2），其中x=2，y=1．21．（8分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？22．（8分）小丽做一道数学题：“已知两个多项式A，B，B为﹣5x﹣6，求A+B”．小丽把A+B看成A﹣B，计算结果是+10x+12．根据以上信息，你能求出A+B的结果吗？23．（6分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示的数是3，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（2）如果点A表示的数是﹣4，将点A先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；一般地，如果点A表示的数是m，将点A先向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为．24．（8分）.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+=；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++=；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++=．2016-2017学年浙江省台州市椒江区书生中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：|﹣3|=3，（﹣3）2=9，（﹣3）3=﹣27，负数有：﹣3，（﹣3）3，故选：B．2．（3分）据统计，2011年经义乌海关出口小商品总价达98.7亿美元据统计，98.7亿美元用科学记数法表示为（）A．9.87×107美元B．9.87×108美元C．9.87×109美元D．9.87×1010美元【解答】解：将98.7亿美元用科学记数法表示为：9.87×109美元．故选：C．3．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．故选：D．4．（3分）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．x＞y＞﹣y＞﹣x B．﹣x＞y＞﹣y＞x C．y＞﹣x＞﹣y＞x D．﹣x＞y＞x＞﹣y 【解答】解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0，∴|x|＞y，∴y＜﹣x，x＜﹣y，∴x，y，﹣x，﹣y的大小关系为：x＜﹣y＜y＜﹣x．故选：B．5．（3分）如果多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．0【解答】解：要使3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2项，那么x2项的系数应为0，在多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中﹣2x2和|k|x2两项含x2，∴在合并同类项时这两项的系数互为相反数，结果为0，即﹣2=﹣|k|，∴k=±2．故选：A．6．（3分）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）【解答】解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，错误；D、正确．故选：D．7．（3分）如果A和B都是5次多项式，则下面说法正确的是（）A．A﹣B一定是多项式B．A﹣B是次数不低于5的整式C．A+B一定是单项式D．A+B是次数不高于5的整式【解答】解：如果A和B都是5次多项式，则A+B是次数不高于5的整式．故选：D．8．（3分）|a|=﹣a，则a一定是（）A．负数B．正数C．零或负数D．非负数【解答】解：∵a的相反数是﹣a，且|a|=﹣a，∴a一定是负数或零．故选：C．9．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若2x=a，则x=2a B．若+=1，则3x+2x=1C．若ab=bc，则a=c D．若=，则a=b【解答】解：A、在等式2x=a的两边同时除以2，等式仍成立，即x=a．故本选项错误；B、在等式+=1的两边同时乘以6，等式仍成立，即3x+2x=6．故本选项错误；C、当b=0时，a=c不一定成立，故本选项错误；D、在等式=的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x1【解答】解：依题意，有x1=50+x3﹣55=x3﹣5=＞x1＜x3，同理，x2=30+x1﹣20=x1+10=＞x1＜x2，同理，x3=30+x2﹣35=x2﹣5=＞x3＜x2．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．（3分）在方程①3x﹣y=2，②x+=1，③=1，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥=中，是一元一次方程的有③④⑥（填写序号）．【解答】解：方程①3x﹣y=2，②x+=1，③=1，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥=中，是一元一次方程的有③④⑥．故答案为③④⑥．12．（3分）已知10名同学们演讲成绩，若以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+7，﹣3，+12，﹣7，﹣12，﹣1，﹣2，+6，0，+10，则这10名同学的总成绩是810分．【解答】解：（7﹣3+12﹣7﹣12﹣1﹣2+6+0+10）+80×10=810，故答案为：810．13．（3分）3x m+5y2与xy n是同类项，则m n的值是16．【解答】解：由题意可知：m+5=1，2=n，∴m=4，n=2，∴m n=16，故答案为：16，14．（3分）定义新运算“*”为：a*b=，则当x=3时，计算2*x﹣4*x 的结果为8．【解答】解：当x=3时，2*x﹣4*x=2*3﹣4*3=9﹣（4﹣3）=8，故答案为：815．（3分）在式子，﹣4x，π，，x+，﹣中，单项式有3个．【解答】解：单项式有﹣4x，π，﹣中共3个，故答案为3．16．（3分）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图，S1、S2、S3、S4分别表示图中四个“月牙形”的面积．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是π．【解答】解：∵AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4=，∵S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π，∴S3﹣S4=π．故答案为π．17．（3分）观察下列单项式：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，﹣5a5，…可以得到第2016个单项式是2016a2016；第n个单项式是（﹣1）n na n．【解答】解：由前几项的规律可得：第2016个单项式为：2016a2016；第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n，次数为n，故第n个单项式为：（﹣1）n na n．故答案为：：2016a2016；（﹣1）n na n．18．（3分）某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y的值等于11．【解答】解：根据题意得到x前面的数字为9，后面的数字为2，则有9+x+2=20，即x=9，表格中的数字为9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，即y=2，则x+y=11．故答案为：11．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19．（8分）.计算：（1）﹣1×（﹣1）÷2﹣1．（2）1﹣[﹣+（1﹣×0.6）÷（﹣2）2]．【解答】解：（1）原式=﹣×（﹣）×﹣1=﹣1=﹣；（2）原式=1﹣（﹣+×）=1+﹣=1．20．（8分）先化简再求值：4x2﹣2xy+（y2﹣2x2）+4（3xy﹣y2），其中x=2，y=1．【解答】解：4x2﹣2xy+（y2﹣2x2）+4（3xy﹣y2）=4x2﹣2xy+y2﹣2x2+12xy﹣y2=2x2+10xy当x=2，y=1时，原式=2×22+10×2×1=8+20=2821．（8分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？【解答】解：（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣4.5）=8.5（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+10+4.5）×0.05=1（升）．答：小明家与小刚家相距8.5千米，这辆货车此次送货共耗油1升．22．（8分）小丽做一道数学题：“已知两个多项式A，B，B为﹣5x﹣6，求A+B”．小丽把A+B看成A﹣B，计算结果是+10x+12．根据以上信息，你能求出A+B的结果吗？【解答】解：A=A﹣B+B=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6=x2．23．（6分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示的数是3，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（2）如果点A表示的数是﹣4，将点A先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是﹣92，A、B两点间的距离为88；一般地，如果点A表示的数是m，将点A先向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么终点B表示的数是m+n﹣t，A、B两点间的距离为|n ﹣t| ．【解答】解：（1）∵点A表示数3，∴点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点B表示的数是3﹣7+5=1，A，B两点间的距离是|3﹣7+5|=1，故答案为1，1；（2）∵点A表示数﹣4，∴将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+168﹣256=﹣92，A、B两点间的距离是|﹣4+92|=88；故答案为﹣92，88；∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么点B表示的数为（m+n﹣t），A，B两点间的距离为|n﹣t|，故答案为m+n﹣t，|n﹣t|．24．（8分）.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+=±2或0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++=±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++=﹣1．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=﹣1﹣1=﹣2；②a＞0，b＞0，+=1+1=2；③a、b异号，+=0．故+=±2或0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3；③a、b、c两负一正，++=﹣1﹣1+1=﹣1；④a、b、c两正一负，++=﹣1+1+1=1．故++=±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，则++═﹣﹣﹣=1﹣1﹣1=﹣1．故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．。