2020-2021学年浙江省台州市椒江区书生中学七年级（下）开学数学试卷一．选择题（共10小题）.1．下列各数中：+（﹣5）、|﹣1﹣2|、﹣、﹣（﹣7）、0、（﹣2015）3，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字（1﹣10），要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．7B．5C．4D．13．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2B．3C．3.5D．44．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是（）A．130°B．120°C．110°D．100°5．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD是中点，若EF＝a，CD＝b，则AB的长（）A．a﹣b B．a+b C．2a﹣b D．2a+b6．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°8．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°B．63°C．64°D．73°9．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（）A．231B．156C．21D．610．校服供应商王老板对购买其校服的学校实行如下优惠办法：（1）一次购买校服金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买校服金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；（3）一次购买校服超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．a万元金额x折优惠后实际支付金额为0.1xa万元．某学校因校服资金原因，第一次在校服供应商王老板处购买校服付款7800元，第二次购买校服付款26100元．如果该学校是一次购买同样数量的校服，则可少付金额为（）A．1170元B．1460元C．1540元D．3488元二、填空题（共6小题）.11．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝40°，则∠2＝．12．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为．13．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，则∠B＝．14．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是岁．15．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则C2﹣C3＝．16．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为．（瓶底的厚度不计）三．解答题（共8小题，共66分）17．解方程：（1）﹣＝﹣2（2）﹣＝3．18．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2＝0，求5ab2﹣[a2b﹣2（2ab2﹣a2b）]+4a2b的值．19．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”（1）﹣1与是一组“相伴数”；（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．20．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．21．填写推理理由：已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF＝∠A．解：∵DF∥AB，∴∠A+∠AFD＝180°．∵DE∥AC，∴∠AFD+∠EDF＝180°（）．∴∠A＝∠EDF（）．22．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50．（1）请写出线段AB中点M表示的数是．（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只妈蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，求点C对应的数是多少？（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，5秒钟后另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只妈蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？23．某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元．购票张数1～40张41～80张81张（含81张）以上平均票价（元/张）1009080（1）如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？24．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）.1．下列各数中：+（﹣5）、|﹣1﹣2|、﹣、﹣（﹣7）、0、（﹣2015）3，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：+（﹣5）＝﹣5＜0，|﹣1﹣2|＝3＞0，﹣＜0，﹣（﹣7）＝7＞0，0＝0，（﹣2015）3＝﹣20153＜0，故负数有3个．故选：B．2．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字（1﹣10），要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．7B．5C．4D．1解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，8﹣3＝5，8+x﹣3﹣6＝x﹣1，8+x﹣2﹣（x﹣1）＝7，5+6+7﹣7﹣3＝8，如图所示：P+6+8＝7+6+5，解得P＝4．故选：C．3．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2B．3C．3.5D．4解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，∴a+b＝0，xy＝1，∴（a+b）+xy＝×0+×1＝＝3.5，故选：C．4．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是（）A．130°B．120°C．110°D．100°解：8：20时，时针与分针相距4+＝份，8：20时，时针与分针所夹的角是30×＝130°，故选：A．5．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD是中点，若EF＝a，CD＝b，则AB的长（）A．a﹣b B．a+b C．2a﹣b D．2a+b解：∵E是AC的中点，F是BD是中点，∴AE＝CE，DF＝BF，即CE＝AC，DF＝DB，∵EF＝EC+CD+DF，∴AC+CD+DB＝a，∴AC+2CD+DB＝2a，∴AC+CD+DB＝2a﹣b，即AB＝2a﹣b．故选：C．6．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，∵∠4＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠2与∠5互补，∴∠3与∠5互补，∵∠4与∠5互补，∴∠1与∠5互补；∴正确的有5个；故选：A．7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．8．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°B．63°C．64°D．73°解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故选：A．9．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（）A．231B．156C．21D．6解：把x＝3代入程序流程得：＝6＜100，把x＝6代入程序流程得：＝21＜100，把x＝21代入程序流程得：＝231＞100，则最后输出的结果是231，故选：A．10．校服供应商王老板对购买其校服的学校实行如下优惠办法：（1）一次购买校服金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买校服金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；（3）一次购买校服超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．a万元金额x折优惠后实际支付金额为0.1xa万元．某学校因校服资金原因，第一次在校服供应商王老板处购买校服付款7800元，第二次购买校服付款26100元．如果该学校是一次购买同样数量的校服，则可少付金额为（）A．1170元B．1460元C．1540元D．3488元解：如果购买金额是3万元，则实际付款是：30000×0.9＝27000（元）27000＞26100元．因而第二次购买的实际金额是：26100÷90%＝29000（元）．两次购买金额是：7800+29000＝36800（元）．36800﹣30000＝6800（元）；如一次性购买则所付钱数是：30000×90%+6800×80%，＝27000+5440，＝32440（元）．可少付款7800+26100﹣32440＝1460（元）．答：可少付款1460元．故选：B．二、填空题（共6小题，每题4分）11．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝40°，则∠2＝85°．解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∵∠3＝∠1＝40°，∴∠4＝∠3+∠A＝45°+40°＝85°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝85°．故答案为：85°．12．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为45．解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：，解得：，∴原来的两位数为45，故答案为：45．13．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，则∠B＝95°．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，故答案为：95°．14．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是70岁．解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，依题意得：，解得：．故答案为：70．15．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则C2﹣C3＝12．解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，∴②阴影周长为：2（x+6+x）＝4x+12∴③下面的周长为：2（x﹣a+x+6﹣a）上面的总周长为：2（x+6﹣2b+x﹣2b）∴总周长为：2（x﹣a+x+6﹣a）+2（x+6﹣2b+x﹣2b）＝4（x+6）+4x﹣4（a+2b）又∵a+2b＝x+6∴4（x+6）+4x﹣4（a+2b）＝4x∴C2﹣C3＝4x+12﹣4x＝12故答案为1216．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为．（瓶底的厚度不计）解：设瓶的底面积为Scm2，则左图V水＝12Scm3，右图V空＝10Scm3，∵V瓶＝V水+V空＝22Scm3，∴V水：V瓶＝6：11．故答案为．三．解答题（共8小题，共66分）17．解方程：（1）﹣＝﹣2（2）﹣＝3．解：（1）3（x﹣1）﹣2（1+2x）＝2x﹣1﹣12，3x﹣3﹣2﹣4x＝12x﹣13，3x﹣4x﹣2x＝﹣13+3+2，﹣3x＝﹣8，x＝；（2）﹣＝3，5x﹣10﹣2x﹣2＝3，5x﹣2x＝3+10+2，3x＝15，x＝5．18．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2＝0，求5ab2﹣[a2b﹣2（2ab2﹣a2b）]+4a2b的值．【解答】解∵|a﹣4|+（b+1）2＝0，∴a﹣4＝0，b+1＝0，∴a＝4，b＝﹣1，原式＝5ab2﹣（a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b＝5ab2﹣3a2b+4ab2+4a2b＝9ab2+a2b当a＝4，b＝﹣1时原式＝9×4×（﹣1）2+42×（﹣1）＝36﹣16＝20．19．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”（1）﹣1与是一组“相伴数”；（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．解：（1）设﹣1与m是一组“相伴数”，由题意得，﹣1+m＝﹣m，解得，m＝，故答案为：；（2）∵m、n是一组“相伴数”，∴m+n＝mn，则2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]＝2mn﹣m﹣（n﹣m）﹣mn+3＝2mn﹣m﹣n+m﹣mn+3＝mn﹣（m+n）+3＝3．20．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为28．解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7＝28．故答案为：28．21．填写推理理由：已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF＝∠A．解：∵DF∥AB（已知），∴∠A+∠AFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵DE∥AC（已知），∴∠AFD+∠EDF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A＝∠EDF（同角的补角相等）．解：∵DF∥AB（已知），∴∠A+∠AFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵DE∥AC（已知），∴∠AFD+∠EDF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A＝∠EDF（同角的补角相等）．故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．22．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50．（1）请写出线段AB中点M表示的数是10．（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只妈蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，求点C对应的数是多少？（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，5秒钟后另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只妈蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？解：（1）∵点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50，∴线段AB中点M表示的数＝＝10，故答案为：10；（2）设t秒相遇，由题意可得：3t+2t＝80，∴t＝16，∴50﹣3×16＝2，∴点C对应的数是2；（3）设Q出发x秒后相遇，由题意可得：3x﹣2x＝80﹣5×3，∴x＝65，∴50﹣3×（65+5）＝﹣160，∴点C对应的数是﹣160．23．某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元．购票张数1～40张41～80张81张（含81张）以上平均票价（元/张）1009080（1）如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？解：（1）一起购买门票，所需费用为：80×86＝6880（元），能节省8120﹣6880＝1240（元），答：联合起来购买门票能节省1240元钱，（2）设甲班有x人，86×90＝7740（元），7740＜8120，∴35≤x≤40，40＜86﹣x≤80，根据题意得：100x+90（86﹣x）＝8120，解得：x＝38，86﹣x＝48，答：甲班有38人，乙班有48人，（3）若0＜m＜6时，此时总人数大于等于81人，则最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，当m≥6时，若90（86﹣m）＞81×80，解得：m＜14，即6≤m＜14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张，若90（86﹣m）＝81×80，解得：m＝14，即m＝14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张或72张，若14＜m＜20时，最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，综上可知：当0＜m＜6或14＜m＜20时，购买（86﹣m）张最省钱，当m＝14时，购买72或81张最省钱，当6≤m＜14时，购买81张最省钱．24．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×150°＝15°；（2）由（1）∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC，∴∠DOE＝90°﹣（180°﹣∠AOC），∴∠DOE＝∠AOC＝a；（3）∠AOC＝2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），所以得：∠AOC＝2∠DOE；②4∠DOE﹣5∠AOF＝180°理由：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，左边＝∠AOC﹣4∠AOF＝2∠DOE﹣4∠AOF＝2x﹣4y，右边＝2∠BOE+∠AOF＝2（90﹣x）+y＝180﹣2 x+y，所以，2x﹣4y＝180﹣2 x+y即4x﹣5y＝180，所以，4∠DOE﹣5∠AOF＝180°．。