6+2s2+12s ∴ Y(s)= 2 s(s +5s+6) A1=sY(s)
s=0
1 s
(2-4-2)
求下列微分方程。
d3y(t) d2y(t) dy(t) 初始条件: +4 2 +29 =29, 3 dt dt dt · · y(0)=0 , y(0)=17 , · y(0)=-122 解:
2-5-a 试画题2-1图所示电路的动态结构图,并 求传递函数。 ＋ uc － 解:ui=R1i1+uo ，i2=ic+i1 duc ic=C dt UI(s)=R1I1(s)+UO(s) I2(s)=IC(s)+I1(s) UI(s)-UO(s) 即: =I1(s) R1
解:L[t3+e4t]= (3) f(t)=tneat 解:L[tneat]= n! (s-a)n+1 3! 1 3! 1 + s-4 = 4 + s-4 3+1 s s
(4) f(t)=(t-1)2e2t 2 2 2t -(s-2) 解:L[(t-1) e ]=e (s-2)3
2-3-1 函数的拉氏变换。 s+1 F(s)=(s+1)(s+3) s+1 解：A1=(s+2) (s+1)(s+3) A2=(s+3) s+1 (s+1)(s+3)
-
-
UC=UO+UL
2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图 所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。 解:电路等效为: UO =－ R2 ＋R3 R2 SC＋1 UI UO =－ R1 1 R2· SC ＋ 1 R3 R2＋ SC
R2 R3 =－( + ) R1(R2SC+1) R1 R2 1 =－ ( +R3 ) R1 (R2SC+1)
UC(s)=UO(s)+UL(s) I1(s)=IL(s)+IC(s)
UO(s) I2(s)= R2 UI(s)+UC(S) I1(s)= 即： R1 IL(s)=I1(s)-IC(s)
Ui 1 R1 I1
IC(s)=CsUC(s) UO(s) I1(s)= R2 UC(s) IC(s)= Cs
IL IC Cs R2 UL sL ＋ UO
解 : C(s) G G (G -G ) R(s) =1+G3G2G6 +G3G4G5+GG 1G 2 3 4 7 8 6
G6(s)X3(s) C(s) R(s) G G G2 G1 4 3 G G C(s) R(s) 3 4 X1(s) X3(s) G1G2 X2(s) 1+G G G 3 2 6 G5 C (s) G (s) C(s)[G7(s)-G8(s)] 5 G5 G7 G7-G8 G 8
s=-3 s=-2
= -1
=2
2 - 1 F(s)= s+3 s+2
f(t)=2e-3t-e-2t
2-3-2 函数的拉氏变换。 s F(s)= (s+1)2(s+2) s d [ s est] st 解:f(t)= e +lim (s+1)2 s=-2 s -1 ds s+2 st st 2 -2t st) =-2e +lim( e + e s -1 s+2 (s+2)2 =-2e-2t-te-t+2e-t =(2-t)e-t-2e-2t
第二章习题课
(2-8)
2-8 设有一个初始条件为零的系统，系 统的输入、输出曲线如图，求G(s)。
δ (t)
c(t)
T
解: t
δ (t)
c(t)
T
K 0
K 0
t
-TS K K K c(t)= T t- T (t-T) C(s)= Ts2 (1-e ) C(s)=G(S)
第二章习题课
(2-９)
2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已 知初始条件为零的条件下系统的输出响 应，求系统的传递函数和脉冲响应。 -t 1 -2t R ( s )= c(t)=1-e +e r(t)=I(t) s 2+4s+2) (s 1 1 1 解: C(s)= s - s+2 + s+1 = s(s+1)(s+2) 2+4s+2) ( s G(S)=C(s)/R(s) = (s+1)(s+2)
s+2 2 1 -3t 3 -t t -t (4) F(s)= = + e - e - e 2 s(s+1) (s+3) 3 12 4 2 s+2 s+2 st st 解:f(t)= e + e 2 2 (s+1) (s+3) s=0 s(s+1) s=-3 s+2 est ] d[ s(s+3) + lim s -1 ds st 2 st (s+2)te 2 1 -3t (-s -4s-6)e = + e +lim [ + 2 ] 2 2 s -1 3 12 (s +3) s +3s
求下列函数的拉氏变换。 (1) f(t)=sin4t+cos4t w 解:∵L[sinwt]= 2 2 w +s s L[coswt]= 2 2 w +s
习题课一 (2-2)
4 + s ∴L[sin4t+cos4t]= s2+16 s2+16 s+4 = 2 s +16
(2) f(t)=t3+e4t
2-5-b 试画出题 2-1图所示的电路 的动态结构图,并 求传递函数。 解：ui=R1I1+uc uo ∴ iL= R2 UL(s)=sLIL(s)
＋ ui －
R1 C
L
R2
＋ uo －
uc=uo+uL i1=iL+ic
diL uL=L dt duc ic=C dt
Ui(s)=R1I1(s)+UC(s)
G3 R(s) G1_ G1(s)+ R(s) 1+G4HG1 G4H G
G3(s)
G2 (1+HG1G4) 1+ +G1G2H +G4G1HC(s)
_ G2(s)C(s) G2 HG1 H(s) 1+G4HG1
1 G1G +G 3 (1+HG1G4) 1+G H 4 1 1+G4HG1
第二章习题课
2+4s+2) ( s 2 - 1 脉冲响应: C(s)= (s+1)(s+2) =1+ s+ 2 s+1 -t -2t c(t)=δ (t)+2e +e
第二章习题课
(2-10)
G2G6 G G G G 2-10 已知系统的微分方程组的拉氏变换 C(s) R(s) 1 2 3 4 - +G G G C(s) R(s) 1+ G G G G G 3 2 6 3 4 5 G G1 4 3 2 式，试画出系统的动态结构图并求传递 G5 函数。 G -G
R2 ui R3 uo R4 R5
R1
－∞ ＋ ＋
UO (R2R3SC+R2+R3)(R4+R5) = － UI R1(R3SC+1)R5 R2R3 (R4+R5)(R2+R3)( SC+1) R2+R3 =－ R1R5(R3SC+1) R5 UO(R3SC+1) R4+ R5 =－ R2R3SC+R2+R3 R5 R5 UO UO UI R4+ R5 R4+ R5 =－ － R3 R1 R3 R2 ＋ SC R3 SC＋ 1 R2 ＋ 1 R3 ＋
2-11(b) 求系统的 传递函数
G3(s) R(s)
(2-11b)
+ L1 C(s) +
_
G1(s)
L2
G2(s)
G4(s)
H(s) 解: L1=-G1G2H L1=-G1G4H Δ=1+G4G2H+G1G2H P1=G1G2 P2=G3G2 Δ2=1+G1G4H Δ1 =1 C(s) G1G2+G2G3+G1G2G3G4 H R(s) = 1+G1G2H+G1G4H
第二章习题课
(2-1b)
2-1(b) 试建立图所示电路的动态微分方 程。 duc CL d2uo duo du L ic= = +C o L 2 R 1 uL= dt R2 dt dt R2 dt ＋ ＋ 2 uo C CL d uoR2 duo uo u u + +C i1= i o i2= R ui=u1+uo 2 dt － R2 R2 dt － 2 输入量为ui，输出量为uo。 duc d(ui-uo) u1=i1R1 ic=C dt = dt diL uo u =L L dt iL=i2= i1=iL+ic R2
7 G 8 (s)[G (s)-G (s)]C(s) X1(s)=R(s)G1(s)1 7G 8 7 XX G C (s)= X G (s)X6 (s) (s) X3 G (s)[ X (s)(s) G ](s)] -CG 2(s)= 2 1 4(s) 3 3(s)= 3(s)[ 2 5(s) G1G2G G X1(s)={R(s)-C(s)[ G (s)(s)]}G G 37 4 G8 1(s) 8
C C ic
＋ ui －
i1 R1 R2