在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。
x= - b y最小值=
2a
x= - b
4ac-b2 4a
4ac-b2 y最大值= 4a
2a
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一 个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积 最大？
看课本的第2页 你会解吗？
1.要用总长为 20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个 矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 解：设矩形的靠墙的一边AB的长为x米，矩形的 面积为y米。由题意得： y=x(20-2x) (0<x<10) 即：y=-2x2+20x 将这个函数关系式配方，得： y=-2(x-5)2+50 ∴抛物线的顶点坐标是（5，50） ∵抛物线的开口方向向下 ∴当x=5，y最大值=50 答：与墙垂直的一边长为5m时，花圃的面积最大， 最大面积为50m2。
C
二次函数的应用
回顾：二次函数y=ax2+bx+c的性质
y=ax2 +bx+c(a≠0)
开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 4ac-b (, ) 2a 4a x= - b 2a
a<0
向下
2 b 4ac-b (, ) 2a 4a x= - b 2a
在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大。
2.某商店将每件商品进价为 8元的商品按每 10元出售， 一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销 售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商 品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10件。将这 种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
你会解吗？
请同学们完成这 个问题的解答
例 6 ：用 6m 长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗 框。窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透 光面积是多少？ 解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。 由题意得： y=x· 6-3x (0<x<2) 2 即：y=- 3 x2+3x 2 3 (x-1)2+ 3 y=配方，得: 2 2 ∴它的顶点坐标是（1，1.5） ∴当x=1，y最大值=1.5 6-3x 因为x=1时，满足0<x<2,这时 =1.5 2 答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的 透光面积最大，最大面积为1.5m2。
3.已知两个正数的和是60，它们的积最大是多 少？（提示：设其中的一个正数为x，将它们 的积表示为x的函数）
综合运用
如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为 6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐 标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长 y 度，建立平面直角坐标系， 求（1）以这一部分抛物线为图 O x 象的函数解析式，并写出x的取 值范围； （2） 有一辆宽2.8米，高3米的 农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？ A B
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-3x+4
（2）y=1-2x-x2
3 （3）y=7x2-2 7x+ 2 （4）y=100-5x2 （5）y=-6x2+12x 3 2 （6）y=- x -4x+1 2
2.有一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形 框。当矩形框的长、宽各是多少时，矩形的面 积最大？