y
x
A (96, 192)
2、一座抛物线拱桥,桥下的水面离
桥孔顶部3m时,水面宽6m.
(1)试在如图所示的直角坐标系中求出该抛物
线桥拱对应的二次函数关系式;
(2)当水位上升1m时,水面宽多少(精确到
0.1m)?
y
O x
D
C(?,-2) y 1 x2
3
A
B (3,-3)
实际问题 抽象 转化
X1≈1.26 X2≈-1.26 ∴汽车能顺利通过大门
y
CP
如图，某公司的大门呈抛物线型，大
门地面宽AB为4m,顶部C距地面的
高度为4.4。
(2)一辆满载货物的汽车欲通过
2.65
大门，货物顶部距地面2.65m,
装货宽度为2.4m,那么这辆汽车
2.4
能否顺利通过大门？
A
解：令X=1.2，得：
y 1.11.22 4.4
o
x=1.2
B
x
y 1.1x2 4.4
2.816 2.816 2.65
汽车能顺利通过大门
y
CP
如图，某公司的大门呈抛物线型，大
门地面宽AB为4m,顶部C距地面的
高度为4.4。
2.65
(2)一辆满载货物的汽车欲通过
大门，货物顶部距地面2.65m,
2.4
x 装能否货顺宽利度通为过2.大4m门,那？么这辆汽车A
(1)建立适当的直角坐标系， 求抛物线对应的解析式
A
Bx
解：如图，以AB所在的直线为X轴，A为原点建立直角
坐标系由题意知，点B（4,0），点A(0,0)顶点C（2,4.4）
设解析式为y ax -
把C点的坐标代入得 y
ha2x-k2（2a4.04)
把A点的坐标代入得 0 a 0 - 2 2 4.4
解
解得：a=-1.1 解析式为y -1.1x - 22 4.4
-1.1x 4.4x
y
如图，某公司的大门呈抛物线型，
大门地面宽AB为4m,顶部C距地面
C
X
的高度为4.4m
(1)建立适当的直角坐标系，
求抛物线对应的解析式
A
B
解：如图，以最高点C为原点,过C点与地面平行的直线
为X轴，建立直角坐标系，由题意知，
的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，由题意知，
点B（2,0），A(-2,0)，顶点4.4
qy
2 x 点B（2,0）的坐标代入得
0 a 2 4.4
解得 x 1.1
y 1.1 2 4.4
y
C
如图，某公司的大门呈抛物线型， 大门地面宽AB为4m,顶部C距地面 的高度为4.4m
x=3.2 B x
y 1.1 2 4.4x
问题探究：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂 直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心， OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流 在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流 较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到 距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水 池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池 外？ Y B
赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁 史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在 已经一千三百多年了,比欧洲早了近1300年.赵州 桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后代 桥梁建筑有着深远的影响.
赵州桥桥拱跨径约38m, 拱高约7m. 你能
建立适当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱
对应的二次函数关系式吗?试试看. 1. 先建立直角坐标系;
以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,建立 直角坐标系.
2.求抛物线对应的二次函数关系式.
y
设函数关系式为:
y=ax2
o
x
A(19,-7)
y
O
x
方法1
y
O
方法3
y O
方法2
x
如图，某景区的大门呈抛 物线型，大门地面宽AB为4m,顶 部C距地面的高度为4.4m。
一辆满载货物的汽车欲通 过大门，货物顶部距地面2.65m, 装货宽度为2.4m,那么这辆汽车 能否顺利通过大门？
点B（2,-4.4），A(-2,-4.4)，顶点C（0,0）
设解析式为y a x2
2 x 点B（2,-4.4）的坐标代入得 - 4.4 a 2
解得 x 1.1
y 1.1 2
y
C
如图，某公司的大门呈抛物线型， M 大门地面宽AB为4m,顶部C距地面
N y=2.65
的高度为4.4。
小组合作：
O
1、汽车你我以能怎不过样能去的帮吗方式帮 ？通我过？？
A
C
2、汽车通过通不过，与什么有关系？
3、怎样建立适当的平面直角坐标系？
y
C
如图，某公司的大门呈抛物线型，
大门地面宽AB为4m,顶部C距地面
的高度为4.4m
(1)建立适当的直角坐标系，
求抛物线对应的解析式
A
B
解：如图，以AB所在的直线为X轴，以AB o
A
0
CX
回顾本节课的两个问题的解法，你能总结 出此类问题的一般解法吗？
（1）建立适当的平面直角坐标系； （2）根据题意，确定相关点的坐标； （3）利用待定系数法，求出函数解析式； （4）根据图象及性质解决实际问题。
美国标志性建筑-圣路易斯“大拱门”
1、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门, 这座拱 高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部 的标志性建筑.如果把拱门看作一条抛物线, 建立恰 当的直角坐标系, 并写出与这条抛物线对应的二次 函数关系式吗?
你能联想到什么y 吗？
O
x
y
O
x
y
O
x
y
x
• 学习目标 ：
1、通过建立适当的平面直角坐标系，求实 际问题中的二次函数关系式，并运用二次函 数的图象和性质解决实际问题
2、通过探索问题的过程获得利用数学方法 解决实际问题的经验，获得用二次函数知识 解决实际问题的方法。
读一读 你对赵州桥有哪些认识?
闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠李春和 众多石匠发明并建造的一座扁平抛物线石拱桥.
(2)一辆满载货物的汽车欲通过
2.65
大门，货物顶部距地面2.65m,
装货宽度为2.4m,那么这辆汽车
2.4
能否顺利通过大门？
A
o
Bx
解：令y=2.65，得：
y 1.1 2 4.4
x x 1.1 2 4.4 2.65 所以：MN≈2×1.26
解得：x2= 35
=2.52
22
∵2.4＜2.52
数学问题数运学用知识问题的解
返回解释 检验
如图，是某隧道，其截面是由一抛物线和一矩形构成， 矩形的长为 8 m，宽为2米，隧道为单行线，最高为6米． （1）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的关系式； （2）在隧道拱的两侧距地面 3 m 高处各安装一盏路灯，在（1）的平面 直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置； （3）现有一辆汽车，装载货物后， 高4 m，宽2 m，该车能否通过这个隧道？ 请说明理由． （4）如果该隧道内的路面为双车道， 那么这辆货运卡车是否可以通过。