通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
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最值应用题——运动观点
一般地，函数y=f(x)的图象关于x轴对称 的图象的解析式是y=-f(x)
一般地，函数y=f(x)的图象关于y轴对称
的图象的解析式是y=f(-x)
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显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
求这个二次函数的解析式。
当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
求函数最值点和最值的若干方法：
直接代入顶点坐标公式
配方成顶点式
借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合
和x轴两个交点坐标求。
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二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
经过这三点的二次函数解析式； 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； 分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们
的表达式的区别与联p系pt课件，你发现了什么？ 3
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，设出 一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。
因为有三个待定系数，所以要求有三个已 知点坐标。
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,12），求这个二次函数的解析式。（分 别用三种办法来求）
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二次函数的应用
专题二： 数形结合法
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简单的应用（学会画图）
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0） 两点，且函数有最大值2。
145km
C
A
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D
最值应用题——销售问题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6，且 图象经过点（2，－8），求此二次函数的解 析式。
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5
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
知道顶点坐标或函数的最值时
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单，但有条件限制
求二次函数的解析式；
设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的 负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4， cos∠ACB＝3/5。
求A、B、C三点坐标；
若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式；
求二次函数的对称轴和顶点坐标
使用交点式需要多少个条件？
两个交点坐标再加上一个其它条件
其实，交点式同样需要三个条件才能求
求函数最值点和最值的若干方法：
直接代入顶点坐标公式
配方成顶点式
借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x
轴两个交点坐标求。ppt课件
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二次函数的交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5），
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二次函数的应用
专题三： 二次函数的最值应用题
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二次函数最值的理论
你能说明为什x么当 b 时，函数的最值 2a
y4acb2 呢？此时是最大最 值小 还值 是呢？ 4a
求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中 m为常数且m≠－1。
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最值应用题——面积最大
某工厂为了存放材料，需要围一个周长 160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取 多少米，才能使存放场地的面积最大。
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线， 它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
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B
C
最值应用题——面积最大
• 用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边
做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的
等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它
的侧面AB应该是多长？
D
A
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B
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C
最值应用题——路程问题
快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿 着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船 的速度分别是每小时40km和每小时16km。已 知AC＝145km，经过多少时间，快艇和轮船 之间的距离最短？（图中AC⊥CD）
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天
盈利最多？
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最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。
写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式；
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）， B（3，0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶ppt点课件 为P，求△ABP的面积7
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么时 候使用顶点式y=a(x-x1) (x-x2)比较方便？
知道二次函数图象和x轴的两个交点的坐标时
二次函数的应用
驻马店八中 张新宁
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1
专题一： 待定系数法确定二次函数
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2
无坚不摧：一般式
已知二次函数的图象经过A（－1，6）， B（1，2），C（2，3）三点，
求这个二次函数的解析式； 求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求出
经过这三点的二次函数解析式； 求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求出
使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需p要pt课件三个条件才能求。 6
灵活方便：交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？