浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
（1）F ，R ，P ，J ，L ，G ，（ ）
（2）H ，I ，O ，（ ）
（3）N ，S ，（ ）
（4）B ，C ，K ，E ，（ ）
（5）V ，A ，T ，Y ，W ，U ，（ ）
A ．Q ，X ，Z ，M ，D
B ．D ，M ，Q ，Z ，X
C ．Z ，X ，M ，
D ，Q D ．Q ，X ，Z ，D ，M
2．若112
x -≤≤ ） A ．﹣4x ＋3 B ．5 C ．2x ＋3 D ．4x ＋3
3．若不论k 取什么实数，关于x 的方程
2136kx a x bk +--=（a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a ＋b ＝（ ）
A ．12
B ．32
C ．12-
D ．32
-
4．若2007m m -+，则m ﹣20072＝（ ）
A ．2007
B ．2008
C ．20082
D ．﹣20082
5．方程6xy ＋4x ﹣9y ﹣7＝0的整数解的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．在平面直角坐标系中有两点A （﹣2，2），B （3，2），C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点共有（ ）
A．1个B．2个C．4个D．6个
7．一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m、n，
得到一个点P（m，n），则点P既在直线y＝﹣x＋6上，又在双曲线
8
y
x
=上的概率为（）
A．1
6
B．
1
9
C．
1
18
D．
1
36
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①b＞0，②c＜0，③b2﹣4ac＞0，④a＋b＋c＞0，⑤4a＋2b＋c＞0．其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a＝1，则这个正方形的面积为（）
A．2
(12) B 15
+
C
35
+
D
735
+
10．二次函数y＝﹣x2＋6x﹣7，当x取值为t≤x≤t＋2时，y最大值＝﹣（t﹣3）2＋2，则t的取值范围是（）
A．t＝0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对
二、填空题（每题6分，共30分）
11．已知关于x 的不等式mx ﹣2≤0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m 的取值范围是 ． 12．用三种边长相等的正多边形地转铺地，其顶点在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则111x y z
++的值为 ． 13．如图，△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数y ＝4x
（x ＞0）的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为 ．
14．若关于x ，y 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222
534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为 ．
15．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 个小正方体．
三、解答题（共50分）
16．如图，矩形ABCD 纸片，E 是AB 上的一点，且BE ：EA ＝5：3，CE ＝155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好与AD 边上的点F 重合，求AB 、BC 的长．
17．（8分）如图，已知ABCD 是圆O 的内接四边形，AB ＝BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM ＝DC ＋CM ．
18．（13分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线21100
y x
的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米．
（1）如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？
（2）如图2，若在一个坡度为1：5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱．
①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？
②这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？
19．（13分）如图，直线AD对应的函数关系式为y＝﹣x﹣1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣3），
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；
（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．
20．（10分）一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．。