高三复习——立体几何平行问题专题(学生版)
——李洪波一、基础过关
1. 定理性质梳理
2.平行关系的总结
面面平行
线面平行线线平行
二、概念理解——判断下列命题真假
(1)若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行;( ) (2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;( ) (3)若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点;( ) (4)平行于同一平面的两条直线互相平行;( )
(5)αα//,//a b b a ⇒⊂; ( ) (6)b a b a ////,//⇒αα; ( ) (7)αα////,//a b b a ⇒; ( ) (8)b a b a //,//⇒⊂αα; ( ) (9)已知平面
α,β
和直线
m ,若,//,m m αβ⊂,则
α
练习:如图13,正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一 .求证:PQ∥平面BCE.
点P、Q,且AP DQ
解法二:(简要过程)
A
B
C
D
F
E
P
Q
解法三:(简要过程)
A
B
C
D
F
E
P
Q
四、举一反三
1.(17文科1)如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )
2.(17文科2)如图,四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB =BC =
1
2
AD ,
∠BAD =∠ABC =90°.证明:直线BC∥平面PAD ;
3.(16文科3)如图,四棱锥中,平面,AD BC ,AB ,
4PA BC ==,M 为线段AD 上一点,2AM MD =,N 为PC 的中点.证明MN
平面PAB .
五、课堂小结:找线线平行的方法:(1)中位线;(2)平行四边形;(3)对应线段成比例。