D
E
B 1
A 1
C 1
C
A
B
M
高中立体几何证明线面平行问题（数学作业十七）
(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质
1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：
AF ∥平面PCE ；
2、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点，
M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：
（Ⅰ）C 1D ⊥BC ； （Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM.
3、如图所示, 四棱锥P ABCD 底面是直角梯形,
E
F
B
A
C
D
P
（第
,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 证明:
//EB PAD
平面;
(2) 利用三角形中位线的性质
4、如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD
、CD 、BD 、BC
的中点，求证：AM ∥平面EFG 。

5、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，E 是PC 的中点。

求证： PA ∥平面BDE
6．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， D 为AC
A
B C
D
E
F G M
P E
D
C B A 的中点.
求证：AB 12
1中点为PD E 求证：AE ∥平面PBC ；
(4)利用对应线段成比例
9、如图：S 是平行四边形ABCD
平面外一点，M 、N 分别是SA 、
BD 上的点，且SM AM =ND
BN
， 求证：MN ∥平面SDC
（5）利用面面平行
10、如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面，90BCA ∠=o
，PB=BC=CA ，
为的中点，为的中点，点在上，且2AF FP =. （1）求证：BE ⊥平面； （2）求证：//CM 平面；。