注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．下列各式中，最小值等于２的是（ ） A ．xy y x + B ．41422+++x x C ．θθtan 1tan +D ．x x -+22 2．下列说法中，正确的是 ( )A ．当x ＞0且x ≠1时，1lg 2lg x x+≥ B ．当x ＞02C ．当x ≥2时，x+1x 的最小值为2D ．当0＜x ≤2时，x-1x 无最大值3．下列说法中，正确的是( )A ．当x ＞0且x ≠1时，1lg 2lg x x +≥ B ．当x ＞02 C ．当x ≥2时，x+1x 的最小值为2 D ．当0＜x ≤2时，x-1x 无最大值 4．已知，，且，则的最大值是( ) x y +∈R 115x y +++=x y +A ．3B ．3.5C ．4D ．4.55．下列不等式正确的是（A ）212x x +≥- （B4(0)x ≥>（C ）12x x +≥ （D ）1sin 2()sin x x k x π+≥≠6．已知2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ）A ．B ．6C ．2D ．7．若1()2f x x x =+-(2)x >在x n =处取得最小值，则n =（ ） A. 52 B.3 C. 72 D. 48．已知正数x 、y 满足811x y +=，则2x y +的最小值是 （） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．109．设x 、y 为正数，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++y x y x 41 的最小值为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1510．若则的最小值是 （ ）A ．2B ．C ．3D ．11．设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＋xy ＝2，则x ＋y 的最小值是（ ）（A ）32 （B ）1 + （C ）2 （D ）212．已知正实数,a b ,且1=+b a ，则b a 42+的最小值为 ( ) A.246+ B .224- C.326+ D.513．已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b =+的最小值是A ．72 B ．4 C ．92 D ．514．若正数,a b 满足315a b +=，则34a b +的最小值是（ ）2824,1a >1a 1a -+a 1a a2-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 15．若正实数,x y 满足26xy x y =++，则xy 的最小值是 ___ ___．16．已知x ＞0，则的最大值为________________________．三、解答题（题型注释） 17．解不等式：|x ＋1|>3.18．解不等式：x ＋|2x －1|＜3.19．（1）解不等式（2）求函数)21,0(,2192∈-+=x x x y 的最小值 20．已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x|x ＜1，或x ＞b}．(1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc ＜0(c ∈R)．21．已知数列的前项和为，且2n n S n +=2. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若*)(,1211N n a a a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S . 22．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项.（1）求数列}{n a 的通项公式；411x x ≤--{}n a n n S（2）求数列{}n na 的前n 项和n T .23．在数列{}n a 中，1=1a ，且满足-1-=n n a a n 1n （）>. （Ⅰ）求23a a ，及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1,n nb a =求数列{}n b 的前n 项和n S .参考答案1．D【解析】试题分析：对于A ，yx 可正可负，所以当0y x >时，2x y y x +≥，当0y x<时，2x y y x +≤-，所以x y y x +没有最小值；对于B ，设t =，则2t ≥=，所以由1y t t=+在[2,)+∞单调递增可知，2t =时取得最小值52；对于C ，与选项A 类似，11|tan ||tan |2tan |tan |θθθθ+=+≥，所以1tan 2tan θθ+≥或1tan 2tan θθ+≤-，所以1tan tan θθ+没有最小值；对于D ，222x x -+≥=，当且仅当22x x -=即0x =时取得等号；综上可知，D 选项正确.考点：基本不等式的应用.2．B【解析】试题分析：当01x <<时，lg 0x <，所以1lg lg 0x x +<，故A 不正确；当x ＞02=，=即1x =时取""=。

故B 正确；当x ≥2时，12x x +≥=，当且仅当1x x=即1x =±时取""=，但因[)12,x =±∉+∞，所以C 不正确；因为()f x x =在(]0,2上单调递增，1()g x x =-在(]0,2上单调递增，所以函数1()h x x x=-在(]0,2上单调递增，所以max 13()(2)222h x h ==-=。

故D 不正确。

考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。

3．B【解析】试题分析：当01x <<时，lg 0x <，所以1lg lg 0x x +<，故A 不正确；当x ＞012=，=即1x =时取""=。

故B 正确；当x ≥2时，12x x +≥=，当且仅当1x x=即1x =±时取""=，但因[)12,x =±∉+∞，所以C 不正确；因为()f x x =在(]0,2上单调递增，1()g x x =-在(]0,2上单调递增，所以函数1()h x x x =-在(]0,2上单调递增，所以max 13()(2)222h x h ==-=。

故D 不正确。

考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。

4．C【解析】；试题分析：由已知511=+++y x y x 得到：()4,52y x xy xy y x y x +≤=+++Θ()y x xy y x y x xy +≥++≥∴4,41254≤+++∴yx y x 设t y x =+,即54≤+t t ,得到0452≤+-t t ,解得41≤≤t ,所以y x +的最大值是4. 考点：利用基本不等式求最值5．A【解析】试题分析：∵2212(1)0x x x ++=+≥，∴A≥=B 错误；6．B【解析】试题分析：因为2a b +=,故336a b +≥===.考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力．7．B【解析】 试题分析：由11()(2)2422f x x x x x =+=-++≥--，当且仅当 1202x x -=>-即3x =时，取得等号，故选B.考点：均值不等式8．A【解析】试题分析：根据题意 ，由于正数x 、y 满足811x y +=，且可知2x y +=（2x y +）（81x y +）=17+16y 1018x x y +≥+=，当x=4y 时取得等号，故可知2x y +的最小值是18， 考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值的运用，属于基础题。

9．B【解析】试题分析：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++y x y x 414559y x x y =++≥+=，当且仅当4y xx y =即2y x =时等号成立，所以最小值为9点评：利用均值不等式a b +≥求最值时要注意其成立的条件：,a b 都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件a b =是否满足10．C【解析】试题分析：根据题意，由于则可以变形为1a-1+112131a +≥=+=- ，故可知当a=2时等号成立故选C. 考点：基本不等式点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件11．C【解析】试题分析：因为x ＞0，y ＞0，所以22()()2x y xy x y +=-+≤，解不等式可得x ＋y 的最小值是2.考点：本小题主要考查基本不等式的变形应用和二次不等式的求解.点评：应用基本不等式及其变形公式时，要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.12．A【解析】试题分析：因为，正实数,a b ,且1=+b a ， 所以，ba 42+=≥+++=++b a a b b a b a 4242)42)((246+，故选A 。

考点：均值定理的应用。

,1a >1a 1a -+点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。

13．C【解析】试题分析：根据题意，由于0a >，0b >，2a b +=，则141141419()()(5)(52222b a y a b a b a b a b =+=++=++≥+=，当且仅当a=2b 时取得最小值，故可知答案为C.考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值，属于基础题。

14．D【解析】试题分析：因为，正数,a b 满足315a b+=，所以，34a b +=131112311()(34)(13)(132555555b a a b a b a b ++=++≥+=⨯=，34a b +的最小值是5，故选D 。

考点：本题主要考查均值定理的应用。

点评：简单题，应用均值定理，应注意“一正，二定，三相等”，缺一不可，并注意创造应用定理的条件。

15．18【解析】试题分析：因为,x y 是正实数，所民由基本不等式得，266xy x y =++≥，设0t =>，则260t --≥，即(0t t +-≥，所以t ≥，所以218xy t =≥，所以xy 的最小值是18.考点：基本不等式、一元二次不等式.16．2【解析】试题分析：根据题意，由于x ＞0，则24x 4=22x+x x ≤+x=2时取得等号，故可知函数的最大值为2。

考点：均值不等式点评：主要是考查了基本不等式求解最值的运用，属于中档题。

17．(－∞，－4)∪(2，＋∞)．【解析】由|x ＋1|＞3得x ＋1＜－3或x ＋1＞3，解得x ＜－4或x ＞2.所以解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．18．{x |－2＜x ＜43} 【解析】原不等式可化为210(21)3x x x ≥⎧⎨⎩－，＋－＜或210(21) 3.x x x ⎧⎨⎩－＜，－－＜ 解得12≤x ＜43或－2＜x ＜12. 所以不等式的解集是{x |－2＜x ＜43}． 19．（1）{}113|<≤-≥x x x 或（2）25【解析】试题分析：（1）解：11310)3)(1)(1(01)1)(3(01)1(41142<≤-≥⇔⎩⎨⎧≠≥--+⇔≥-+-⇔≤---⇔-≤-x x x x x x x x x x x x x 或此不等式的解集为{}113|<≤-≥x x x 或（2）252)21(4212913)212)(21924(21924≥-⨯+-⨯+=-+-+=-+=xx x x x x x x x x y ， 当且仅当51=x 等号成立。