函数与导数知识点复习测试卷(文)一、映射与函数 1、映射 f ：A →B 概念（1）A 中元素必须都有________且唯一；（2）B 中元素不一定都有原象，且原象不一定唯一。
2、函数 f ：A →B 是特殊的映射(1)、特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集。
函数 y=f(x)是“y 是x 的函数”这句话的数学表示，其中 x 是自变量，y 是自变量 x 的函数，f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与垂直x 轴的直线________公共点，但与垂直y 轴的直线公共点可能没有，也可能是任意个。
（即一个x 只能对应一个y ，但一个y 可以对应多个x 。
）（2）、函数三要素是________，________和________，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.二、函数的单调性在函数f (x )的定义域内的一个________上，如果对于任意两数x 1，x 2∈A 。
当x 1<x 2时，都有________，那么，就称函数f (x )在区间A 上是增加的，当x 1<x 2时，都有________，那么，就称函数f (x )在区间A 上是减少的判断方法如下：1、作差（商）法（定义法）2、导数法3、复合函数单调性判别方法（同增异减）函数的最值函数y ＝f (x )的定义域为D ，(1)存在x 0∈D ，使得f (x 0)＝M ；(2)对于任意x ∈D ，都有________. M 为最大值(3)存在x 0∈D ，使得f (x 0)＝M ；(4)对于任意x ∈D ，都有________. M 为最小值求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.三．函数的奇偶性⑴偶函数：)()(x f x f =-设（b a ,）为偶函数上一点，则________也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于y 轴对称，例如：12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数. ②满足________，或0)()(=--x f x f ，若0)(≠x f 时，1)()(=-x f x f . ⑵奇函数：)()(x f x f -=-设（b a ,）为奇函数上一点，则________也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数.②满足________，或0)()(=+-x f x f ，若0)(≠x f 时，1)()(-=-x f x f 周期性(1)周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有________， 那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中________的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期.※(1)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值. (2)函数周期性的三个常用结论：①若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a ，②若f (x ＋a )＝1f ?x ?，则T ＝2a ，③若f (x ＋a )＝－1f ?x ?，则T ＝2a (a >0). ※(1)关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题.(2)掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①f (x )为偶函数?f (x )＝f (|x |).②若奇函数在x ＝0处有意义，则f (0)＝0.四．二次函数 幂函数1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).②顶点式：f (x )＝________________③零点式：f (x )＝________________ (2)二次函数的图像和性质2.(1)定义：形如_______(α∈R )的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数. (2)幂函数的性质①幂函数在_______上都有定义；②幂函数的图像过定点_______；③当α>0时，幂函数的图像都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调_______； ④当α<0时，幂函数的图像都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调_______.※(1)二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成. (2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键①一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离.这两个思路的依据是：a ≥f (x )恒成立?a ≥f (x )max ，a ≤f (x )恒成立?a ≤f (x )min .(3)幂函数的形式是y ＝x α(α∈R )，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式.(4)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图像越靠近x 轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图像越远离x 轴.五．函数的变换①()()y f x y f x =⇒=-：将函数()y f x =的图象关于y 轴对称得到的新的图像就是()y f x =-的图像；②()()y f x y f x =⇒=-：将函数()y f x =的图象关于x 轴对称得到的新的图像就是()y f x =-的图像；③()|()|y f x y f x =⇒=：将函数()y f x =的图象在x 轴下方的部分对称到x 轴的上方，连同函数()y f x =的图象在x 轴上方的部分得到的新的图像就是|()|y f x =的图像；④()(||)y f x y f x =⇒=：将函数()y f x =的图象在y 轴左侧的部分去掉，函数()y f x =的图象在y 轴右侧的部分对称到y 轴的左侧，连同函数()y f x =的图象在y 轴右侧的部分得到的新的图像就是(||)y f x =的图像.注：（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a 是函数f(x)的对称轴； （2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=2ba +是f(x)的对称轴. ※(1)利用函数的图像研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图像研究，但一定要注意性质与图像特征的对应关系. (2)利用函数的图像可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图像交点的横坐标；不等式f (x )<g (x )的解集是函数f (x )的图像位于g (x )图像下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.六、指数函数与对数函数的图像和性质一．指数函数（一） 指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。
当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>；（2）rs s r a a =)(),,0(R s r a ∈>；（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数______________________ 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注：指数函数的底数的取值范围______________________． 2、指数函数的图象和性质（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是___________或___________；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； ※指数函数的性质及应用问题解题策略(1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法.(2)简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论.(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.二、对数函数 （一）对数1．对数的概念：一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b ，其中___________叫作对数的底数，___________叫作真数.说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2x N N a a x =⇔=log ；○3 注意对数的书写格式．N a log两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数___________；○2 自然对数：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数___________．指数式与对数式的互化 幂值 真数b a ＝ N ⇔log a N ＝ b底数指数 对数 （二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N ______________________； ○2 =NMa log ___________； ①a log a N ＝_____；②log a a N ＝_____(a >0且a ≠1).○3 n a M log =___________ )(R n ∈． 注意：换底公式a bb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ； 0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b mnb a n a mlog log =；（2）a b b a log 1log =．（三）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形 式定义，注意辨别。