上海市延安中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．设集合{}2,1,0,1A =--，{}0B x x =>，则AB =_______. 2．不等式()20x x -<的解集为________.3．已知集合(){}210A x x =-≤，(]1,2B =，则AB =_______.4．设集合}2A =，{}3,5,B y =-，若A B ⊆，则xy =_______. 5．用描述法表示被3除余2的所有自然数组成的集合_______.6．满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 的个数是________7．已知2:320x x α-+≤，:x a β<，若α是β的充分条件，则满足条件的最小的整数a 为_______.8．已知集合{}2230P x x x =+-=，{}1Q x mx ==，若Q P ⊆，则实数m 的取值集合为_______. 9．若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则20bx ax +<的解集为_______.10．已知关于x 的方程230x ax a ++=的两个实根为1x 、2x ，2212129x x x x +=-，则实数a =_______.11．有四个命题：①a b c a c b >⇒-<-；②a b >，0c c c a b>⇒<；③22ac bc a b >⇒>；④33a b a b >⇒>；其中正确的命题是_______.（填序号）12．若关于x 的不等式组2142x a x a⎧->⎨-≤⎩的解集非空，则实数a 的取值范围是_______.13．若关于x 的不等式()()21120a x a x -+-+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是_______.二、解答题14．设a R ∈，若0x >时，均有()()21310ax x ax ---≥，则a =_______. 15．设集合{}2,21,4A x x =--，{}5,1,9B x x =--，若{}9A B ⋂=，求实数x 的值. 16．设全集U =R ，{}260P x x x =--<，{}33Q x x a =-≤-≤.（1）若集合P Q Q ⋃=，求实数a 的取值范围；（2）若P Q U ⋂=，求实数a 的取值范围.17．已知卡车从踩刹车到停车所滑行的距离s （米）与速度v （千米/小时）的平方和卡车总质量m （吨）的乘积成正比，设某辆卡车不装货物以60千米/小时的速度行驶时，从刹车到停车滑行了20米.（1）当这辆卡车不装货物以36千米/小时的速度行驶，从刹车到停车所滑行的距离为多少米？（2）如果这辆卡车装着等同于车重的货物行驶时，发现前面20米处有障碍物，卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过1秒，这时为了能在离障碍物5米以外处停车，最大限制时速应是多少千米/小时？（结果精确到0.1）三、单选题18．若()():130x x α-+≥，:10x β-≥，则α是β的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．已知集合()(){}2,120,,A x y x y x R y R =++-=∈∈，(){},0,,B x y xy x R y R =≤∈∈，则（ ）A ．AB ∈ B ．A B ⊆C ．A B ⊇D ．A B =∅ 20．“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定形式为（ ）A ．对任意x ∈R ，都有20x <B ．不存在x ∈R ，都有20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <21．设U 为全集，1S 、2S 、3S 是U 的三个非空子集，且123S S S U ⋃⋃=，则下列论断正确的是（ ）A ．()123S S S ⋂⋃=∅B ．123S S S ⊆⋂C ．123S S S ⋂⋂=∅D ．123S S S ⊆⋃参考答案1．{}1【分析】直接计算交集得到答案.【详解】{}2,1,0,1A =--，{}0B x x =>，则{}1A B ⋂=.故答案为：{}1.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2．{}02x x <<【分析】直接求出不等式即可.【详解】由()20x x -<解得02x <<，则不等式()20x x -<的解集为{}02x x <<. 故答案为：{}02x x <<.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属于基础题.3．[]1,2【分析】计算{}1A =，再计算并集得到答案.【详解】 (){}{}2101A x x =-≤=，(]1,2B =，[]1,2A B =. 故答案为：[]1,2.【点睛】本题考查了并集运算，属于简单题.4．18【分析】根据A B ⊆得到23y =⎧⎪=，计算可得； 【详解】解：因为}2A =，{}3,5,B y =-，若A B ⊆所以23y =⎧⎪=解得29y x =⎧⎨=⎩，所以18xy = 故答案为：18【点睛】本题考查集合的包含关系求参数的取值，属于基础题.5．{|32,}x x k k N =+∈【分析】根据被3除余2的自然数为32,k k N +∈，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由题意，设备3除的商为()k k N ∈，余数为2，这个数可表示为32,k k N +∈，所以设被3除余2的自然数组成的集合为{|32,}x x k k N =+∈.故答案为：{|32,}x x k k N =+∈.【点睛】本题主要考查了集合的定义，以及集合的描述法表示集合的形式，其中解答中熟记集合的表示方法是解答的关键，属于基础题.6．7【分析】用列举法，直接写出满足条件的集合M ，即可得出结果.【详解】满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 有：{},,a b c ，{},,a b d ，{},,a b e ，{},,,a b c d ，{},,,a b c e ，{},,,a b d e ，{},,,,a b c d e . 共7个.故答案为：7.【点睛】本题主要由集合的包含关系确定集合的个数，属于基础题型.7．3【分析】首先解一元二次不等式求出α，由α是β的充分条件，所以[]()1,2,a ⊆-∞，即可求出参数的取值范围，从而得解；【详解】解：因为2:320x x α-+≤，所以:12x α≤≤，因为:x a β<，且α是β的充分条件，所以[]()1,2,a ⊆-∞，所以2a >，所以满足条件的最小的整数a 为3故答案为：3【点睛】本题考查充分条件求参数的取值范围，属于基础题.8．20,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【分析】考虑Q =∅和Q ≠∅两种情况，31,2P ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，计算得到答案.【详解】 {}232301,2P x x x ⎧⎫=+-==-⎨⎬⎩⎭，{}1Q x mx ==，Q P ⊆， 当0m =时，Q =∅满足条件； 当11m =，即1m =时，满足条件；当132m =-，即23m =-时，满足条件. 故集合为20,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故答案为：20,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了根据集合包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误.9．{6x x <-或}0x >.【分析】 由题可知12-和13是方程220ax bx ++=的两个根，即可求出,a b ，进而求出不等式的解集.【详解】关于x 的不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭， 12∴-和13是方程220ax bx ++=的两个根，且0a <， 11112,2323b a a∴-+=--⨯=，解得12,2a b =-=-， 则20bx ax +<等价于22120x x --<，即260x x +>，解得6x <-或0x >， 故不等式的解集为{6x x <-或}0x >. 故答案为：{6x x <-或}0x >.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集，属于基础题.10．【分析】根据韦达定理得到12123x x a x x a +=-⎧⎨=⎩，带入式子计算得到答案. 【详解】 方程230x ax a ++=的两个实根，则2120a a ∆=-≥，则12a ≥或0a ≤，12123x x a x x a +=-⎧⎨=⎩，则()2212122121239x x x x x x x x a =+=-+=-，解得a =a =.故答案为：【点睛】本题考查了二次方程根与系数的关系，意在考查学生的计算能力和转化能力，没有排除多余解是容易发生的错误.11．①③【分析】根据不等式的性质，以及特殊值法，逐项判断，即可得出结果.【详解】①若a b >，则a b -<-，因此c a c b -<-，故①正确；②若1a =，1b =-，1c >，满足a b >，0c >，但不满足c c a b<，故②错； ③若22ac bc >，则a b >，故③正确；④若1a =，1b =-，则满足33a b >，但不满足a b >，故④错.故答案为：①③.【点睛】本题主要考查判定命题的真假，考查根据不等式的性质判断所给结论是否正确，属于基础题型.12．()1,3-【分析】 依题意有21+4+2x a x a⎧>⎨≤⎩，要满足题意只需a 2＋1<4＋2a ，解不等式即可得到答案.【详解】依题意有21+4+2x a x a⎧>⎨≤⎩，要使不等式组的解集不是空集，应有a 2＋1<4＋2a ，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.故答案为：()1,3-.【点睛】本题考查不等式组解集非空问题，考查一元二次不等式的解法， 属于简单题.13．[)1,9【分析】考虑1a =和1a ≠两种情况，计算()()2101810a a a ->⎧⎪⎨---<⎪⎩，解得答案. 【详解】不等式()()21120a x a x -+-+>对一切实数x 都成立，当1a =时，易知成立； 当1a ≠时，则()()2101810a a a ->⎧⎪⎨---<⎪⎩，解得19a <<. 综上所述：[)1,9a ∈.故答案为：[)1,9.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略二次系数为0的情况是容易发生的错误.14．12【分析】考虑0a =，0a <，0a >三种情况，设()1f x ax =-，()231x x x g a --=，根据图象知()231x x x g a --=过点1,0A a⎛⎫ ⎪⎝⎭，带入计算得到答案. 【详解】 ()()21310ax x ax ---≥，当0a =时，()210x --≥不恒成立，不满足；当0a <时，x →+∞时，1ax -→-∞，231x ax --→+∞，不满足；当0a >时，设()1f x ax =-，()231x x x g a --=，函数均过定点()0,1， 函数()f x 与x 轴的交点为1,0A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()231x x x g a --=过点1,0A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则21310a --=，解得12a =或12a =-（舍去）. 故答案为：12.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，构造函数是解题的关键.15．3-【分析】根据集合交集的结果，分别讨论29x =，219x -=求出x ，再检验，即可得出结果.【详解】因为{}2,21,4A x x =--，{}5,1,9B x x =--，{}9A B ⋂=， 若29x =，则3x =±，当3x =时，512x x -=-=-，不满足题意；当3x =-时，{}9,7,4A =--，{}8,4,9B =-，{}9A B ⋂=满足题意；若219x -=，则5x =，此时{}25,9,4A =-，{}0,4,9B =-，则{}9,4A B ⋂=-，不满足题意；综上，3x =-.【点睛】本题主要考查由集合的交集求参数，属于基础题型.16．（1）[]0,1；（2）(][),56,-∞-+∞ 【分析】（1）首先求出集合P 、Q ，再根据P Q Q ⋃=，所以P Q ⊆，得到不等式组，解得即可； （2）由P Q U ⋂=，所以P Q =∅，即可得到不等式，从而解得；【详解】解：因为260x x --<，所以()()023x x +-<，解得23x -<<，即{}{}260|23P x x x x x =--<=-<<，{}{}3333Q x x a x a x a =-≤-≤=-≤≤+ （1）因为P Q Q ⋃=，所以P Q ⊆，所以3332a a +≥⎧⎨-≤-⎩，解得01a ≤≤，所以[]0,1a ∈ （2）因为P Q U ⋂=，所以PQ =∅，所以33a -≥或32a +≤-，解得6a ≥或5a ≤- 所以(][),56,a ∈-∞-+∞【点睛】本题考查集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于中档题. 17．（1）7.2米；（2）26.3千米/小时.【分析】 （1）根据题意，可设2s kv m =，由题中条件，得到203600km =，求出2180v s =；将36v =代入，即可得出结果；（2）当这辆卡车装着等同于车重的货物行驶时，先求得290v s =，根据题中条件，列出不等式21000520360090v v ⋅++≤求解，即可的出结果. 【详解】（1）由题意，可设2s kv m =，因为某辆卡车不装货物以60千米/小时的速度行驶时，从刹车到停车滑行了20米，则203600km =，则1180km =，因此2180v s =， 若这辆卡车不装货物以36千米/小时的速度行驶，从刹车到停车所滑行的距离为2367.2180s ==米； （2）若这辆卡车装着等同于车重的货物行驶时，从刹车到停车所滑行的距离为22290v s k m v =⋅⋅=， 因为卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过1秒，为了能在离障碍物5米以外处停车， 只需21000520360090v v ⋅++≤，即255201890v v ++≤，即22513500v v +-≤，因为0v ≥，所以252526.322v --+≤=≈， 即最大限制时速应是26.3千米/小时.【点睛】本题主要考查二次函数模型的应用，涉及一元二次不等式的解法，属于常考题型. 18．A【分析】解出不等式，利用集合的包含关系即可判断.【详解】()():130x x α-+≥解出不等式的解集为{3x x ≤-或}1x ≥，:10x β-≥的解集为{}1x x ≥，{}1x x ≥ {3x x ≤-或}1x ≥，∴α是β的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题.19．B【分析】计算(){}1,2A =-，再判断集合的关系得到答案.【详解】 ()(){}(){}2,120,,1,2A x y x y x R y R =++-=∈∈=-， (){},0,,B x y xy x R y R =≤∈∈，则A B ⊆，A B A =≠∅.故选：B.【点睛】本题考查了集合的关系，属于简单题.20．D【分析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，则“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定形式为：存在0x R ∈，使得200x <.故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.21．C【分析】根据公式()()()U U U A B A B =，()()()U U U A B A B =，即可推出正确的结论． 【详解】解：因为123S S S U ⋃⋃= 所以123123S S S S S S ⋂⋂=⋃⋃=∅故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集和补集运算问题，属于基础题．。