题4图九年级第一学期数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分. ）1．sin45°的值等于A.1B .12C.22D.322．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，则其主视图是A.B.C.D.3．已知⊙O的直径为6，OA＝3，则点A和⊙O的位置关系是A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定4．如图所示的转盘是均匀的，且红，黄，黑三个扇形大小相同，自由转动转盘，当转盘停止后（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针落在黄色区域的概率是A.12B.13C.14D.165．下列方程中，不是一元二次方程的是A．2762xx-=B．21x x=+C．2650x--=D．24573x x-=-6．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是7．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件中是必然事件的是A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球8．在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则cos A的值为A．13B．22C．22D．3题2图题10图题13图题14图9．若二次函数2(3)2y x a x a =--++的图象的对称轴为y 轴，则函数的最小值为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．1- 10．如图，已知矩形ABCD 中，AD =2AB =2，以点B 为圆心，BA 为 半径作圆交CB 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积是 A ．126π+ B ．12+4π C ．123π+ D ．122π+, 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分. 11．一元二次方程230x x +=的二次项系数是 ． 12．点(2,3)P -关于原点对称的点p '的坐标为 ．13．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，3sin 4B =，点M 是AB 的中点，则CM = ．14．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，当∠OBC ＝40°时，∠A 的度数是 ．15．将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转 度可以和原来的图形重合．16．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为 ．17．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①240ac b -<； ②0a b c ++<； ③42a c b +<；④2a b am bm -<+(m 为实数)；⑤一元二次方程ax 2+bx +c +1＝0（a ≠0）有两个不等的实数根. 上述结论中正确的有 ．（填上所有正确结论的序号） 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，满分18分. 18. 解方程: 2450x x --=.19．如图, AC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝45°，AC =BC .求证：BC 是⊙O 的切线.题17图20. 随着人们生活水平的提高，汽车的销售量逐年增加．某地区汽车的年销售量2017年为10万辆，2019年达到14.4 万辆.求该地区2017年到2019年汽车年销售量的平均增长率.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．在修建某高速公路的线路中需要经过一座小山．如图，施工方计划从小山的一侧C 处沿AC 方向开挖隧道到 小山的另一侧D （A ，C ，D 三点在同一直线上）处. 为了计算隧道CD 的长，现另取一点B ，测得∠CAB ＝30°， ∠ABD ＝105°，AC ＝1km ，AB ＝4km .求隧道CD 的长．22．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”,“丽”,“四”,“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）从中任取一个球，求球上的汉字是“会”的概率；（2）从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四会”的概率.23．已知关于x 的一元二次方程2230x x m --=. （1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若函数223y x x m =--的图象与x 轴的两个交点的横坐标12,x x 满足1227x x +=，求m 的值．题21图五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24． 如图，⊙O 的弦BC AD //，过点D 的切线DE 交BC 的延长线于点E ，DE AC //交BD于点H ，DO 及延长线分别交AC ，BC 于点G ，F . （1）求证：DF ⊥AC ； （2）求证：CE FC =；（3）若弦cm AD 5=，cm AC 8=，求⊙O 的半径．25．如图，抛物线2y x bx c =-++经过(3,0),(0,3)B C 两点，与x 轴另一交点为A ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上找一点E ，使EC +ED 的值最小，并求出最小值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得∠APB ＝∠OCB ？ 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．题24图九年级第一学期数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CAABDBDCCB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 题号 111213 14 15 1617 答案 1(2,3)-250°12085①②⑤三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.解： 由原方程可得(5)(1)0x x -+= …………………………3分解得 15x =，12-=x ………………………………………6分另解: 由原方程可得 24(4)41(5)x ±--⨯⨯-= …………3分解得 15x =，12-=x ………………………………………6分19. 证明：∵AC =BC∴∠ABC ＝∠BAC ＝45° ………………2分 ∴∠ACB ＝90°即AC ⊥BC ………………4分 又因为AC 是⊙O 的直径所以BC 是⊙O 的切线. ………………6分20. 解：设该地区2017年到2019年汽车年销售量的平均增长率为x ，根据题意得：4.14)1(102=+x …………3分 解得：2.01=x ，2.22-=x (舍去) …………5分答：该地区2017年到2019年汽车销售量的平均增长率为20％. …………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21.解：作BE ⊥AD 于点E ，……………………………1分 ∵∠CAB ＝30°，AB ＝4km ， ∴∠ABE ＝60°，………………………………………2分 BE ＝2km ， …………………………………………4分AE ＝23km ， ………………………………………6分 ∵∠ABD ＝105°， ∴∠EBD ＝45°， ∴∠EDB ＝45°，∴DE ＝BE ＝2km ，……………………………………7分 又AC ＝1km ，∴CD = CE + DE = (231)2-+=231+（km ） 即隧道CD 的长为231+km ．………………………8分22． 解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“四”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“会”的概率为；……………………………………………2分 （ ………6分或树状图如下：………6分所有可能的情况有12种. …………………………………………………………7分 取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四会”的情况有4种， 则取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四会”的概率为= . ………………8分美 丽 四会美 ﹣﹣﹣ （丽，美） （四，美） （会，美） 丽 （美，丽） ﹣﹣﹣ （四，丽） （会，丽） 四 （美，四） （丽，四) ﹣﹣﹣ （会，四） 会（美，会）（丽，会)（四，会）﹣﹣﹣23.（1）证明：∵在方程x2−3x −m2=0中,△=(−3)2−4×1×(−m2)=9+4m2>0， ∴该方程有两个不等的实根. ……………………………………2分(2)解：∵函数223y x x m =--的图象与x 轴的两个交点的横坐标12,x x为方程 2230x x m --=的两个实根，………………………………3分由求根公式得，2394m x ±+= ……………………………………4分∴x 1+x 2=3 ①, …………………………………………………………5分 x 1x 2=−m 2 ② …………………………………………………………6分 ∵x 1+2x 2＝7 ③，∴联立①③解之,得：x 1=−1,x 2=4， ……………………………………7分 ∴x 1x 2=−4=−m 2，解得：m =±2. …………………………………………………………8分 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．(1)证明：∵DE 是⊙O 的切线∴DF ⊥DE ， ………………………………1分 ∵AC ∥DE ，∴DF ⊥AC ， …………………………………2分(2) 证明：∵DF 垂直平分AC ∴AG ＝GC ，又∵AD ∥BC ， ∴∠DAG ＝∠FCG ， 又∠AGD ＝∠CGF ， ∴△AGD ≌△CGF ， ∴AD ＝FC .∵AD ∥BC 且AC ∥DE ， ∴四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ＝CE ，∴FC ＝CE ………………………………6分(3)解：连接AO ，∵CG ＝GA ，AC ＝8 cm ，∴GC ＝4cm ，GD ＝25－16＝3cm ． 设圆半径为r ，则CO ＝r ，OG ＝r －3， 由勾股定理有CO 2＝OG 2＋AG 2， ∴r 2＝(r －3)2＋42，∴r ＝256cm 即⊙O 的半径为256cm . ……………………10分25．解：（1）将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得，解得：，故函数的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3. …………………………2分 （2）如图1，作点C 关于x 轴的对称点C '，连接C D '交x 轴于点E ， 则此时EC +ED 为最小，函数顶点D 的坐标为（1，4），点C ′（0，﹣3）， 设直线C D '的表达式为：y ＝kx +n (0)k ≠将C '，D 的坐标代入一次函数表达式并解得：73k n =⎧⎨=-⎩所以直线C D '的表达式为：y ＝7x ﹣3，当y ＝0时，x ＝，故所求点E （，0）； ………………………4分 EC +ED 的最小值为C D '的长，而C D '=22715052+== 所以EC +ED 的最小值为52.………………………………………6分 （3）①当点P 在x 轴上方时，如下图2，∵OB ＝OC ＝3，则∠APB ＝∠OCB ＝45°， 过点B 作BH ⊥AP 于点H ，设PH ＝BH ＝m ， 则PB ＝PA ＝m ，由勾股定理得：AB 2＝AH 2+BH 2， 16＝m 2+（m ﹣m ）2，解得：2842m =+则2221682PB m ==+ 则2221282222p y PB =-=+=；……………………………8分②当点P 在x 轴下方时， 则(222)p y =-；故点P 的坐标为（1，222）或（1，222-）．………………10分。