九年级上册数学测试题（考试时间：120分钟分数：120）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程()A. 560(1+x)2=1850B. 560+560(1+x)2=1850C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=18502.若一元二次方程(2m+6)x2+m2−9=0的常数项是0,则m等于( )A. −3B. 3C. ±3D. 93.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,连接OA.若AB=4,CD=1,则⊙O的半径为( )A. 5B. √5C. 3D. 524.若抛物线y=x2−2x+m与x轴有交点,则m的取值范围是( )A. m>1B. m≥1C. m<1D. m≤15.如图,A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是( )A. ∠OBA=∠OCAB. 四边形OABC内接于⊙OC. AB=2BCD.6.⊙O中,OD⊥AB于C,AE过点O,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC长度为( )A. 2√5B. 8C. 2√10D. 2√137.下列判断中正确的是( )A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦8.如图,已知⊙P与坐标轴交于点A,O,B,点C在⊙P上,且,若点B的坐标为(0,3),则弧OA的长为( )A. 2πB. 3πC. √3πD. 2√3π9.将含有角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转,则点A的对应点A′的坐标为( )A.(√3,1)B. (1,−√3)C. (√2,−√2)D. (−√2,√2)10.如图,在Rt△ABC中,,AC=2√3,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将BD⏜绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( )A. 2π3−2√3 B. 2√3−2π3C. 2π3−√3 D. √3−2π3二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.m是方程x2−6x−5=0的一个根,则代数式11+6m−m2的值是______．12.已知(−3,y1),(4,y2),(−1,y3)是二次函数y=x2−4x上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是______．13.如图,在⊙O中,直径AB=4,弦CD⊥AB于E,若,则CD=______．14.如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降3m时,水面的宽为______m.15.如图,正△ABC的边长为4,将正△ABC绕点B顺时针旋转得到,若点D为直线上的一动点,则AD+CD的最小值是______．16.如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转,得到Rt△EFC,若AB=√5,BC=1,则阴影部分的面积为______．17.如图,A、B、C、D均在⊙O上,E为BC延长线上的一点,若,则∠DCE=______．18.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=BD.若⊙O的半径OB=2,则AC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.已知关于x的一元二次方程x2+2x−(m−2)=0有实数根．(1)求m的取值范围；（3+3=6分）(2)若方程有一个根为x=1,求m的值及另一个根．20.如图,E与F分别在正方形ABCD边BC与CD上,．(1)以A为旋转中心,将△ABE按顺时针方向旋转,画出旋转后得到的图形．（4+4=8分）(2)已知BE=2cm,DF=3cm,求EF的长．21.平面上有3个点的坐标：A(0,−3),B(3,0),C(−1,−4)．(1)在A,B,C三个点中任取一个点,这个点既在直线y1=x−3上又在抛物线y2=x2−2x−3上的概率是多少？(2)从A,B,C三个点中任取两个点,求两点都落在抛物线y2=x2−2x−3上的概率．（4+4=8分）22.如图,抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(−1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在x轴上运动,过点P作PM⊥x轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m．（4+4+4=12）(Ⅰ)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；(Ⅱ)当点P在线段OB上运动时,求线段MN的最大值；(Ⅲ)当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出m的值．23.如图,△ABC内接于⊙O,,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC．（5+5=10分）(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若AB=4+√3,BC=2√3,求⊙O的半径．24.如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,延长AD,BC交于点E,且CE=CD．(1)求证：AB=AE；(2)若,AB=4,求CD⏜的长．25.如图,A、B、C是圆O上三点,BC⌒=2AC⌒,点D是圆上一动点且,过点D作BC的平行线DE,过点A作AB的垂线AE,两线交于点E．(1)求证：AB是圆O的直径。

(2)点D运动到圆上什么位置时,DE是圆O的切线,直接写出答案．(3)若圆的半径为2,当DE为圆的切线时,DA⌒与线段AE、DE围成的图形的面积是多少？答案和解析【答案】1. D2. B3. D4. D5. D6. D7. C8. A9. C10. B11. 612. y2<y3<y113. 2√314. 6√715. 816. π−117.18. 2√219. 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x−(m−2)=0有实数根,∴△=b2−4ac=22−4×1×[−(m−2)]=4m−4≥0,解得：m≥1．(2)将x=1代入原方程,1+2−(m−2)=0,解得：m=5,∴原方程为x2+2x−3=(x−1)(x+3)=0,解得：x1=1,x2=−3．∴m的值为5,方程的另一个根为x=−3．20. 解：(1)如图所示,旋转,AB与AD重合,在CD延长线上截取DM=BE,连接AM；(2)由(1)知：△ADM≌△ABE,∴AD=AB,AM=AE,∠MAD=∠BAE,∵四边形ABCD为正方形,,,,∴△AMF≌△AEF(SAS),∵MD=BE=2cm,∴EF=MF=MD+DF=2+3=5cm．21. 解：(1)当x=0时,y1=x−3=−3,y2=x2−2x−3=−3,则A点在直线和抛物线上；当x=3时,y1=x−3=0,y2=x2−2x−3=0,则B点在直线和抛物线上；当x=−1时,y1=x−3=−4,y2=x2−2x−3=0,则C点在直线上,不在抛物线上,所以在A,B,C三个点中任取一个点,这个点既在直线y1=x−3上又在抛物线上y2=x2−2x−3上的概率=23；(2)画树状图为：共有6种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线y2=x2−2x−3上的结果数为2,所以两点都落在抛物线y2=x2−2x−3上的概率=26=13．22. 解：(1)∵抛物线过A、C两点,∴代入抛物线解析式可得：{−1−;b+c=0c=3,解得：{b=2c=3,∴抛物线解析式为y=−x2+2x+3,令y=0可得,−x2+2x+3=0,解x1=−1,x2=3, ∵B点在A点右侧,∴B点坐标为(3,0),设直线BC解析式为y=kx+s,把B 、C 坐标代入可得{3k +s =0s =3,解得{k =−1s =3, ∴直线BC 解析式为y =−x +3；(2)∵PM ⊥x 轴,点P 的横坐标为m , ∴M(m,−m 2+2m +3),N(m,−m +3), ∵P 在线段OB 上运动, ∴M 点在N 点上方,∴MN =−m 2+2m +3−(−m +3)=−m 2+3m =−(m −32)2+94, ∴当m =32时,MN 有最大值,MN 的最大值为94；(3)∵PM ⊥x 轴, ∴MN ∥OC ,当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时,则有OC =MN , 当点P 在线段OB 上时,则有MN =−m 2+3m , ∴−m 2+3m =3,此方程无实数根,当点P 不在线段OB 上时,则有MN =−m +3−(−m 2+2m +3)=m 2−3m , ∴m 2−3m =3,解得m =3+√212或m =3−√212,综上可知当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时,m 的值为3+√212或3−√212．23. (1)证明：连接OA ,,,又∵OA =OC ,,又∵AP =AC ,,,∴OA ⊥PA ,∴PA 是⊙O 的切线；(2)解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中,,BC =2√3, ∴BE =12BC =√3,CE =3,∵AB =4+√3,∴AE =AB −BE =4,∴在Rt △ACE 中,AC =√AE 2+CE 2=5, ∴AP =AC =5． ∴在Rt △PAO 中,OA =5√33, ∴⊙O 的半径为5√33． 24. 解：(1)证明：∵CE =CD ,∴∠E =∠CDE ,∵∠CDE=∠B,∴∠B=∠E,∴AB=AE；(2)连接OC,OD,,AB=AE,,在等腰三角形OBC中,得出, 在等腰三角形OAD中,,,∴CD⏜的长为：40π×2180=49π．25. (1)证明：∵AC⏜=AC⏜,,,∵BC⏜=2AC⏜,,∴AB是圆的直径．(2)当点D运动到线段BC的中垂线与圆的交点位置时,DE是圆的切线．或当点D运动到的中点位置及点C关于直径AB的对称点位置时,DE是圆的切线．(3)解：连接OD、OE,如图,Ⅰ当点D在BC⏜的中点时,则有AC⏜=CD⏜=DB⏜,,∵EA⊥OA,OD⊥ED,易证得△AOE≌△DOE,,,∵OA=2,∴OE=4,由勾股定理得AE=2√3,∴SΔAOE=2√3,∴S四边形AODE=4√3,又∵S扇形=120π×22360=4π3,∴S=S四边形AODE −S扇形=4√3−43π．Ⅱ当点D与点C关于直径AB对称时,则有AC⏜=AD⏜,如图,,,仍易证△AOE≌△DOE,,∵OD=2,,∴SΔDOE=2√33,∴S四边形AODE =4√33,∵S扇形=23π,∴S=S四边形AODE −S扇形=4√33−2π3．。