建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系: （1）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点； （2）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴； （3）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。
练一练
某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条高速公路.但在A 村北偏西300方向距A村500米处，发现一古代文物遗址W， 经过初步勘测，文物管理部门将遗址W周围200米划为禁区。 已知B地位于A村的正西方向1千米处，试问：修建高速公路 的计划需要改变吗？如图示：
学习要点： （1）坐标系是实现几何图形与代数形式互化的基础。建系应 根据图形的不同特点选择适当的建系方法； （2）求点P关于某点M对称点Q的坐标时，利用点M为PQ的中 点即可； （3）求点P关于某条直线L的对称点Q的坐标；利用直线L与 PQ垂直且直线L过PQ的中点可列出方程组解出点Q的坐标；
一．平面直角坐标系的建立
引例思考:声响定位问题
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观 测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到 一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他 两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离 都是1020m，试确定该巨响的位置（假定当时 声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一 平面上）.
P C
故|PA|－ |PB|=340×4=1360
引例分析
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的
双曲线 x 2 a2

y2 b2
1上，
y C
P
B o Ax
a 680 ,c 1020
b2 c2 a2 10202 6802 5 3402
故双曲线方程为 x2 y2 1 (x 0) 6802 5 3402
C
W
B
A
课堂小结
B
接报中心
A
R
L
引例分析
以接报中心为原点O，以BA方向为x轴,建立直 角 坐标系.设A、B、C分别是东、西、北观测点， 则 A(1020,0), B(－1020,0), C(0,1020) 设P（x , y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨 响声,得|PC|=|PB|,故P在BC的垂直平分线PO上,PO 的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，
例题分析
例1.已知△ABC的三边a,b,c满足
b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上
的中线，建立适当的平面直角坐标系 探究BE与CF的位置关系。
C
A)
F
Bx
例题分析
例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别 为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系 探究BE与CF的位置关系。
（3）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合与全体三元有序实数对 （x , y , z）的集合建立一一对应；
总结归纳
建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系 中，应满足： 任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐 标就能确定这个点的位置； 而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标。
2
2
2
因此，BE⊥CF
课后思考：
你能建立不同的直角坐标系解决这个问题 吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的 过程，建立直角坐标系应注意什么问题？
总结归纳
y
● P(x,y)
z
● P(x,y,z)
●
●
oP
o
xo
y
x
（1）在数轴上，直线上所有点的集合与全体实数的集合建立一一对应；
（2）在平面直角坐标系上，平面上所有点的集合与全体有序实数对 （x , y）的集合建立一一对应；
解:以△ABC的顶点Ａ为原点O，y
边AB所在的直线x轴，建立直角
坐标系，由已知，点A、B、F的
C
坐标分别为：
c
E
A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( 2 ,0 ).
O (A)
F
Bx
例题分析
设点C的坐标为(x,y),则点E的坐标为（x2
，y）. 2
由b2 c2 5a2，可得到 | AC |2 | AB |2 5 | BC |2 ，
即 x2 y2 c2 5[(x c)2 y2 ].
整理得 2x2 2 y2 2c2 5cx 0.
因为
uuuv BE

(
x
c,
y ),
uuuv CF
(c
x, y),
22
2
所以
uuuv uuuv x
c
y2
BE●gCF ( c)( x) 0.
引例分析
用y =－x代入上式，得 x 680 5 ，
∵|PA|>|PB|,
x 680 5, y 680 5,
即P(680 5,680 5),故PO 680 10
答：巨响发生在接报中心的西北450
距中心 680 10m 处.
方法总结
解决此类应用题的关键：坐 标 法 1、建立平面直角坐标系; 2、设点（点与坐标的对应）; 3、列式（方程与坐标的对应）; 4、化简; 5、证明;