2019初三中考冲刺专题基本图形1．如图，Rt△ABC中，△CAB=90°，在CB上取两点M、N（不包含B、C），且tanB=tanC=tan△MAN=1.设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论不可能成立的是( ) A．m = n B. x = m+n C. x < m+n D. x2 = m2+n2 2．如图，P是等腰直角三角形ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知△AP′B＝135°，P′A△P′C＝1△3，则P′A△PB＝（）A．1△ 2 B．1△2 C.3△2 D．1△33.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接CE、CF，分别与对角线BD交于点M、N，△ECF=45°，若BM=3，则AF的长为（）A.3B．32C．322D．不能确定翻折（对称）1．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，△A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则t an△EFG的值为．2．一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．2B．32C D．763．已知正方形ABCD，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B1处，则tan△DAB1的值为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，△A＝90°，△ABC＝30 °，AC＝3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t(s)．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤92时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°＝2）．5．如图，等边△ABC边长为6，点P、Q是AC、BC边上的点，P从C向A点以每秒1个单位运动，同时Q从B向C以每秒2个单位运动，若运动时间为t秒（0 < t < 3）（1）如图△，当t为何值时，△CPQ的面积为3；（2）如图△，将△CPQ沿直线PQ翻折至△C′PQ，△点C′ 落在△ABC内部（不含△ABC的边上），确定t的取值范围；△在△的条件下，若D、E为边AB边上的三等分点，在整个运动过程中，若直线CC′与AB的交点在线段DE上，总共有多少秒？旋转1．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．2.如图，在四边形ABCD中，△ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．若AB＝3，BC＝4，则BD＝.3.如图，△ABC中，△ACB =90°，BC= 4，AC=8，△FDE△△ABC. △FDE顶点D与边AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点P，Q，若重叠部分△DPQ是以DP为一腰的等腰三角形，则它的面积为.4.在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan C＝3，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD．（1）如图1，将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B、D分别与点E、F对应），连接AE，当点F落在AC上时（F不与C重合），求AE的长；图1（2）如图2，△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到的，射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由．图25.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，△A ＝60°.动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P 作PQ △AB 交折线AD —DC 于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将△PQN 绕QN 的中点旋转180°得到△MNQ .设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（0≤t ≤4）．（1）当点N 在边BC 上时，t 的值是_________，当MN 经过点C 时，t 的值是_________；（2）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式；（3）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O 、O ′.当OO ′最短时，直接写出t 的值.其他几何图形1.如图，△ABC 中，点D 是AC 中点，点E 在BC 上且EC ＝3BE ，BD 、AE 交于点F ，如果△BEF 的面积为2，则△ABC 的面积为 ．2．如图，OC 是△AOB 的平分线，点P 在OC 上，且OP =4，△AOB =60°，过点P 的动直线交OA 于D ，交OB 于E ，那么OEOD 11+= ． 3．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，AF 与DE 相交于G ，BD 和AF 相交于H ，那么四边形BEGH 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分△DAC ，AE 交CD 于点F ，CE △AE ，垂足为点E ，EG △CD ，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH =DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：△FH =2BH ；△AC △FH ；△S △ACF =1；△CE =12AF ；△EG 2=FG •DG ，其中正确结论的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5．如图，已知等腰△ABC ，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE 、AF ．则下列关系正确的是（ ）A ．△AFE ＋△ABE ＝180°B ．△AEF ＝21△ABC C ．△AEC ＋△ABC ＝180° D ．△AEB ＝△ACB6．如图，在四边形ABCD 中，AB △CD ，AB ＝BC ＝BD ＝2，AD ＝1，则AC ＝_________．7．如图所示，直线a △b △c ，直线a 与b 之间的距离是2，直线b 与c 之间的距离是4，点A 、B 、C 分别在直线a 、b 、c 上，且△ABC 是等边三角形，则这个等边三角形的边长是 ．尺规1.如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=3，MN=4,则BN 的长为 ； （2）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图2所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）2.在边长为1的正方形网格图中，点B 的坐标为(2，0)，点A 的坐标为(0，－3)．（1）在图1中，将线段AB 关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE 与线段AB 的相似比是1△2（其中A 与D 是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE ，并求直线DE 的函数表达式；（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB 为边的矩形ABFG ，使其面积为11．（保留作图痕迹，不写做法）3．在正方形网格中以点AC AD ））． 问题：（1）求△ABC （2）求证：△AEB △△ADC ； （3）△AEB 可以看作是由△ADC 经过怎样的变换得到的？并判断△AED 的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a ，b ，c ，且a △b ，b △c ，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A ′B ′C ′使三个顶点A ′，B ′，C ′，分别在直线a ，b ，c 上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．4.（1）如图（1），分别取正方形ABCD 四边中点E 、F 、G 、H ，连接AG 、BH 、CE 、DF 围成一个正方形MNPQ ，若正方形MNPQ 的面积为S ，则正方形ABCD 的面积为_________；（用含S 的代数式表示）（2）如图（2）为小正方形边长为1的网格图，请只用无刻度的直尺，在图（2）中作出一个面积为265的正方形ABCD .不必写出作法，保留必要的连线． 5.如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出菱形BDEF ，要求D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上；（2）若△ABC ＝60°，△ACB ＝75°，BC ＝6，请利用备用图求菱形BDEF 的边长．6.（1）经过三角形的顶点，并且将该三角形的面积等分的直线有 条；（2）如图△，直线a 平行b ，依据 （填定理），A A 图1 图2可得△ABC与△A′BC面积相等．解决：如图△，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线AM，无需尺规作图，但需要写出画法．7．如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点.（1）利用尺规分别在BC、CD、AD上确定点F、G、H，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形；（提示：△保留作图痕迹，不写作法；△只需作出一种情况即可．）（2）在（1）的条件下，若AB＝7，AD＝8，AE＝4，则所作四边形的周长为__________．应用题1．随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名企业都积极拓展海外市场，参与投资经营．某著名手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，手机价格不断下降．分公司在该国某城市的一家手机销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年5月份每台手机售价多少元？（2）为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记本电脑．已知手机每台成本为3500元，笔记本电脑每台成本为3000元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元，共有几种生产方案？（3）如果笔记本电脑每台售价3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司决定每售出1台笔记本电脑，就返还顾客现金a元，要使（2）中各方案获利相同，a的值应为多少？2.某企业有员工300人，生产某种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）。