理科一类《高等数学》（上）习题参考答案第一章 函数与极限习题一一、1.．224>-<<-x x 或；2．[]a a -1,； 3．1525++⋅x x ； 4．奇函数； 5．0，1，1，0； 6．4231,,,--e e e e ． 二(略)三、1．1； 2．0； 3．21； 4．4． 四、1,1,1,-不存在． 五、1,1-==b a 六、都不存在． 七、;32.4;221.3;1.2;0.1 5．-2； 1.8;3.7;.6e ．八、2.6,0.5,2.4,32.3,21.2,2.1-.九(略)习题二一、()()[]1,0.5,1,1.4,,22,1.3,2.2,.1-+∞⋃e 第一二、41=a ． 三、361.ln 2, 2.,3.1,4.,5.1,6.1e e .四、1．为可去间断点1=x ，为无穷间断点2=x ；2．为跳跃间断点1=x ． 五、()()+∞⋃∞-,00,. 六、左不连续；右连续. 七、八、 (略)九、为跳跃间断点0=x ；为无穷间断点1=x .第一章 测验题一、1., 2., 3., 4., 5.D A C A B .二、[]2.5,22.4,2,0.3,2.2,2.12+-x x .三、112211.,2.1,3.,4.3,6.6e e -.四、x x x x p ++=232)(.五、11,2,12x x x x =-===处连续为无穷间断点，为可去间断点．六、.3,21==b a七、(略) .八、lim n n x a →∞=第二章 导数与微分习题一一、)0(.2,)(,)(2,)(.1000f x f x f x f ''''；)(),(1.3000000x x x y y x x x y y --=--=- 二、,0()2,0,0x e x f x x x x ⎧>⎪'=<⎨⎪=⎩不存在三、)(2)(a ag a f ='. 四、处连续且可导0=x . 五、()()10,21a a >>.习题二一、1．3622ln 2-++x x x ； 2．1； 3．2ln 1xx-； )2(42,)2(42.422ππππππ-=---=-x y x y ；)(4)(2.5222x f x x f ''+'．二、2)1()sin 3(cos sin cos 2.1x x e x x e x x +-+-； x x x x x x x x c o s s i n l n c o s 2s i n .2+-+； 211arcsin 2.3xx -⋅；12ln (ln )4.n x n x x --；a a x x x ax a a a 21211sec ln .5+⋅+-；21sec 222116.3ln3ln ;8.sec tan xx y y y e x x x -⎡'''===⎢⎣三、()[]{}()[]()x f x f f x f f f '⋅'⋅'.1, )()(2.222x x x x x e f e e e f xe '+四、00,,11)12()(222=≠⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-='x x x e x x f x .五、[]222()2()()(ln )()(ln )(ln )()()ln x x x x f x f x y f a a a f a a a a a f x a f x a ''''''''=+++ 六、(略)习题三 一、2ln 82.3,)2(323.2,11.1--=-+a x ab b y e y, 63114.1(,,sin(31),arctan ,ln ln 263x x y x c e c x c e c x c -=-+++++． 二、1．[]2(1)cos()(1)cos()1y x y xy x xy xy -+++；2．)()(2)()(22y f x x yf x f y y f x '+'--．三、1．)sin ln (cos sin xxx x x x +⋅； 2．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+-+------)5(51)4(54)3(53)2(5211)5()4()3()2()1(5432x x x x x x x x x x ． 四、1．t t cos -；2．)(1t f ''． 五、1．dx x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-2222211cot )1(2)11ln(sin ； 2．dx xye x xy xye y y x y x ++--+． 六、212x +. 七、02t dy edx ==. 第二章 测验题一、,1.3,1.2,)1(21.1arctan =⋅+--y dx e x x x π)1()1(4)1()1(21)1(2.43442x f x f x x f x f x x x f '+''+⎥⎦⎤⎢⎣⎡'； 2ln 21.5-．二、..3,.2,.1C D D三、1．3322)2(42y yy y xe y xe ye e +++-； 2．214t t +； 3．0；4．[]2()sin ()cos ,0(0),()1,0((0)1)2x g x x g x x x x a g f x x g '⎧+-+⎪≠⎪⎪''==⎨⎪=''⎪+⎪⎩第三章 微分中值定理与导数的应用习题一一、1．不满足，2πξ=； 2．1； 3．满足，914； 4．4,1--．二、三、四、五(略)．六、11.,2.0,3.3,4.,2∞ 165.1,6.e -七、连续. 八、1. 九、2e .习题二一、1．单减，凹的； 2．(),29,23.4,0,0.34,1-==x y 5. ac b 32<.二、单减区间为](,0[2,)-∞⋃+∞；单增区间为[0,2] 三、拐点为()7,1-；凹区间为)[∞+,1；凸区间为[]1,0． 四、0,3,3,1==-==d c b a . 五、(略)六、极大值17)1(=-f ；极小值47)3(-=f ；七、为极大值3)3(,2==πf a .八、 九、(略)第三章 测验题 一、1.; 2.; 3.;4.;5..B B A C A二、(1.1; 2.3;3.1,;4.,;5.0x >=凹的三、1.3;0.2;61.1-; 4.∞四、3;0; 1.a b c =-==五*、83(,)55第四章 不定积分习题一一、1．dx x f )(，C x f +)(，)(x f ，C x f +)(； 2．C ； 3．C x +2； 4．32x； 5．)11(1x e x-； 6．21x-．二、1．C x x +-arctan ； 2．C x e x +-2；3．C x x +-sec tan ； 4．C x +tan 21； 5．C x x x e x+---tan cot ； 62c . 三、1ln +=x y四、12)(2+-=x x x G 习题二一、1．C e x x ++-tan tan ； 2．C x f +--)1(212； 3．C x F ++)12(； 4．C x f +--）2cos 3(31． 二、1．C x +|ln ln |ln ； 2．C x ++-|1cos |ln 2； 3．C e x +arctan ；4．C x +--1)32(312； 5．C x x x +---------999897)1(991)1(491)1(971；6．C e x ++1； 7．C x x +-32)cos (sin 23； 8．C e x x ++-)1ln(；9．C x x ++-)9ln(292122； 10．C x +)arctan(sin 212； 11．C x x +-5cos 101cos 21； 12．C e e x x +--)arctan(；13．C x +-arcsin 1； 14．C x x ++-+ln 12)ln 1(3223； 15．C xx ++21； 16．C e x +-1arctan 2；17．C xx x x +-+-21arcsin ；18．C xx x +-+22211arccos 21； 19*．C x x x +-++|)1|ln (arcsin 212． 习题三一、1．C x e x ++-)1(；2．C x xf +)(； 3．C x f x f x +'-'')()(； 4．C e xe x x +-2． 二、1．C x x x x +++-)1ln(6161arctan 31223； 2．C x x x x +++-|cos |ln tan 212；3．C x x x x x ++-2ln 2ln 2； 4．C x x x x++++-)6ln 6ln 3(ln 123；5．C x x e x ++-)22(33323； 6．C x x x++)ln sin ln (cos 2；7．C x x x x x +--+2arcsin 12)(arcsin 22； 8．C x x x x ++-sin 4cos )24(； 9．C x x x +-+arctan )1(； 10．C x x x x x +++-+)1ln(1ln 22．三、C x x x +-++21)arcsin 1(． 四、C x x x x ++-+arctan 22)1ln(2． 五、)1(21x x +．习题四1． C x x x x +-+-+-arctan 21)1ln(41|1|ln 21||ln 22．C x+2tan arctan2123． C x ++-|1csc |ln 4．C x x x +++++-+|11|ln 313)1(2333325． arcsin x c 6．C x x ++66)1(ln第五章 定积分习题一一、1．>， 2．>二、ππππ2)sin 1(4542≤+≤⎰dx x三、（提示：用定积分性质6证） 四、（略）五、4π六、1．412x x +； 2．81221213x x x x +-+； 3．3； 4．21； 5．28-x ； 6．]41,0(； 7．yx e y 2cos 22．七、)(x f 在0=x 处有极小值0)0(=f ．八、1．6π; 2．4； 3．38.九、1．1； 2．2 十、)1ln(11-++e ． 十一*、（略）．习题二一、1．)(sin x f ； 2．)0(arctan )1(arctan f f -； 3．)]()([2122a F b F -； 4．3243π；5．0； 6．)()(a x f b x f +-+； 7．8； 8．0二、1．34-π； 2．32ln 22+； 3．a )13(-； 4．34； 5．22； 6．214-π； 7．)11(2e -； 8．)2(51-πe ．三、四（略）五、（提示：令x t -=2π）；4π六*、x 2ln 21 （先将⎰+dt t t 111ln ，令ut 1=，再)1()(x f x f +） 七*、用分部积分法 八*、用分部积分法习题三一、B; 二、1．π； 2．2π．3．22p ωω+; 4．∞ 三*、当1>k 时收敛于1)2)(ln 1(1--k k ；当1≤k 时发散；当2ln ln 11-=k 时取得最小值． 第六章 定积分的应用一、1．332； 2．2ln 23-； 3．21-+e e ； 4．283a π； 5．54π； 6.2e.二、π7128；π564; 三、π103；四、43 五、 ]1)25[(9823-六*、4ln 141+-=x y七*、A b a ==,0。