= ∫ a^(3/2) da (0,1)
= (2/5)[a^(5/2)] (0,1)
=2/5
4.求函数 的导数.
y′=[(x+sin²x)³]′=3(x+sin²x)²(x+sin²x)′
=3(x+sin²x)²[1+2sinx·(sinx)′]=3(x+sin²x)²(1+sin2x).
5.求函数 的极值.
此实根为X9.计算 ，其中 是抛物线 及直线 所围成的闭区域.∫∫_D xy dσ
=∫(- 1→2) y dy∫(y²→y + 2) x dx
=∫(- 1→2) y·(1/2)(- y⁴+ y²+ 4y + 4) dy
=∫(- 1→2) (1/2)(- y⁵+ y³+ 4y²+ 4y) dy
= 45/8
（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
1.证明方程 在区间（-1，0）内有且只有一个实根.
X(X(4次方)+1)+1=0
∵X(4次方)>=0
∴X(4次方)+1>1
∵X(X(4次方)+1)+1=0
∴x=-1或者X(4次方)+1=-1不符上述条件舍去
所以方程x(5次方)＋x＋1＝0在区间(－1,0)内有且只有一个实根
6.求函数 的二阶偏导数及 .
7.计算函数 的全微分.
u = x^(yz)%D%A%Dªu/ax=yzx^(yz-1)%D%A%Dªu/ay=zln(x)x^(yz) %D%A%Dªu/az=yln(x)x^(yz)%D%A%D¬u = au/axdx + au/aydy + au/azdz=yzx^(yz-1)dx+zln(x)x^(yz)dy+yln(x)x^(yz)dz
1.求 .
2.求不定积分 .
3.求定积分 .
I=∫√（sin^3 x-sin^5 x)dx (0,π)
= ∫ sinx√(sinx-(sinx)^2 ) dx
let
a = sinx
da = cosx dx
x=0,a=0
x=π,a =1
I= ∫ a √ (a- a^2) da/( √(1-a^2) (0,1)
f（x)=(x^2-1)^3+1
f'(x)=3(x^2-1)^2*2x=6x(x+1)^2(x-1)^2
令f'(x)=0
得x=0,-1,1
而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减
-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减
0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增
x>1,f'(x)>0,函数单调递增
所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=0