2009—2010年微分几何期中考试试题
一、判断题（10分）
1.在光滑曲线的正常点处，切线存在而且唯一。

( )
2.空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状。

( )
3.保角变换一定是等距变换。

( )
4. 挠率是空间曲线的副法向量对于弧长的旋转速度。

（ )
5. 空间曲线穿过密切平面和从切平面,不穿过法平面。

( )
二、计算与证明题：
1．已知圆柱螺线的参数方程
{}():cos ,sin ,,C r a t a t bt t R =
（1）求曲线C 上任一点M 的基本向量,,a b g 。

（2）求曲线C 上任一点M 及(,0,0)A a 点的切线和法平面及密切平面的一般方程。

（3）求曲线C 的主法线曲面的参数方程和一般方程。

2．已知空间曲线(Viniani )曲线：
222221():x y z C x y x
ìï++=ïíï+=ïî 求曲线C 在(0,0,1)点的曲率。

3．。