二.单项选择题1.0()P t 就是曲线r r =()r t r上一点,1P 就是曲线上P 点附近的一点,S ∆为弧»1PP 的长,ϕ∆为曲线在P 点与1P 点的切向量的夹角,k(s) 就是曲线在P 点的曲率。
则下面 不等于0lim ||s sϕ∆→∆∆。
① 0()k t ② |0()r t r&&| ③ 0|()|t αr & ④ 0()t τ 2.曲线r r =()r s r在P 点的基本向量为αr ,βr ,γr 。
在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则βr &= 。
① k(s)αr ② -k(s)αr+()s τγr③ -()s ταr ④ k(s)αr -()s τγr3.曲线r r =()r s r在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。
在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则γr&= 、① k(s)βr ② ()s τβr③-k(s)αr +()s τγr④ -()s τβr4、 曲线r r =()r s r在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。
在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则下式 不正确。
①αr &=- k(s) βr ②βr &= -k(s)αr +()s τγr③αr &= k(s)βr ④γr &=-()s τβr5.曲线r r =()r s r在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。
在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则k(s)= 。
① αr &βr & ② βr &αr③ αr &βr ④ γr &βr 6.曲线r r =()r s r在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。
则下式 不正确。
① αr &=2βr ② βr &= 3αr -2γr ③βr &= -3αr +2γr ④γr & =2βr7.曲线r r =()r s r在P(s)点的基本向量为αr ,βr ,γr 。
在P 点的曲率k(s),挠率为()s τ,则()s τ= 。
① αr &βr & ② βr &γr③ βr &αr ④ -γr &βr8.曲线r r =()r t r在P 点的曲率k,挠率为τ,则下式 不正确。
①2|'''||'|r r k r ⨯=r r r ②3|'''||'|r r k r ⨯=r r r③||k r =r&& ④2(','',''')(''')r r r r r τ=⨯r r rr r 9.曲线r r =()r t r在P 点的曲率k,挠率为τ,则下式 不正确。
① 2(,,)r r r rτ=r r r &&&&&&r && ② 2(,,)r r r k τ=r r r &&&&&& ③2(','',''')(''')r r r r r τ=⨯r r r r r ④(','',''')|'''|r r r r r τ=⨯r r r r r10.设曲线 (C):r r =()r t r,以下 不就是(C)为平面曲线的充要条件。
① (C)的密切平面固定;② (C)的副法向量γr=常矢③ (C)的曲率k=0; ④ (C)的挠率τ=0。
11.已知曲线r r =()r t r 在0()r t r点的挠率为τ,则τ就是时,曲线在0()r t r点附近就是右旋的。
① —2 ②③ —2π④12.若曲线的所有密切平面经过一定点,则此曲线就是。
①直线; ② 平面曲线;③ 球面曲线; ④ 圆柱螺线。
13.若曲线Γ的曲率、挠率都为非零常数,则曲线Γ就是。
①平面曲线; ②球面曲线;③圆柱螺线; ④直线。
14.平面曲线(C)的法线与它的渐缩线()C*在对应点处。
①相交; ②相离;③相切; ④关系不确定。
15.平面曲线(C)上两点的曲率半径之差渐缩线上对应点之间的弧长。
①等于; ②大于;③小于; ④不等于。
16.曲线(C)就是一般螺线,则以下命题不正确。
①(C)的切线与一固定方向成固定角;②(C)的副法线与一固定方向成固定角;③(C)的主法线与一固定方向垂直;④(C)的副法线与一固定方向垂直。
17.曲线(C)在条件下不一定就是一般螺线。
①其切向量与一固定方向成固定角;②其主法向量与一固定方向成固定角;③其副法向量与一固定方向成固定角;④其曲率与挠率之比为常数。
18.若曲线的切向与一固定方向成固定角,则以下命题不正确。
①曲线的主法线与固定方向垂直;②曲线的副法线与固定方向成定角;③ 曲线的副法线与固定方向垂直; ④ 曲线的曲率与挠率之比为常数。
19.下述命题不正确的就是 。
① 若曲线 (C)的密切平面固定,则(C)就是平面曲线;② 若曲线 (C)的密切平面垂直于某条固定直线,则(C)就是平面曲线;③ 若曲线 (C)的挠率()s τ=0,则(C)就是平面曲线;④ 若曲线 (C)的从切平面平行于固定直线,则(C)就是平面曲线。
20.对曲面的第一基本形式222Edu Fdudv Gdv I =++,2EG F - ① > 0; ② < 0 ; ③ ≥0 ; ④ ≤ 0 。
21.球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=r的第一基本形式I= 。
① 22222cos R d R d ϕθθ+; ②22222cos R d R d θϕθ+; ③ 22222sin R d R d ϕθθ+; ④22222sin R d R d θϕθ+。
22 、 正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =r的第一基本形式就是 。
① 2222()du u b dv ++ ② 2222()u b du dv ++ ③ 222u du dv + ④ 222du u dv +23.正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =r的第二基本形式就是 。
①- ②dudv③ 2222()u b du dv ++ ④ 2222()du u b dv ++24.对于圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=r,以下结论 不正确。
①坐标网就是正交网; ②沿同一直母线的切平面就是同一个;③其上高斯曲率为零;④其上没有抛物点。
25.以下量中, 不就是曲面的内蕴量。
①曲面上两曲线的夹角;②曲面上曲线的弧长;③曲面上曲面域的面积; ④曲面上一点沿一方向的法曲率 。
26.曲面(,),r r u v n =r r r就是其单位法向量。
下列第二类基本量的计算中 就是不正确的。
①u u L r r =⋅r r ; ②uu L r n =⋅r r ;③u u L r n =-⋅r r ;④u u L n r =-⋅r r 。
27.曲面(,),r r u v n =r r r就是其单位法向量。
下列第二基本量的计算中 就是不正确的。
①uv M r n =⋅r r ;②uv M r n =-⋅r r ;③u v M r n =-⋅r r ;④v u M r n =-⋅r r。
28.曲面(,),r r s t n =r r r就是其单位法向量。
下列第二基本量的计算中 就是不正确的。
①tt N r n =⋅r r ;②t t N r n =-⋅r r ;③t t N r n =⋅r r ;④tt N n r =⋅r r。
29.以下说法正确的就是 。
①法曲率就是法截线的曲率; ②法曲率大于等于零;③法曲率就是曲率向量r r&&在主法向量βr 上的投影; ④法曲率的绝对值就是法截线的曲率。
30.曲面(,)r r u v =r r在P 点的第一第二基本形式分别为,I II 。
过P 点的曲线(C) 在P 点的曲率为k,曲面在P 点沿(C)的方向(d)的法曲率为n k ,(C)在P 点的主法线与曲面的法向n r的夹角为θ,则下式 正确。
①n k II =±I ;②cos n k k θ= ;③||n k II=I;④sin n k k θ=。
31.在曲面的椭圆点处, 。
① 20LN M -f ; ② 20LN M -p ; ③ 20LN M -= ; ④ L=M=N=0 、32、 如果曲面上一点P 处有20LN M -=,则点P 就是 。
①椭圆点; ②双曲点; ③平点; ④抛物点。
33.圆环面上的点就是 。
①椭圆点; ②双曲点; ③抛物点;④ 或①或②或③。
34.一条有拐点的曲线绕一条直线旋转所得旋转曲面上的点就是 。
①椭圆点; ②双曲点; ③抛物点;④ 或①或②或③。
35.(C)就是曲面S 上的曲线, (C)上的点满足 时,不一定就是渐近线。
(其中n κ就是沿(C)的法曲率,II 就是第二基本形式,g κ就是测地曲率)① 0n K = ; ② 0II = ; ③ K=0 ; ④ g K =0 、 36、椭圆抛物面上的点就是 。
① 椭圆点; ② 双曲点; ③ 平点; ④ 抛物点。
37.曲面上的曲纹坐标网就是渐近网的充要条件就是 。
① E=G=0; ② L=N=0 ; ③ F=0 ; ④ M=0 、38、 曲面上的曲纹坐标网就是共轭网的充要条件就是 。
① F=0 ; ② M=0 ; ③ L=N=0 ; ④ F=M=0 、 39、 曲面上的曲纹坐标网就是正交网的充要条件就是 。
① F=0 ; ② M=0 ; ③E=G=0 ; ④ L=N=0 、 40、 曲面上的曲纹坐标网就是曲率网的充要条件就是 。
① F=0 ; ② M=0 ; ③ F=M=0 ; ④ L=N=0 、 41.设L 、N 就是曲面的第二类基本量,L=N=0就是曲面的曲纹坐标网为 网的充要条件。
① 正交网; ②渐近网; ③曲率线网; ④半测地坐标网 、42.曲面在一点的单位法向量就是n r ,在该点的一个方向dr r就是主方向的充要条件就是 。
(其中r δr就是另一方向)① 0dn dr ⋅=r r ; ② ∃r δr 使0n dr δ⋅=r r;③ ∃ r δr 使0dn r δ⋅=r r ; ④ ∃r δr 使0n dr δ⋅=r r 且0dr r δ⋅=r r、43.曲面在一点的单位法向量就是n r ,在该点的一个方向dr r就是主方向的充要条件就是 。