2020-2021学年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中双语联考八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（）A．7.5×106B．0.75×107C．7.5×107D．75×1053．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条5．（3分）和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）6．（3分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC中，∠A＝40°，点D为延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝（）A．40°B．60°C．80°D．100°8．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．（3分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能10．（3分）某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）A．280元B．300元C．320元D．200元11．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA ＝3，则PQ的最小值为（）A．B．2C．3D．2二、填空题（共6小题）.13．（3分）在△ABC中，已知两条边a＝3，b＝4，则第三边c的取值范围是．14．（3分）如果点P（a，﹣b）在第二象限，那么点Q（a+b，﹣ab）在第象限．15．（3分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C 处在B处的北偏东82°方向．则∠C的度数是．16．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．17．（3分）如图所示，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，则∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6这六个角的度数的和是．18．（3分）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是．三、计算题（19、20每小题6分，21题8分，22题8分）19．（6分）计算：|﹣3|+﹣+（﹣1）2016．20．（6分）解不等式组并求它的所有的非负整数解的和．21．（8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a＝，b＝；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．三、解答题（23题9分，24题9分，25题10分，26题10分）23．（9分）如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG．（1）补全图形；（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论．24．（9分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．25．（10分）（1）一个五角星ABCDE，如图（1）所示，你能求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？（2）变式一：如果B点向下移动到AC上，如图（2）所示，你能求出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的度数吗？（3）变式二：如果B点继续向下，移到AC的另一侧，如图（3）所示，变式一中的结果还成立吗？26．（10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故选：D．2．（3分）据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（）A．7.5×106B．0.75×107C．7.5×107D．75×105解：将数据7500000用科学记数法表示为7.5×106．故选：A．3．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2＝90°，即选项C中，∠1与∠2互为余角．故选：C．4．（3分）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有（6×3）＝9条，故选：D．5．（3分）和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）解：和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选A．6．（3分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．7．（3分）如图，△ABC中，∠A＝40°，点D为延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝（）A．40°B．60°C．80°D．100°解：由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故选：C．8．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．9．（3分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能解：∵内角和是1620°的多边形是边形，又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选：D．10．（3分）某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）A．280元B．300元C．320元D．200元解：设这种商品的定价为x元，由题意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故选：B．11．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．12．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA ＝3，则PQ的最小值为（）A．B．2C．3D．2解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，∴PB＝PA＝3，∴PQ的最小值为3．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分，请把答案填在答卷对应的横线上）13．（3分）在△ABC中，已知两条边a＝3，b＝4，则第三边c的取值范围是1＜c＜7．解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则4﹣3＜c＜4+3，即1＜c＜7．故答案为：1＜c＜7．14．（3分）如果点P（a，﹣b）在第二象限，那么点Q（a+b，﹣ab）在第三象限．解：∵P（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，﹣ab＜0，∴点Q（a+b，﹣ab）在第三象限．故答案为：三．15．（3分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C 处在B处的北偏东82°方向．则∠C的度数是83°．解：根据题意可得：∠NBC＝82°，∠3＝15°，∠2＝57°，∵∠3＝15°，∠2＝57°，∴∠BAC＝72°，∵BN∥AS，∴∠2＝∠1＝57°，∵∠NBC＝82°，∴∠ABC＝82°﹣57°＝25°，∴∠C＝180°﹣25°﹣72°＝83°．故答案为：83°．16．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．17．（3分）如图所示，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，则∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6这六个角的度数的和是360°．解：不妨设AD和CF交于点M，BE和CF交于点N，则∠AMC＝∠2+∠3，∠ENF＝∠1+∠6，而∠AMC+∠ENF+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案为：360°．18．（3分）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3．解：解不等式3x+m＜0，得：x＜﹣，∵x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，∵不等式的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2，﹣1，0，1，则﹣2＜﹣≤﹣1或1＜﹣≤2，解得3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3，故答案为：3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3．三、计算题（19、20每小题6分，21题8分，22题8分）19．（6分）计算：|﹣3|+﹣+（﹣1）2016．解：原式＝3﹣3﹣4+1＝﹣3．20．（6分）解不等式组并求它的所有的非负整数解的和．解：解不等式3（x﹣1）＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x﹣4，得：x≤，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的非负整数解得和为0+1+2＝3．21．（8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为36度；（2）图2、3中的a＝60，b＝14；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°＝36°；（2）380×45%﹣67﹣44＝60；60﹣18﹣13﹣12﹣3＝14；（3）依题意，得45%×60＝27，答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．故答案为：36，60，14．22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．解：（1）∵|a+2|+＝0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴点A（﹣2，0），点B（4，0）．又∵点C（0，3），∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，∴S△ABC＝AB•CO＝×6×3＝9．（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，又∵S△ACM＝S△ABC，∴AM•OC＝×9，∴|x+2|×3＝3，∴|x+2|＝2，即x+2＝±2，解得：x＝0或﹣4，故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．三、解答题（23题9分，24题9分，25题10分，26题10分）23．（9分）如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG．（1）补全图形；（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论．解：（1）补全图形，如图所示；（2）AF＝AG，理由为：在△AFD和△BCD中，，∴△AFD≌△BCD（SAS），∴AF＝BC，在△AGE和△CBE中，，∴△AGE≌△CBE（SAS），∴AG＝BC，则AF＝AG；（3）F，A，G三点共线，理由为：∵△AFD≌△BCD，△AGE≌△CBE，∴∠FAB＝∠ABC，∠GAC＝∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠FAB+∠BAC+∠GAC＝180°，则F，A，G三点共线．24．（9分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m＝34或m＝35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．25．（10分）（1）一个五角星ABCDE，如图（1）所示，你能求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？（2）变式一：如果B点向下移动到AC上，如图（2）所示，你能求出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的度数吗？（3）变式二：如果B点继续向下，移到AC的另一侧，如图（3）所示，变式一中的结果还成立吗？解：（1）如图1，∵∠BFG＝∠C+∠E，∠BGF＝∠A+∠D，又∵∠B+∠BFG+∠BGF＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）如图2，∵∠A+∠C＝∠1，∠DBE+∠E＝∠2，又∵∠1+∠2+∠D＝180°，∴∠A+∠C+∠DBE+∠E+∠D＝180°；（3）如图3，∵∠B+∠E＝∠2，∠A+∠C＝∠1，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E＝180°，即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E＝180°，故结论都成立．26．（10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．解：（1）∠CMQ＝60°不变．∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°又由条件得AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ＝120°不变．∵在等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，又由条件得BP＝CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC＝∠MQC又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°。