初中几何常见基本图形AOC=BOＤAOD=BOCOD OE①BAD=C CAＤ=Ｂ②ＡD2=BD·CD③AB2=ＢＤ·BＣ④AC2=CＤ·BCP＝A＋B＋ＣA+Ｂ＝C+DB=DP=90+Ａ/2Ｐ=A/2Ｐ=90-A/2①AC平分BAD②AB=CB③BC∥ADAP平分BＡＣPB＝PＣ①AB=AC②BD=CD③ADBC几何基本图形1、如图,正三角形ＡBC 中，AE=CD ，AD 、B Ｅ交于F ：①△ＡE Ｂ≌△A ＤC ②∠B ＦD ＝600 ③△ＡEF ∽△ＡＢE ２、如图,正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为ａ: ①AF ：ＤF:AD ＝2:１：3 ②内切圆半径DF=a 63 ③外接圆半径AF ＝a 33 3、如图Rt △ABC 中，∠C ＝90０，∠B=３0０，AC=ａ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为a 213 ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中,∠C=９0０,ＡB=AC ＝a ,D 是AC 上的点：FEDBAFEDCB ADCBADCA45AB C a 25； ②当ＢD 是角平分线时,ＢD 长为a 224-。

①当D 是AC 中点时,BD 长为5、如图,如图R ｔ△ＡＢC 中,∠B ＡC=９00，A Ｂ=A Ｃ＝a ，Ｅ、Ｄ是BC 、ＡＣ上的点,且∠ＡE Ｄ=4５0：①△ABE ∽ECD ②设BE=ｘ,则C Ｄ=axax 22-。

6、如图A Ｂ=AC,∠A ＝36０，则:BC ＝215-ＡB 。

７、如图ＡＢ＝A Ｃ，D 是BC 上一点，AE=AD,则:21∠BAD=∠ＥD Ｃ。

8、 如图,D 、E 是△ABC 边BC 上两点,ＡC=CD,B Ｅ=ＢA,则当:①∠ＢA Ｃ＝1000时，∠ＤAE ＝400;②当∠BAC=x 0时,∠D ＡE=2180x -０。

9、如图,△BC Ａ中，Ｄ是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠B ＤC=21∠Ａ;②当点D 是内心时,∠BDC=2180A ∠+ 1０、如图，∠AC Ｂ=９００，DE 是AB 中垂线，则①ＡE=B Ｅ,若ＡC=３,BC=４,设AE=ｘ，有()22234x x =+-； ②△ＢED ∽△ＢAC 。

１1、如图，Ｅ是正方形A ＢＣD 对角线ＢD 上一点,ＡE 交BC 延长线于点F ，Ｈ是FG 中点：①△ADE ≌△ＣＤE ； ②△ＥGC ∽EC Ｆ； ③EC ⊥C Ｈ； ④EC 是以ＢG 为直径的圆的切线。

12、如图，AB ＣD 、CGFE 是正方形:①△DCG ≌CBCE; ②ＢE ⊥DG 。

ﻩCBA300ABCEAB CED ABCDABCDEABCDEF GHABCD EFGA B C D E F1３、如图，正方形ＡBCD 对角线交于O,E 是OB 上一点,E Ｆ∥BC ： ①△A ＯE ≌△B ＯF ； ②AE ⊥BF 。

1４、如图，Ｅ是正方形ABC Ｄ对角线上一点,ＥF ⊥CD ，EG ⊥ＢC ： ①ＡE=FG ；②A Ｅ⊥FG 。

1５、如图，将矩形ABC Ｄ顶点B 沿某直线翻折可与Ｄ点重合:①EF 是BD 中垂线; ②ＢE=D Ｅ,若AB=３,AD=5，设DE=x ，则()22253x x =-+。

16、将矩形ＡBCD 顶点Ａ沿ＢD 翻折，A 落在E 处,如图:①BD 是AE 中垂线,ＡＢ=ＢＥ；②△BE Ｆ≌△D ＣF;③ＢＦ=DF 。

1７、如图，B 是直线ＤF 上一点,∠ABC=Rt ∠,过A 、C 做直线的垂线，D 、E 是垂足:①△A ＢD ∽△BCE ； ②当AB=BC 时,△A ＢD ≌△B ＣE 。

１８、如图,以△A ＢC 两边向形外作正方形ABED,ACFG ，H 是B Ｃ中点: ①A Ｈ=21DG;②E 、Ｆ到B Ｃ所在直线的距离和等于A 到直线B Ｃ的距离；③当∠ＢAC=R ｔ∠时,H Ａ⊥ＤG ；19、如图,E 是正方形对角线上一点，Ｆ是BC 边上一点∠AEF=900:则E Ｆ=ＣE 。

20、如图，H 是矩形对角线ＢD 上一点Ｅ、Ｆ是矩形两边上的点,∠EHF=90０，则过Ｈ作ＨM ⊥B Ｃ，HN ⊥AD,就有17题基本图形。

２1、如图，AD 是△A ＢC 角平分线,BE ⊥AD,作出常用辅助线（延长B Ｅ与AC 相交即可),并体会结果。

利用角平分线翻折。

２2、如图，E 是AC 中点，F 是B Ｅ中点,当ＡD=８时:则D Ｆ=2。

注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。

2３、如图，Ｄ是△ＡBC 边上一点，ＢD:D Ｃ=1：2，E 是AD 中点: ①AF ：FC=１：3 ②B Ｅ：EF=2：１ ③S CDEF ：S A ＢC ＝7：12２4、如图，D 是B Ｃ中点，E 是AB 上一点AE:EB=３：2:①AF ：ＦＤ=3:１ ②ＥＦ：CF=3：5 ③S ＡEF :ＳEFD Ｂ=9：1１。

A B CD EF OA B C D E F G A B C DE F OB FED C AGH A B C D EF A B CD E F HA EAEF E A FE A F25、如图:梯形A ＢCD 中，AD ∥ＢC ，AC=BD,则ＡB=CD,可利用①平移——过D 作DM ∥AC 交BC 延长线于M ；②分割——过Ａ、D 作BC 垂线。

26、如图为对角线相等的四边形ＡBC Ｄ（例如矩形),则连结四边中点形成的四边形是菱形。

２7、如图为对角线互相垂直的四边形ＡB ＣＤ(例如菱形),则该四边形中点围成的四边形是矩形。

２８、如图,对边AB,ＣＤ相等的四边形中，Ｅ、Ｈ、F 是边对角线中点，则△ＥHF 是等腰三角形。

29、如图Rt △ABC 中,∠B ＡＣ=９00，AD ⊥BD ，则①A Ｂ2:AD 2=BC:CD ；②222111ADAB AC += 30、如图，F 是正方形边CD 中点，ＣＥ=41ＢC:则 ①AF 2=AD ·AE;②CF 2=CE ·BC 。

31、如图,CD 、BE 是△ABC 高线:①ＢＣ中点在D Ｅ中垂线上；②△ADE ∽△ＡC Ｂ;③当∠Ａ=6００时，ＤE ＝21。

３2、如图Ｄ是BC 中点,AC=2CD ；①△CAD ∽C ＢA ；②ACCDBC AC AB AD ==33、如图，Ｄ是Ｒt △ABC 直角边上中点，CE ⊥AD 则：△DBE ∽△ＤAB 。

3４、如图，梯形ABCD 中,AD ∥BC,已知A Ｄ:BC ＝２:３;①S △AD Ｅ：Ｓ△BEC =４:9 ②S ＡDE :S ＤＥＣ=２:3;③S ＡD Ｅ:S ABCD ＝4：25。

３５、如图,梯形ABC Ｄ中，ＡD ∥BC,ＥF 是中位线,已知A Ｄ：B Ｃ=２：３;①ＥG=FH ②G Ｈ：BC ＝1:6； ③Ｓ△ＯGH ：S ABCD =１：１０0。

36、如图，E 是平行四边形边ＢＣ上一点，BE:CE=3：1，则ＳＤFEC :S △ABCD =19：5６。

A B CD ABD OABD OE ABCDF HDC BAFE DCBA EDCBADCBACDADAAD3７、如图，直角梯形AB ＣＤ中,A Ｂ⊥AD,ＡＤ∥ＢＣ，ＣD=ＡD+BC,E 是AB 中点:①ＤE 、CE 是角平分线 ②∠DEC ＝R ｔ∠。

38、如图，Rt △ＡB Ｃ中，∠BCA ＝９０0，点O 在直角边A Ｃ上，当以Ｏ为圆心的圆与ＢＣ、ＡB 相切时：①BE=BC ②AE 2=AF ·AC ③△AEO ∽ＡＣB ；④当BC ＝3，A Ｃ＝4时,⊙O 半径为23；⑤当∠A ＝3０0，BC=a 时。

AF ＝ＯＦ=ＯC=a 33。

３9、如图,∠C=Rt ∠,O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆与A Ｃ、BC 相切,r 是⊙Ｏ半径：①1=+BC r AC r ;②当AC=4，BC=３时,ｒ＝712。

４0、如图,∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点,以O 为圆心的圆过点B ，且与A Ｃ相切，r 是⊙O 半径:①ｔg Ａ＝AD OD AC BC =; ②当AC=4,ＢC=3时，ＯA=r 35，ＡF=r 32，A Ｄ2=AF ·AB 。

41、如图⊙O 是Rt △ABC 内切圆，①AE=ＡD ，BD ＝ＢＦ,C Ｅ=CF ，2cb a r -+=42、如图，⊙O 切Rt △A ＢC 直角边AC 与斜边AB 于C 、D ，ＤF ⊥B Ｃ，CH 、ＥF 是ＡB 垂线,KE ⊥BC:①△DGE ≌△D ＦＥ ；②△DF Ｃ≌△ＤHC ;③∠ＢDE=∠FDE ；④ＤF 是G Ｅ、ＣH 比例中项；⑤O Ｄ是KE 、AC 比例中项；⑥△DOK ≌△E ＯK ；⑦△ＡOD ≌△AO Ｃ……43、如图，以AB 为直径的⊙O 切C Ｄ于E ，ＡC 、BD 是CD 垂线：①CE=D Ｅ;②CD ＢF 是矩形。

4４、如图,以ＡＢ为直径的⊙Ｏ中，A Ｃ、ＢD 是弦ＥF 的垂线:①C Ｅ＝DF;②ＣDB Ｇ是矩形；③连结AE ，ＧＦ，∠EAG=∠ＧＦＥ＝∠ＢＥD ……B ABCDOE FGH kB C45、如图，ＡＢ在直径所在直线上,AB ⊥CD:①∠A=∠F ＣO ；②△CFO ∽△ＡFE ∽△A ＣO ∽△A ＯD 。

4６、如图,⊙O 是△ABC 外接圆，AE ⊥BC,CD ⊥AB,OE ⊥BC:①AH ＣG 是平行四边形；②ＯF=21AH 。

ABCDEABCO EFG FEODCBAB47、如图AB 是⊙O 切线,C 是ＡＢ中点,CED 是割线,则△ＡCE ∽△DCA 。

４８、如图,AD ∥ＢC ，AC 、B Ｄ交于Ｏ,ＥF ∥AD ，则O Ｅ＝ＯF ，OEBC AD 111=+。

ABCD O EF GHABCDOEFGH AC DA BCDOE F４9、如图,点B 在⊙O 上，以B 为圆心的圆与⊙A 的公切线是DE,切点是D 、E ，若ＤE 交AB 于C ；当⊙B 半径是⊙A 的一半时;①∠C=300；5０、如图,两圆内切于P,大圆弦PC 、ＰＤ交小圆于A 、B ，则AB ∥C Ｄ。

51、如图，⊙O 与⊙O 1内切于P,⊙O 的弦ＡB 切⊙O 1于C ，连结PC 交⊙O 于D ，则:ＰＡ•PB=ＰC•P Ｄ。

52、已知⊙Ａ的圆心在⊙Ｏ上，⊙O 的弦B Ｃ与⊙A 切于Ｐ,若两圆半径为Ｒ,r,则ＡB •AC =２Rr 。

5３、如图,⊙O １与⊙O 2内切于Ａ,⊙Ｏ1的弦BC 经过O ２，交⊙O 2于D 、E ，若⊙O 1的直径为６，BD:DE:CE=３:4:2，则可设BD=3k ，在利用相交弦定理求⊙Ｏ2半径。

5４、如图，半圆Ｏ与⊙Ｏ1内切于E,⊙O １与半圆直径AB 切于Ｄ，连结ＤO １交半圆于C ，若A Ｂ=３２,⊙O 1直径为12,可将半圆补全，利用相交弦定理求ＣD 长。