完全平方公式变形
1.已知
，求下列各式的值： （1）
；
（2）
．
（3）4
41x x
2.已知x+y=7，xy=2，求
（1）2x 2+2y 2；
（2）（x ﹣y ）2．。

（3）x 2+y 2-3xy
3.已知有理数m ，n 满足（m+n ）2=9，（m ﹣n ）2=1．求下列各式的值．
（1）mn ； （2）m 2+n 2
平方差公式的应用
1.（a+b﹣c）（a﹣b+c）=a2﹣（）2．
2.（）﹣64m2n2=（a+）（﹣8mn）
3.已知x2﹣y2=12，x﹣y=4，则x+y=．
4．（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=．
5.．（﹣3x+2y）（）=﹣9x2+4y2．
6.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=．
7.计算：=．
8.已知a﹣b=1，a2﹣b2=﹣1，则a4﹣b4=．
9.一个三角形的底边长为（2a+4）厘米，高为（2a﹣4）厘米，则这个三角形的面积为．
10观察下列等式19×21=202﹣1，28×32=302﹣22，37×43=402﹣32，…，已知m，n 为实数，仿照上述的表示方法可得：mn=．
11．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长
12如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式
为．
以下为提高题（请班级前20名学生会做）
13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”．若60是一个“神秘数”，则60可以写成两个连续偶数的平方差为：60=．
14．20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12=．
15．（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1=．
16.（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）=899，则a+b=．
17.化简式子，其结果是．
完全平方式专练
1.．x2+3x+=（x+）2；
x2﹣+2=（x）2．
2．x2﹣+=（x﹣）2．
若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为．
（x﹣2y）2+=（x+2y）2．
3.．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=．
4.．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=．5．若多项式a2﹣12ab+kb2是完全平方式，则常数k的值为．
6.若是一个完全平方式，则k=．
7.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于．
8.若x﹣y=2，则代数式x2﹣y2﹣4y的值为．
9.已知三项式4x2++1是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是（写出所有你认为正确的答案）．
10．若y（x﹣1）﹣x（y﹣1）=5，则﹣xy=．
11．已知a2+b2=13，ab=6，则a4﹣2a2b2+b4=．
以下为提高题（请班级前20名学生会做）
12．已知（2015﹣a）（2013﹣a）=2014，则（2015﹣a）2+（2013﹣a）2的值为．13.已知x2﹣4x﹣1=0，则x2+=．
14已知（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，则x+y=．
15．已知a+b+c=9，a2+b2+c2=35，则ab+bc+ca=．
公式与拼图练习
1.方法写出一个代数恒等式是．
2.正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张，如果要用这9张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．
3．从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=（a+b）2
4.如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5.
如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．
6.如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，其长方形的面积显然为4ab，现将此长方形纸片沿图中虚线剪开，分成4个小长方形，然后拼成一个如图②的一个长方形．
（1）图②中阴影正方形EFGH的边长为；
（2）观察图②，代数式（a﹣b）2表示哪个图形的面积？代数式（a+b）2呢？
（3）用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积，并写出关于代数式（a+b）2、（a﹣b）2和4ab之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．。