课题：导数在函数中的应用
——利用导数讨论函数的单调性
一．复习回顾
1.导数与函数的单调性:一般地，在某个区间(ab)内：
（1）如果f′(x)>0，函数f (x)在这个区间内单调递增;
（2）如果f′(x)<0，函数f (x)在这个区间内单调递减;
（3）如果f′(x)=0，函数f (x)在这个区间内是常数函数．
------利用导数的正负研究函数的增减
2.利用导数讨论函数单调性的方法
（1）直接解不等式：f′(x)>0和f′(x)<0；
（2）利用f′(x)的图像（示意图）；
（3）列表法；
注：考虑f′(x)＝0的根；
二．新课讲解
（一）讨论函数的单调性
【例1】
（2018年全国I卷）已知函数 f(x)＝aex
－ln x－1 （1）设x＝2是f(x)的极值点．求a，并求f(x)的单调区间；
（二）讨论含参数函数的单调性
【解法技巧】考虑f′(x)=0的根
1. 若f′(x)=0在区间D上无解，则f′(x)恒正或恒负，f(x)在D上单调；
2. 根有没有，要不要，比大小。

【例2】求f(x)＝ex－ax的单调区间；
【例3】已知函数f(x)＝1
2x2－(a＋1)x＋a ln x
(1)当a＜1时，讨论f(x)的单调性；
【变式】已知函数f(x)＝1
2x2－(a＋1)x＋a ln x，讨论f(x)的单调性；
三．归纳总结----导数讨论含参数函数单调性的思路：
1. 若f′(x)=0在区间D上无解，则f′(x)恒正或恒负，f(x)在D上单调；
2. f′(x)=0根有没有，要不要，比大小；
①若f′(x)=0在R上无解或在R上有解但明显解不在定义域D内则f(x)在D上单调；
②若f′(x)=0在R上有解但解是否在定义域D内需讨论，ⅰ若解都不在定义域D内，则f(x)在D上单调；
ⅱ若有解在定义域D内，则利用f′(x)的图像或列表分析；
四．课后作业：
1.（2018-2019潮州高三期末）已知函数f(x)＝2( x－1) ln x＋a (x2－x－1＋1
x).
（1）当 a＝0讨论f(x)的单调性
2. (2017·全国卷Ⅲ) 已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x. (1)讨论f(x)的单调性；
3. (2016·全国卷Ⅰ) 已知函数f(x)＝(x－2)ex－a (x－1)2 （1）讨论f(x)的单调性；。