江西省南昌市2018届上学期高三摸底考试文科数学
试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知复数z满足，则复数的虚部为（）
A．B．C．D．
2. 设集合，，则
A．B．C．D．
3. 已知，，则
A．B．
C．D．
4. 已知,为两个非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5. 设变量满足约束条件，
则的最大值为
A．B．
C．D．
6. 执行如图所示的程序框图，输出的为
A．B．
C．D．
7. 函数的图像可以由函数的图像经过
A．向右平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到
C．向左平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到
8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）
D．
A．B．C．
9. 甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是
A．B．C．D．
10. 如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面
，，则下列结论不一定成立的是（）
A．B．平面
C．D．平面平面
11. 已知是圆上的动点，且，若点的坐标是
，则的最大值为
A．B．C．D．
12. 已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（）．
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组
号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________.
14. 已知的最小值为6，则正数的值为________.
15. 已知的面积为，角所对的边长分别为，，则的最小值为_________.
16. 已知双曲线的右焦点为，过点作圆
的切
线，若该切线恰好与的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为
__________．
三、解答题
17. 已知数列的前项和，数列满足. （1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路
步
数性别02000
2001
5000
5001
8000
8001
10000
＞10000
男 1 2 4 7 6
女0 3 9 6 2
若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.
（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；
（2）根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评积极型懈怠型总计
男
女
总计
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706
3.841 6.635 7.879 10.828
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．
（1）求证：平面CMN∥平面PAB；
（2）求三棱锥P-ABM的体积．
20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若
，
求证：点在定圆上.
21. 设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极
坐标系.
（I）求曲线和直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于P，Q两点，求的值.
23. [选修4—5：不等式选讲]
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，求实数的值.。