Q c A 2 gz
4.2 有压管道中液体的恒定流
问题：已知一水箱外接一长L的短管，自由 出流时如图A，其流量为Q1；淹没出流时如图B， 其流量为Q2，则Q1与Q2的关系为： A、Q1=Q2；B、Q1>Q2；C、Q1<Q2；D、关系不定。
4.2 有压管道中液体的恒定流
比较
水头
c
l 1 自 d l 淹 d
册资料得到。
4.2 有压管道中液体的恒定流
长管路可分为简单管路和复杂管路 ① 均匀管路 ② 串联管路
③ 并联管路
④ 分叉管路
⑤ 沿程泄流管
⑥ 管网
4.2 有压管道中液体的恒定流 ①均匀管路 ②串联管道的水力计算
串联管道（pipes in series）：由直径不同的
几段管段顺次连接而成的管道称为串联管道，如图
况下，可以决定所需作用水头。此后的支管设
计就成为已知水头和流量求管径的问题。
H h fi he ze Q
2
i
l h z K
i 2 e i
e
4.2 有压管道中液体的恒定流
3 有压管道水力计算的基本类型
① 输水能力计算 当管道布置、断面尺寸及作用水头已知时，
要求确定管道通过得流量。
4.2 有压管道中液体的恒定流
④ 分叉管道的水力计算 由一根总管分出几根支管而不再汇合的管
路称为分叉管路。分叉管路可以看成几根串联
管路的组合，通常需要采用试算法求解。
4.2 有压管道中液体的恒定流
⑤ 沿程均匀泄流管道的水力计算 在实际工程上可能遇到从侧面不断连续泄流的管道。 此管道沿程连续不断分泄出的流量称为沿程泄出流 量，单位是米3／秒－米。一般地，沿程泄出的流量 是不均匀的，流量沿管道的变化是一个以距离为变 数的复杂函数。 管道各单位长度上的沿程泄出流量的管道称为沿程 均匀泄流管道。
4.2 有压管道中液体的恒定流 ② 淹没出流
取符合渐变流条 件的断面1-1和2-2 列能量方程
z
1v12
2g

2 2v2
2g
hw12
因 v2 0
z0 z
则有
1v1 2
2g hw12
在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位差 z0完全消耗于沿程损失及局部损失。
4.2 有压管道中液体的恒定流
水力学
山东交通学院
复习
1 沿程水头损失的通用公式？
l v2 hf 4R 2 g
2 紊流过水断面的流速分布
紊流流速分布
层流流速分布
复习
3 局部水头损失的通用公式？断面突然扩大时的局部阻力 2 系数如何确定？ v
hj
2g
式中，ζ可由试验确定； v 为发生局部损失之前或之后的断面平均流速。

8g C2
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力 粗糙区 ，其水 头损失 可直接 按谢才 公式计 算 ，用 则 8g l v 2 8gl Q Q2
H C d 2g
2

2
C 4R 2 gA
2
2

AC R
2
2
l
令 K AC R 或QK l K J 在水力学中K称为流量模数或特性流量。它综合反 映了管道断面形状、尺寸及边壁粗糙对输水能力的 影响。
A1 v1
A2 v2
A1 2 v12 ζ 1＝（ 1 ） hj ζ 1 A2 2g A2 v2 2 2 ζ 2＝（ － 1 ） hj ζ 2 A1 2g
第4章 有压管道的恒定流
前面学到了水力学的基本方程——连续方 程、能量方程及动量方程，及水头损失的计 算方法，应用这些基本原理即可研究解决工 程中常见的水力计算问题。
l 1 2 2 2 2 (Q Q q l q l ) 3 K
H AB
Qr＝Q＋0.55ql，Qr称为折算流量。
2 Q l 2 (Q 0.55ql) 2 r2 l K K
4.2 有压管道中液体的恒定流
⑥ 管网 管网分为枝状管网和环状管网。 枝状管网应按最不利点设计干管，在干管各 段的流量分配给定，管径由经济流速确定的情
对于短管和长管都可以用公式直接求解。
4.2 有压管道中液体的恒定流 例1 一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管
径为0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个
弯头的局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数λ
＝0.025，试求通过管道的流量。
4.2 有压管道中液体的恒定流
（一）先将管道作为短管，求通过管道流量。不
4.2 有压管道中液体的恒定流 如图所示管道AB长为l，水头为H，管道末端流 出的通过流量Q，单位长度上沿程泄出流量为q。
4.2 有压管道中液体的恒定流
在离起点A距离为x的M点断面处流量为
Qm Q (l x)q
在dx管段内沿程水头损失有
可近似的写为
1 2 dh f 2 Q l x q dx K l 1 2 H h fAB 2 Q l x q dx 0 K
故
H0
2v 2
2g
hf hj
上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道 的水头损失和保持出口的动能。
4.2 有压管道中液体的恒定流
因为沿程损失 局部水头损失
l v2 hf d 2g
v2 h j 2 g
有 令 2 1 则
l v2 H 0 ( 2 ) d 2g
本章讨论的重点是有压管中恒定流的水力 计算。
主要内容
4.1 概述 4.2 有压管道中液体的恒定流
4.3 水泵装置的水力计算
4.1 概述
有压管道：管道整个断面均被液体充满，管道周 界上的各点均受到液体压强的作用。 分类：
简单管道
布置
复杂管道 短管
水头损失
长管
4.1 概述 短管和长管： 短管
V h j (5 ~ 10)%h f 2g
解：由曼宁公式 计算出各管段的比阻 S1＝0.908 s2/m6 S2＝2.40 s2/m6 S3＝7.883 s2/m6
根据并联管道的特征，各管段水头损失相等有
2 S1l1Q12 S2l2Q2
2 2 S2l2Q2 S3l3Q3
4.2 有压管道中液体的恒定流
得
S2l2 Q1 Q2 S1l1
S2l2 Q3 Q2 S3l3
代入数据得
Q1 2.056Q2 再由连续性方程
Q3 0.494Q2
Q＝Q1＋Q2＋Q3 解联立方程得 Q1＝0.1662 m3/s Q2＝0.0789 m3/s Q3＝0.0390 m3/s
AB间的能量损失为
hfAB S1l1Q12 0.908 500 0.16222 11.94m
出流流量相等。
4.2 有压管道中液体的恒定流
2 长管的水力计算公式 如果作用水头的95%以上用于沿程水头损失，局 部损失及出口速度水头可省略，认为全部作用水 头消耗在沿程，这样的管道流动称为水力长管。 否则为水力短管。
4.2 有压管道中液体的恒定流
忽略局部水头损失 及流速水头损失。有
l v2 H hf d 2g
并联管路一般按长管计算，其计算公式为：
1）各支管的流量与总
流量间应满足连续方程： Q=∑Qi 2）单位重量流体通过所并联的任何管段时水头损 失皆相等。即：
h fAB h f 1 h f 2 h fn h f
4.2 有压管道中液体的恒定流
例5 三根并联的铸铁管，如图所示，由节点A分出，并在 节点B重新汇合，已知总流量Q＝0.28m3/s，管道粗糙系数n＝ 0.012，各管段长l1＝500，l2＝800m，l3＝1000m，管径为d1＝ 300mm，d2＝250mm，d3＝200mm。求并联管路中每一管段 的流量和AB间能量损失。
4.2 有压管道中液体的恒定流
给水管道中的水流，一般流速不太大，可能属
于紊流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当 v ＜
1.2m/s时，管流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8 次方成正比。故当按常用的经验公式计算谢才系数 C求hf应在右端乘以修正系数k，即
Q2 H hf k 2 l K 管道的流量模数 K，以及修正系数 k可根据相关手
因为
hw12 l v2 h f h j ( ) d 2g

1
局部阻力系数， 包含出口损失
2 gz0
整理后可得管内平均流速 v 通过管道的流量为
c
1
l d
Q vA c A 2gz0
式中，
称为管道系统的流量系数。 l d
当忽略掉行近流速时，流量计算公式为
串联管道的水头 线是一条折线，这是 因为各管段的水力坡 度不等之故。
4.2 有压管道中液体的恒定流
串联管路的特点：总水头损失等于各管段的水 头损失之和，流量连续。 按长管计算：
H hf i
按短管计算：
Q li K
2 i 2 i
v2 H hf i hj k 2g
4.2 有压管道中液体的恒定流
自由出流
淹没出流
H Z
1 自 ＝淹
4.2 有压管道中液体的恒定流
短管淹没出流，管系阻力系数比短管自由出流多了 一项突然扩大局部阻力系数ζse，由上一章有
A se 1 A2
2
若下游水池的横断面面积A2远远大于管道出口
断面积A，则A/A2≈0，ζse＝1。这时两种短管出流的 管系流量系数相同，则在相同的条件下，两种短管
v2 局部损失 h f (0.5 2 0.3) 0.0989 0.109m 2g