2.向量的夹角是反映两个向量相对位置 关系的一个几何量，平行向量的夹角是 0°或180°，垂直向量的夹角是90°.
3.向量的坐标表示是一种向量与坐标 的对应关系，它使得向量具有代数意义. 将向量的起点平移到坐标原点，则平移 后向量的终点坐标就是向量的坐标.
作业： P102习题2.3B组：3，4.
对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定
理知，有且只有一对实数x、y，使得 a＝
xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a
的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上
的坐标，y叫做a在y轴 上的坐标，上式叫做向量 y
的坐标表示.那么x、y的
ya
几何意义如何？
j
x
Oi
x
平面向量的坐标表示
y
如 图 ， i， j是 分 别 与 x轴 ， y轴 方 向 相
思考1：不共线的向量有不同的方向，对 于两个非零向量a和b，作OA a，OB b， 如图.为了反映这两个向量的位置关系， 称∠AOB为向量a与b的夹角.你认为向量 的夹角的取值范围应如何约定为宜？
ab
B
b [0°，180°]
O aA
思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则 称向量a与b垂直，记作a⊥b. 互相垂直 的两个向量能否作为平面内所有向量的 一组基底？
a
同 的 单 位 向 量 ， 若 以 i， j为 基 底 ， 则 C
A
对于该平面内的任一向量a,
有且只有一对实数x,y，可使 a=xi+yj
j
oi B
D
x
这 里 ， 我 们 把 ( x, y) 叫 做 向 量 a 的 坐 标 ， 记 作 a= ( x, y)
其 中 ， x 叫 做 a 在 x 轴 上 的 坐 标 ， y 叫 做 a 在 y 轴 上 的 坐 标 .
b
a
思考3：把一个向量分解为两个互相垂直
的向量，叫做把向量正交分解.如图，向 量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量 a与i的夹角是30°，且|a|=4，以向量i、 j为基底，向量a如何表示？
B
P
a 2 3i 2j j a
Oi
A
思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、
y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，
y
7
D
4
C
B
j
x
oi A 3 5
（2）若用 i , j 来表示OC,OD ，则： O C _ _ 3_ i _ _ 4_ j_ _ , O D _ _ _ 5_ i_ _ 7_ j_ _ .
（3）向量 C D 能否由 i , j 表示出来？可以的话，如何表示？
CD2i3j
探究:平面向量的正交分解及坐标表示
回顾：
1.什么是平面向量基本定理？
2.什么是向量的夹角？夹角的范围是多 少？夹角为多少度时两向量垂直？
导入：
光滑斜面上一个木块受到重力 G 的作用， 如图，它的效果等价于 F 1 和 F 2 的合力效果，
即 G=F1 F2, G=F1 F2 叫做把重力 G 分解.
把一个向量分解为两个互相垂直的向 量，叫做把向量正交分解.
正交分解时向量分解中常见的一种情形.
思考：
我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点 都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.对直 角坐标平面内的每一个向量该如何表示呢？
思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 OAi,OBj，填空：
（1） i ___1__,| j |___1___, | OC| ___5___;
在平面直角坐标系内，每一个平面向量 都可以用一组有序实数对唯一表示.
y
y
A
axi+yj
x
a (x, y)
例1 如图，分别用基底 i ，j 表示向量 a 、b 、c 、d ，并求出它们的坐标。
A2
A
A1
解：如图可知
a A A 1 A A 2 2 i 3 j
所以a(2,3).
同理，
b 2i 3 j (2,3); c 2i 3 j (2, 3); d 2i 3 j (2, 3).
总结：
1.正交分解的概念 2.向量的坐标标示
小结作业
1.平面向量基本定理是建立在向量加 法和数乘运算基础上的向量分解原理， 同时又是向量坐标表示的理论依据，是 一个承前起后的重要知识点.