几何找规律
（24、25题）1．如图，正方形
ABCD的边长为5,
把它的对角线AC 2.
腰直角三角形．3．如图，△ABC的周长为64，E、F、
G分别为AB、AC、
BC的中点，A′、B′、C′分别为
EF、EG、GF的中
点，△A′B′C′
的周长为
_________．如果
1，－1)，A5(2，
－1)…则点A2016
的坐标为
______________
_．
5．如图所示，在平
面直角坐标系中，
第一次将△OAB
变换成△OA1B1，
OA1B1
2B2，
OA2B2
B3．已
，A1(2，
，A3(8，
，B1(4，
0)，
．按此
OAB进
OA n B n，
_____________，
B n的坐标是
_____________．
6.如图，已知等腰
Rt△ABC的直角
边长为1，以Rt
△ABC的斜边AC
为直角边，画第
二个等腰Rt△
7
1
的边AB为对角线
作第二个正方形
AEBO1，再以BE
为对角线作第三
个正方形EFBO2，
如此作下去，…，
则所作的第n个
正方形的面积
S n= ．
A=60°．顺次连结菱形ABCD各边
中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次
连结四边形A1B1C1D1各边中点，可
得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点，可得四边形
A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则
四边形A2B2C2D2的周长是；四
边形A2013B2013C2013D2013的周长
是．
10.已知菱形A1B1C1D1的边长为2，
∠A1B1C1＝60°，以B1D1为对角线
作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再
以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽
菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线
作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，
按此规律继续作下去，在x轴的
A2，A3，…，
60°；
AD2⊥
1于点
AD2
B2
AD3
D3，以
AD3为一边，作第
三个菱形AB3C3D3，
使∠B3＝
60°；……依此
类推，这样作的第n 个菱形
AB n C n D n 的边AD n
的长是______．
12.
∠AC
13．作S 1E 1作S 14.过点直线作x 过点于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为________
15．如图，已知直线
l ：y=3
3x ，过点
A （0，1）作y 轴
的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；2l x ^轴于点(2,0)，
直线3
l
x ^轴于点
(3,0)，
…，直线n l x ^轴于点(,0)n ．函数
1
2
y x =
的图象与直线1
l ，2
l ，3
l ，…，
n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…，n A ；
函数2y x =的图象
与
△ABC 是一
张等腰直角三角形纸板，90C ??,
2AC BC ==，图
1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积
为1
S ；按照这种剪法，
在余下的ADE D 和
BDF D 中，
分别剪取正
18．x 1x n 18＜下，剪下 一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把
剩下的矩形如图那
样折一下，剪下一个边长等于此时矩形
宽度的正方形（称为
第二次操作）；如此一
直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1= ，
= ．
20．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过
直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ，A n C n = ． ，过对角线于E ，连O 1作DE 1交O 2E 2⊥BC 可以依次O n ，分别1，n E n 的面积﹣1．则S n =
，ABC B 1B 2∥BC B 3平分B 3，过B 3于B 4…依B 10线段的 ABC ，D 1D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连接BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连接BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E n ，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3…△BCE n 的面
积为S 1、S 2、S 3、…S n ．则S n = S △ABC （用含n 的代数式表示）．
24.如图，已知△ABC 的面积1ABC
S
D =.在
图一中，A 1、B 1、C 1
88C 8为九等分点时，△A 8B 8C 8面积为.
25．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n+1
的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为
S 2，…△B n C n M n 的面积为S n ，则S n = ．（用含n 的式子表示）
26.探索：在如图①至图③中，三角形数式表示）；
（2）如图②，
延长△ABC
的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC ，，连，若的S ，2=（用a 的代
AB ，使FD ，FE ，得到△DEF （如图③），若阴影部分的面积为S 3，则S 3=
＿＿＿＿＿＿（用含a 的代数式表示） 发现：象上面那样，将△ABC
应用：去年在面积为10m 2
的△ABC 空地上栽种了某种花，
今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒．数学思考：设
AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1．①θ= 度；②若记小棒A 2n ﹣1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如
A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2，…）求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）． 活动二：如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1．数学思考：（1）若已经摆放了3根小棒，θ1= ，（用含θ的范围．。