实验三连续时间LTI系统分析一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行连续系统时域分析的方法1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应（二）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统的频率特性及频域分析方法1、学会运用MATLAB分析连续系统的频率特性2、学会运用MATLAB进行连续系统的频域分析（三）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统s域分析的方法1、学会运用MATLAB求拉普拉斯变换（LT）2、学会运用MATLAB求拉普拉斯反变换（ILT）3、学会在MATLAB环境下进行连续时间LTI系统s域分析二、实验条件装有MATLAB的电脑三、实验内容（一）熟悉三部分相关内容原理（二）完成作业1、已知某系统的微分方程如下：)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''其中，)(t e 为激励，)(t r 为响应。

（1） 用MATLAB 命令求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t 时系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）；符号法求解零输入响应： >> eq='D2y+3*Dy+2*y=0';>> cond='y(0)=1,Dy(0)=2';>> yzi=dsolve(eq,cond);>> yzi=simplify(yzi)yzi =符号法求解零状态响应：exp(-2*t)*(4*exp(t) - 3)eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x';eq2='x=exp(-3*t)*heaviside(t)';cond='y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0';yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs)yzs =(exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sign(t) + 1))/2图像如下：代码：subplot(211)ezplot(yzi,[0,8]);grid ontitle('ÁãÊäÈëÏìÓ¦')subplot(212)ezplot(yzs,[0,8]);grid ontitle('Áã״̬ÏìÓ¦')数值计算法：t=0:0.01:10;sys=tf([1,3],[1,3,2]);f=exp(-3*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;axis([0 10 -0.001 0.3]);title('ÊýÖµ¼ÆËã·¨µÄÁã״̬ÏìÓ¦')（2）使用MATLAB命令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）；用卷积积分法求系统的零状态响应并与（1）中结果进行比较；系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）：代码：t=0:0.01:10;sys=tf([1,3],[1,3,2]);h=impulse(sys,t);g=step(sys,t);subplot(211)plot(t,h),grid on;axis([0 10 -0.01 1.1]);title('³å¼¤ÏìÓ¦')subplot(212)plot(t,g),grid on;axis([0 10 -0.01 1.6]);title('½×Ô¾ÏìÓ¦'卷积积分法求系统的零状态响应：Ctsconv函数的定义：function[f,t]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)f=conv(f1,f2);f=f*dt;ts=min(t1)+min(t2);te=max(t1)+max(t2);t=ts:dt:te;subplot(221)plot(t1,f1);grid onaxis([min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*0.2),max(f1)+abs(max(f1)*0.2)])title('f1(t)');xlabel('t')subplot(222)plot(t2,f2);grid onaxis([min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*0.2),max(f2)+abs(max(f2)*0.2)])title('f2(t)');xlabel('t')subplot(212)plot(t,f);grid onaxis([min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2)])title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')求系统的零状态响应代码：dt=0.01;t1=0:dt:10;f1=exp(-3*t1).*uCT(t1);t2=t1;sys=tf([1,3],[1,3,2]);f2=impulse(sys,t2);[t,f]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)如图，根据两图相比较，两种方法做出的零状态响应大体相同。

（3） 若已知条件同（1），借助MATLAB 符号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t 时系统的零状态响应和零输入响应，并与（1）的结果进行比较。

普拉斯正反变换的方法求出系统的零状态响应和零输入响应：代码：syms t sRzis=(s+5)/(s^2+3*s+2);rzi=ilaplace(Rzis)rzi =4*exp(-t) - 3*exp(-2*t)et=exp(-3*t)*heaviside(t);es=laplace(et);Rzss=((3+s)*es)/(s^2+3*s+2);rzs=ilaplace(Rzss)rzs =exp(-t) - exp(-2*t)根据图像，同样也能看出拉普拉斯变换法得出的结果相同。

2、已知某RC 网络如下，()r t ()e t +-+-RC（1） 求出该网络的频域系统函数()H j ω；H （jw ）=a/(a+jw) 其中a=1/RC（2） 使用MATLAB 命令画出1RC=时系统的幅频特性和相频特性；代码：w=-3*pi:0.01:3*pi;b=[0,1];a=[1,1];h=freqs(b,a,w);subplot(211)plot(w,abs(h)),grid onaxis([-10 10 0 1.1]);title('H(w)µÄ·ùƵÌØÐÔ')subplot(212)plot(w,angle(h)),grid ontitle('H(W)µÄÏàƵÌØÐÔ')（3） 若1RC =，且激励信号()sin sin(3)e t t t =+，使用频域分析法求解()r t ，分别画出()e t 和()r t 波形，讨论经传输是否引起失真。

代码：t=0:0.1:20;w1=1;w2=3;H1=1/(1+1i*w1);H2=1/(1+1i*w2);f=sin(t)+sin(3*t);y=abs(H1)*sin(w1*t+angle(H1))+abs(H2)*sin(w2*t+angle(H2));subplot(2,1,1);plot(t,f);grid onylabel('f(t)'),xlabel('Time(s)')title('ÊäÈëÐźŵIJ¨ÐÎ')subplot(2,1,2);plot(t,y);grid onylabel('y(t)'),xlabel('Time(sec)')title('ÎÈ̬ÏìÓ¦µÄ²¨ÐÎ')如图，两组波形进行比较可以明显看出，二者不成线性关系，所以此传输系统失真。

3、已知某系统框图如下，∑+-))((121-+s s K)(1s V )2s V（1） 写出下图所示系统的s 域系统函数()H s ；H （s ）=1/(S 2+S-2+K)（2） 使用MATLAB 命令分别用两种方式画出90,1,2,,34K =时该系统的零极点分布图，并由图讨论K 从0增长时，该系统的稳定性变化情况。

代码：b1=[0 1];a1=[1 1 -2];sys1=tf(b1,a1);subplot(321)pzmap(sys1)axis([-2 2 -2 2])b2=[0 1];a2=[1 1 -1];sys1=tf(b2,a2);subplot(322)pzmap(sys1)axis([-2 2 -2 2])b3=[0 1];a3=[1 1 0];sys1=tf(b3,a3);subplot(323)pzmap(sys1)axis([-2 2 -2 2])b4=[0 1];a4=[1 1 0.25];sys1=tf(b4,a4);subplot(324)pzmap(sys1)axis([-2 2 -2 2])b4=[0 1];a4=[1 1 1];sys1=tf(b4,a4);subplot(325)pzmap(sys1)axis([-2 2 -2 2])根据图像，很明显的可以看出，随着K的逐渐增大，系统逐渐稳定。