k0r sinωt称为名义激振力。利用矢量法作图，然后根据几何关系可以很快的求一些动力学参数。
.求振幅A和相位差φ
根据方程（2）可作出图2
图2
根据图2的几何关系可得
于是振幅A可求出
（5）
激振力F（t）超前位移α角
(6)
根据方程（4）可作矢量图3
图3
根据图3所示的几何关系，可得
(k0r)2=(cAω)2+[(K+k0)A-mAω]2
图5
当k=mω2时，传动连杆及传动机构所受的力，仅用于克服阻力，与其他情况相比受力最小为连杆受力的最佳条件。
从矢量图5可以看出
即
（12）
（12）式可计算传动轴的偏心距，由（12）可以看出偏心距应比振幅略大些。当K=mω2时，可依据选定的调谐值Z计算动力弹簧的刚度
（13）
由式（13）知，如取Z=0.9时，k0=0.23K
二、图为行车载重小车运动的力学模型，小车质量m1，受到两根刚度为k弹簧的约束，悬挂物品质量为m2，悬挂长度为L，摆角很小，求系统的振动微分方程和系统自由振动的固有频率。（20分）
三、试结合自己所从事的课题，说明机械动力学在其中的应用（要求有简化模型、动力学方程建立、解析过程和结论）（60分）
1、解：
于是的到振幅A的另一个重要的表达式
（7）
名义激振力k0r超前位移φ角
（8）
将（7）式分子分母同时除以K+k0，可得到振幅另一种常见形式
(9)
式中H-最大静变形
λ-动力系数
Z-频率比
阻尼系数
c-阻力系数
名义激振力和位移的相位差φ
.激振力F与名义激振力k0r的相互关系
.弹性连杆式振动机传动机构受力的有利条件及连杆弹簧与主张弹簧刚度的分配
当槽体质量一定，阻力系数一定的情况下，激振力幅的大小取决于主振弹簧的刚度k，从矢量图6可以看出，当主振弹簧的刚度k满足k=mω2时，F=Fmin=cAω这就是在设计弹性连杆振动机令k=mω2的原因。当k=mω2时，φ<π/2，Z<1振动机处于低临界状态。
(1)
式中x0—曲柄与连杆相接点之位移；
x0—rsinωt；
ω-曲柄旋转之角速度；
式（1）的稳定性特解
x=Asin(ωt-φ)
式中A-振幅，
φ-名义激振力与位移的相位差。
对x求一阶、二阶导数，可得速度与加速度
连杆对槽体的的作用力F（t）称为激振力，且
F（t）=k0(x0-x)
把方程（1）的稳定解带入方程（1）可得
中国矿业大学
2014级硕士研究生课程考试试卷
考试科目机械动力学
考试时间
学生姓名
所在院系机电学院
任课教师刘初升
中国矿业大学研究生院培养管理处印制
一、证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即：Acosnt + Bcos (nt +) = Ccos (nt +' )，并讨论＝0、/2和三种特例。（20分）
其中 ，
当 ， ， ；
， ， ；
， ， ；
， ， 。
2、解：以m1水平方向的位移和m2的摆角为广义坐标。
由于m2相对m1的速度 ，m1的速度（即牵连速度）为 ，故m2的绝对速度为
系统的动能为：
势能为：
令L=T-U，列Lagrange方程：
式中：
；
；
，
方程化简为：
略去 高阶项，且 ， ，方程可化简为
于是微分方程：
当K与k0已经选定，且K=mω2，则振动机的工作状态由K与k0确定
（16）
结论：此种振动机传动机构受力的大小，不仅与振动机的动力学状态有关，还与连杆弹簧刚度对主振弹簧的比值有关，通常在产生所需要的振幅的前提下，槽体所受力越小越好（激振力越小越好），当k=mω2时，传动连杆及传动机构所受的力，仅用于克服阻力，与其他情况相比受力最小为连杆受力的最佳条件。当K与k0已经选定，且K=mω2，则振动机的工作状态由K与k0确定。
如果调谐值Z满足Z=ω/ω0=1时，振机发生共振，此时名义激振力超前位移π/2，共振时的矢量图见图6
图6
从图6可以看出，在共振时名义激振力k0r最小，且k0r=cAω而连杆对槽体的作用力幅却较大
（14）
Φ是连杆作用力与名义激振力的相位差
（15）
所以，为减少槽体受力一般不使振动机处于共振状态，而是处于低共振状态。
-mAω2sin(ωt-φ)+cAωcos(ωt-φ)+kA sin(ωt-φ)
=Fsin(ωt-φ+α) (2)
把方程（1）等号右端展开移项整理可得
（3）
把方程（1）的稳定性特解带入（3）可得
-mAω2sin(ωt-φ)+cAωcos(ωt-φ)+（K+k0）A sin(ωt-φ)
=k0r sinωt (4)
把图2和图3合到一起的到图4
图4
从图4这个矢量图上可以清楚地看出激振力（槽体所受的力）F与名义激振力k0r之间相位关系及大小关系。由图4所表示的几何关系，按余弦定理可得到
（10）
激振力F(t)超前名义激振力k0x0一个ψ角
（11）
公式（10）、（11）是两个重要的公式，利用此二式可以计算出产生所需要的振幅A应该施加的激振力的振幅及激振力的初相位ψ。
设系统的固有频率为ω，则
线性方程
特征方程为
得固有频率为
3.解
弹性连杆振动运输机动力学分析
无论单质体弹性连杆振动运输机或是双质体弹性连杆振动运输机都可以简化如下的力学模型，如图1所示
图1
图中m对单质体振动运输机等于振动槽的质量和部分物料质量之和。对于双质体振动运输机m是诱导质量。当曲柄半径r和连杆长度l满足条件r≤l时，槽体的运动方程为