第十四章动量守恒定律16.2动量和动量定理【学习目标】1．理解动量的概念，知道动量的含义，知道动量是矢量。
2．知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维动量变化。
3．理解动量定理的内容，会用动量定理进行定量计算与定性分析有关现象。
重点：动量的概念难点：一维动量变化。
【自主预习】一、动量(1)动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p＝mv。
动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量。
在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。
在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参考系的。
(2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。
(3)动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。
在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s。
(4)动量的变化Δp：动量是矢量，它的大小p＝mv，方向与速度的方向相同。
因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化。
设物体的初动量p＝mv，末动量p′＝mv′，则物体动量的变化Δp＝p′－p＝mv′－mv。
由于动量是矢量，因此，上式是矢量式。
二、冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
(2)冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量。
其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有关系，在计算时必须明确是哪一个力在哪一段时间上的冲量。
(3)关于I＝Ft公式中t是力作用的时间，F必须是恒力。
非恒力除随时间均匀变化的力可取平均值以外，一般不能用此式表达。
三、动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2)表达式：p′－p＝I或mv′－mv＝F(t′－t)(3)理解①它反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“＝”包括大小相等和方向相同(注意I合与初末动量无必然联系)。
②式子中的Ft应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
③动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同都适用。
④动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果。
(4)应用动量定理定性分析有关现象由F ＝Δp t可知： ①Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小。
②Δp 越大，而t 越小，F 越大。
③Δp 越小，而t 越大，F 越小。
【典型例题】一、动量【例1】一质量m ＝0.2 kg 的皮球从高H ＝0.8 m 处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度h ＝0.45 m 。
试求：球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。
【例2】．关于物体的动量，下列说法中正确的是 ( )A ．物体的动量越大，其惯性越大B ．物体的动量越大，其速度越大C ．物体的动量越大，其动能越大D ．物体的动量发生变化，其动能可能不变二、动量定理【例3】质量为0.5 kg 的弹性小球，从1.25 m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m ，设碰撞时间为0.1 s ，取g ＝10 m/s2，求小球对地板的平均冲力。
【例4】一个物体在运动的一段时间内，动能的变化量为零，则 ( )A ．物体做匀速直线运动B ．物体动量变化量为零C ．物体的初末动量大小相等D ．物体的初末动量可能不同【课后练习】1．关于动量的概念，下列说法正确的是()A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度小的惯性大2．关于动量的大小，下列叙述中正确的是()A．质量小的物体动量一定小B．质量小的物体动量不一定小C．速度大的物体动量一定大D．速度大的物体动量不一定大3．关于动量变化量的方向，下列说法中正确的是()A．与速度方向相同B．与速度变化的方向相同C．与物体受力方向相同D．与物体受到的总冲量的方向相同4．对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是()A．物体的动量发生变化，其动能一定变化B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化C．物体的动能不变，其动量一定不变D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化5．对于力的冲量的说法，正确的是()A．力越大，力的冲量就越大B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零6．从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上比掉在泥土上易碎，是因为掉在水泥地上时，杯子()A．受到的冲量大B．受到的作用力大C．动量的变化量大D．动量大7．汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是()A．汽车输出功率逐渐增大B．汽车输出功率不变C．在任意两相等的时间内，汽车动能变化相等D．在任意两相等的时间内，汽车动量变化的大小相等8．一个质量是0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动。
求：碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？9、一质量为0.5kg的木块以10m/s速度沿倾角为300的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）, 求木块在1s末的动量和3s内的动量变化量的大小？（g=10m/s2）例题答案：1. 【答案】p 1＝0.8 kg·m/s，方向向下 p 2＝0.6 kg·m/s，方向向上 Δp ＝1.4 kg·m/s，方向向上【解析】以向下的方向为正，则由mgH ＝12m v 2得 与地面接触时的速度v 1＝2gH ＝4 m/s此时的动量大小p 1＝m v 1＝0.8 kg·m/s ，方向向下，为正。
球刚离开地面时的速度v 2＝2gh ＝3 m/s此时的动量大小p 2＝m v 2＝0.6 kg·m/s ，方向向上，为负。
所以Δp ＝p 2－p 1＝(－0.6 kg·m/s)－0.8(kg·m/s)＝－1.4 kg·m/s ，负号表示方向向上。
2.答案：D3. 【答案】50 N 方向竖直向下【解析】解法一：分段处理：取小球为研究对象。
根据物体做自由落体和竖直上抛运动，可知： 碰撞前的速度：v 1＝2gh 1＝5 m/s(方向向下)；碰撞后的速度：v 2＝2gh 2＝4 m/s(方向向上)。
碰撞时小球受力情况如图16－2－2所示，取竖直向上为正方向，根据动量定理：(N －mg )t ＝m v 2－m v 1则N ＝m v 2－m v 1t＋mg ＝0.5×[4－(－5)]0.1N ＋0.5×10 N ＝50 N 由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均冲力大小为50 N ，方向竖直向下。
4. 【答案】CD【解析】根据E k ＝12m v 2，物体动能的变化量为零，因动能是标量，则初末速度的大小相等，但方向可能不同，故A错误，C、D正确；若物体的初末速度方向不同，则动量变化不为零，B 错误。
课后练习答案：1.解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。
动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也对。
答案：C、D2.解析：物体的动量p＝m v是由物体的质量m和速度v共同决定的，仅知物体的质量m 或速度v的大小并不能唯一确定动量p的大小，所以B、D选项正确。
答案：B、D3.解析：动量变化量Δp＝p′－p＝m v′－m v＝mΔv，故知Δp的方向与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同，A错误，B正确；由动量定理I＝Δp知，Δp的方向与I的方向相同，D 正确；若物体受恒力作用，Δp的方向与F方向相同，若是变力，则二者方向不一定相同，C错误。
答案：B、D4.解析：动量p＝m v，是矢量，速度v的大小或方向之一发生变化，动量就变化；而动能只在速率改变时才发生变化，故选项B正确，A、C、D均错。
答案：B5.解析：力的冲量I＝Ft与力和时间两个因素有关，力大而作用时间短，冲量不一定大，A 错B对，冲量是矢量，有大小也有方向，冲量相同是指大小和方向都相同，C错，冲量的大小与物体的运动状态无关，D错，因此选B。
答案：B6.解析：由同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上和泥土上时，速度相同，动量相同，D错，最后速度减为零，动量变化量相同，C 错，由动量定理可知冲量相同，A 错，落在水泥地上作用时间短，受到的作用力大，B 对。
答案：B7. 解析：由P v －f ＝ma 可知，a 、f 不变时，v 增大，P 增大，故A 对B 错。
汽车做匀加速运动，在任意两相等时间内速度变化相等，即Δv ＝at 。
而汽车动能变化量ΔE k ＝12m (v 22－v 21)＝12m Δv (v 2＋v 1)不等，C 错。
动量变化量Δp ＝m Δv 相等，D 对。
答案：A 、D8. 解析：动量是矢量，题中钢球速度反向，说明速度发生变化，因此动量必发生变化，计算变化量时应规定正方向。
取向左的方向为正方向物体原来的动量：p 1＝－m v 1＝－0.1×6 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s弹回后物体的动量：p 2＝m v 2＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s动量变化：Δp ＝p 2－p 1＝0.6－(－0.6)(kg·m/s)＝1.2 kg·m/s 。
动量变化量为正值，表示动量变化量的方向向左。
答案：有变化，变化量方向向左，大小为1.2 kg·m/s9. 答案：2.5 kg ·m/s7.5 kg ·m/s。