一个三角形的三条边为a，b，c， 其中a=6（cm），b+c=10（cm），这 个三角形面积的最大值是多少？
可以用以下的试验方法：
请同学们动手操作：

把11 cm 长的细绳的两端固定在 6 cm长的木条
两端，固定后，使细绳长为 10 cm，在课桌上
放一张白纸，把带绳子的木条放到白纸上，一 个同学按住木条，另一个同学用彩色笔勾住细
活动三：用小实验求三角形面积的最大值 问题2： 如果一个三角形的三边为a、b、 c，其中a+b+c=16 (cm)，则这个三角 形面积的最大值是多少？
请同学们动手操作：

提示:（1）可以对比问题1来思考；
（2）每次固定其中的一条边来讨论.
规律2：
周长为定值的三角形中，等边三 角形的面积最大.
布置课后作业： 计算自己家庭的恩格尔系数， 并把计算结果和家长交流.
探究1：四个数是各不相同，还是 其他情况？
活动2：猜数游戏
经 过 分 析 ：
.
四 个 数 中 只 有 两 个 相 同
活动2：猜数游戏
探究2：四个数中哪两个相同呢？ 请同学们小组讨论，把分析 结果写在笔记本上！
ห้องสมุดไป่ตู้
活动2：猜数游戏
在四张纸片上写的数是2，
3，4，4或2，3，3，5.
活动3：用小实验求三角形面积的最大值 问题1：
第九章 不等式与不等式组
数学活动
活动1：生活水平调查
背景知识介绍：恩格尔系数
19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消 费结构的变化得出一个规律：一个家庭的收入越少， 家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占 的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中 （或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例则会 下降.推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入 中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就 越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势. 即随 着家庭收入的增加，购买食物的支出则会下降.
根据题意列出的不等式组为：
0.605 0.4 , 1 x 0.605 0.49 . 1 x
解不等式组，得
0.234 7 x 0.512 5 .
活动2：猜数游戏
请几个学生到讲台前做游戏： 每个学生抽出的两个数求和之后结果只可能是 5，6，7，8中的一个.
绳在白纸上画出轨迹，观察画出的轨迹形状，
确定到木条距离最大的点的位置．
活动3：用小实验求三角形面积的最大值 请同学们看动态演示.

活动3.gsp
结论：

所画曲线是半个椭圆，到木条距离最大的点的 位置位于曲线中点，此点到木条两端点距离相 等. 即三角形是等腰三角形.
规律1：
若三角形的周长及一边为定值，当另两 边相等时，面积最大.
反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表：
n
探究1：
某家庭月平均总支出为3 500元，每月日 常饮食平均支出1 500元，请计算此家庭的恩 格尔系数，并判断家庭的类型.
1 500 n 0.43 3 500 0.40 n 0.49
此家庭为小康家庭.
探究2：
某户的恩格尔系数是 0.55 ，如果随 着收入的增加，饮食开支也提高10%，那 么要达到小康水平，这家的总支出需要增 加百分之几？ 提示：如果设这户家庭原来的总支出为1， 0.55 ，现在的总 则原来的饮食开支________ 1 x ，饮食总支出为_______ . 支出为________ 0.55 (1 0.1) 0.605