高一数学必修1-4综合测试题含答案共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin(-的值是 （ ）A ．22B ．22-C ．21 D ．23 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°3．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为（ ）A.42 B. 64 C. 22 D. 641 4．为了得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移8π个单位长度5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角是( )A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．37．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( )A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( )A.224cm π，312cm πB.215cm π，312cm πC.224cm π，336cm π D.以上都不正确9.设函数2()3xf x x =-，则函数()f x 有零点的区间是( ) A.[]0,1 B.[]1,2 C.[]2,1-- D.[]1,0-10. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 A.23 B.12 C. 13 D. 1611. 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值范围是（ ）A. 15)1(=fB. 15)1(>fC. 15)1(≤fD. 15)1(≥f 12. 对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x λ，给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④(0)x y x y +=+=0a b 其中能使a 与b 共线的是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()log (1)f x x =-的定义域是_________ ；14.过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是 ； 15. 在区间[2,3]-上任取一个实数，则该数是不等式21x >解的概率为 . 16．已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图像上，则b = 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知向量a = (－1,2)，b = (1,1)， t ∈R . （I ）求cos<a ，b >；（II ）求|a + t b |的最小值及相应的t 值. 18. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证： （Ⅰ）MN//平面ABCD ； （Ⅱ）MN ⊥平面B 1BG ． 19. （本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x 元与日销售量y 件之间有如下关系：销售单价x （元） 30 40 45 50 日销售量y (件)603015（Ⅰ）根据表中提供的数据确定x 与y 的一个函数关系式()y f x =；（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系式写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少时，才能获得最大日销售利润。
20．（本小题满分12分）做投掷2颗骰子试验，用（x ，y ）表示点P 的坐标，其中x 表示第1颗骰子出现的点数，y 表示第2颗骰子出现的点数.（I ）求点P 在直线y = x 上的概率；（II ）求点P 不在直线y = x + 1上的概率；（III ）求点P 的坐标（x ，y ）满足251622≤+<y x 的概率. 21．（本小题满分12分）设x ∈R ，函数.23)4(,)02,0)(cos()(=<<->+=ππϕπωϕωf x x f 且的最小正周期为 （I ）求ϕω和的值；（II ）在给定坐标系中作出函数],0[)(π在x f 上的图象；（III ）若x x f 求,22)(>的取值范围. 22.（本小题满分14分） 已知函数 211()log 1x f x x x+=-- ， （Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）判断并证明()f x 的奇偶性；参考答案及评分标准GMD 1C 1B 1A 1N DCBA一、选择题：ABADB CDADA CC二、填空题：13.{|10}x x x <≠且 14.210x y --= 15.5316.1- 三、解答题：17． 解：（I ）1010101114121||||cos ==+⋅++-=⋅⋅>⋅<b a b a b a …………6分 （II ）||b a t +29)21(22++=t ，…………10分当.22329||,21=+-=取最小值时b a t t …………12分 18、证明：（Ⅰ）取CD 的中点记为E ，连NE ，AE ． 由N ，E 分别为CD 1与CD 的中点可得 NE ∥D 1D 且NE=12D 1D ， ………………………………2分 又AM ∥D 1D 且AM=12D 1D ………………………………4分所以AM ∥EN 且AM=EN ，即四边形AMNE 为平行四边形 所以MN ∥AE ， 又AE ⊂面ABCD,所以MN ∥面ABCD ……6分 （Ⅱ）由AG ＝DE ，90BAG ADE ∠=∠=︒，DA ＝AB 可得EDA ∆与GAB ∆全等……………………………8分 所以ABG DAE ∠=∠，又90DAE AED AED BAF ∠+∠=︒∠=∠，，所以90BAF ABG ∠+∠=︒，所以AE BG ⊥， ………………………………………………10分 又1BB AE ⊥,所以1AE B BG ⊥面，又MN ∥AE ，所以MN ⊥平面B 1BG …………………………………12分 19．解：（Ⅰ）设()f x kx b =+，………………………………2分则60303040k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：3150k b =-⎧⎨=⎩………………………………5分()3150,3050f x x x ∴=-+≤≤ 检验成立。
………………………………6分（Ⅱ）()()230315032404500,3050P x x x x x =-⋅-+=-+-≤≤……………9分()[]2404030,5023x =-=∈⨯-对称轴………………………………11分∴当销售单价为40元时，所获利润最大。
………………………………12分20.（本小题满分12分）解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个. （I ）记“点P 在直线y = x 上”为事件A ，则事件A 有6个基本事件，即A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，.61366)(==∴A P …………4分（II ）记“点P 在直线y = x + 1上”为事件B ，则“点P 在直线y = x + 1上”为事件B ，其中事件B 有5个基本事件.即)}6,5(),5,4(),4,3(),3,2(),2,1{(=B ， .36313651)(1)(=-=-=∴B P B P …………8分（III ）记“点P 坐标满足251622≤+<y x ”为事件C ，则事件C 有7个基本事件. 即C = {(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}， .367)(=∴C P …………12分21．（本小题满分12分）解：（I ）周期πωπ==2T ，2=∴ω，…………2分 .3πϕ-=∴…………4分（II ）)2cos()(π-=x x f ，列表如下：图象如图：…………8分（III ）22)32cos(>-πx ， 423242πππππ+<-<-∴k x k …………10分ππππ12722122+<<+k x k ， Z ∈+<<+k k x k ,24724πππ，…………11分 }.,24724|{Z ∈+<<+∴k k x k x x ππππ的范围是 …………12分22解：（Ⅰ）函数()f x 有意义，需⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠,011,0xx x ………………………………4分解得11x -<<且0x ≠，∴函数定义域为{}1001x x x -<<<<或；………………………………6分 （Ⅱ）函数()f x 为奇函数，……………………………………………………8分 ∵f(-x)=211()log 1x f x x x --=--+211log ()1xf x x x+=-+=--, ……………12分 又由（1）已知()f x 的定义域关于原点对称，∴()f x 为奇函数； …………………………………………… 14分。