高一数学必修1综合测试题（一）
1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x
B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1}
C ．{1，2}
D ．(0,)+∞ 2．已知集合{
}
1|
1242
x N x x +=∈<<Z ，，{11}M
=-，，则M
N =（ ）
A ．{11}-，
B ．{0}
C ．{1}-
D ．{10}-，
3．设
12
log 3a =，0.2
13b =⎛⎫
⎪
⎝⎭，1
32c =，则（ ）.
A
a b c << B c b a << C c a b <<
D
b a
c <<
4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 （ ） A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =-
C ．
()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =-
5．要使1
()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）
A.
1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥-
6．已知函数
log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a
的取
值范围是（ ）
A ．
(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞
7.已知(31)4,1()log ,1
a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩
是
(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是
（ ）
A
(0,1)
B
1
(0,)3
C 11
[,)73 D
1
[,1)
7
8．设
1
a>，函数()log
a
f x x
=在区间[,2]
a a上的最大值与最小值之差为
1
2，则
a=
（）
A．
2
B．2 C．
2 D．4
9. 函数2
()1log
f x x
=+
与
1
()2x
g x-+
=
在同一直角坐标系下的图象大致是（）
10．定义在R上的偶函数
()
f x满足(1)()
f x f x
+=-，且当x∈[1,0]
-时()
1
2
x
f x
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭，则2
(log8)
f等于（）
A．3 B．
1
8 C．2- D．
2
11．根据表格中的数据，可以断定方程20
x
e x
--=的一个根所在的区间是（）．x－1 0 1 2 3
x
e0．37 1 2．72 7．39 20．09
2
x+ 1 2 3 4 5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
12．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）．x 4 5 6 7 8 9 10
y 15 17 19 21 23 25 27
A．一次函数模型B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型13．若0
a>，234
9
a=，则
2
3
log a=．
14
．
lg8lg1.2
+-=
15．已知函数
()y f x =同时满足：（1）定义域为
(,0)(0,)-∞+∞且
()()f x f x -=恒成立；
（2）对任意正实数
12
,x x ，若
12
x x <有
12()()
f x f x >，且
1212()()()f x x f x f x ⋅=+．试写出符合条件的函数()f x 的一个解析式
16．给出下面四个条件：①010a x <<<⎧⎨⎩，②01
0a x <<>⎧⎨⎩
，③10a x ><⎧⎨⎩，④10
a x >>⎧⎨⎩，能使函数
2
log a y x -=为单调减函数的是 .
17. 已知函数()f x 的定义域为
()1,1-，且同时满足下列条件：
（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）
2
(1)(1)0,f a f a -+-< 求a 的取值范围
18.函数
2
()21f x x ax a =-++-在区间
[]0,1上有最大值2，求实数a 的值
19.已知函数()21,x f x =--，求函数
)(x f 的定义域与值域.
20．集合A 是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈[)4,2- 且f(x)在(0,+∞)上是增函数.
（1）试判断
121
()2()46()2
x f x f x ==-及 (x≥0)是否在集合A 中，若不在
集合A 中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立.
参考答案：
1----5 DCACA 6----10BCDCD 11.C 12.A
13. 3 14. 3
2 15. 12log ||y x = 等 16. ①④
17解：
22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，…………………………… 2分
则2
211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩
, …………………………………………….. 11分
∴
01a <<． …………………………………………13分
18解：对称轴x a =， 2分
当[]
0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121
f x f a a ==-=⇒=-； 6分 当
[]
1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=； 9分
当01a ≤≤
时
2max ()()12,f x f a a a a ==-+==
与01a ≤≤矛盾； 12分
所以1a =-或2
19 解：由
420x
-≥，得24x ≤. …………………………………………. 3分 解得2x ≤ ∴定义域为
{}2x x ≤ ……………………………………..8分
t =， ………………………………………………………….9分 则
4)1(12422++-=---=t t t y . ……………………….11分 ∵20<≤t ，∴35≤<-y ，……………………………………………..14 ∴值域为]3,5(-.
20.解：（1）时当49=x [)4,25)49(1-∉=f
)(1x f ∴不在集合A 中 …………………………………….3分
又)(2x f 的值域[)4,2-，[)4,2)(2-∈∴x f
当0≥x 时)(2x f 为增函数
)(2x f ∴在集合A 中………………………………………….7分
（2）)1(2)2()(222+-++x f x f x f
⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡---+-=++12)21(642)21(64)21(64x x x
)
0(0)21(6)21()21()21(26221≥<-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--=+++x x x x x
)(2x f ∴对任意0≥x ，不等式)1(2)2()(222+<++x f x f x f 总成
立． …………………………………………….13分
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。