第三章 扭 转一、判断题1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。

（ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。

（ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。

（ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。

（ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。

6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。

（ ）7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（ ）8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

（ ）9. 横截面的角点处的切应力必为零。

（ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩MC+和M C-的（ ）。

A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。

2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。

轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。

A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。

3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。

A ．扭矩最大的截面；B ．直径最小的截面；C ．单位长度扭转角最大的截面；D ．不能确定。

4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。

其抗扭截面系数为（ ）。

A ．()απ-=1163D W P ；B 。

()23116απ-=D W P ；C 。

()33116απ-=D W PD ．()43116απ-=D WP5.扭转的切应力公式ρτρPPI M =适用于（ ）杆件。

A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。

6.单位长度扭转角'ϕ与（ ）无关。

A．杆的长度； B．扭矩； C．材料性质； D．截面的几何性质。

7.切应力互等定理与剪切胡克定律的正确适用范围是（）。

A．都只在比例极限范围内成立； B．超过比例极限时都成立；C．切应力互等定理在比例极限范围内成立，剪切胡克定律不受比例极限限制；D．剪切胡克定律在比例极限范围内成立，切应力互等定理不受比例极限限制。

8.在图示的四个单元体上τ与'τ为切应力。

它们中错误的是（）。

9.图示正方形ABCD，变形后成为AB′C′D′。

该单元体的剪应变γ为（）。

A．0 ； B.α； C. 2α； D.90°-α。

10.碳钢制成的圆轴在扭转变形时，单位长度扭转角'ϕ超过了许用值，为使轴的刚度满足安全，以下方案中最有效的是（）。

A．改用合金钢； B．改用铸铁；C．减少轴的长度； D．增加轴的直径。

1. D2.C3.D4.D5.D6.D7.D8.D9.A 10.D三、填空题1.圆杆扭转时，根据，其纵截面上也存在切应力。

2.图示正方形单元体ABCD，变形后成为AB′C′D′。

单元体的切应变为。

3.在减速箱中，转速低的轴的直径比转速高的轴的直径。

4.材料和截面相同的四根轴的截面如图所示，从强度观点看，承受扭矩最大的的。

5.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的 倍。

6.空心圆轴，其内外径之比为α，扭转时轴内最大切应力为τ，这时横截面内边缘的切应力为 。

7.实心圆轴扭转，已知不发生屈服的极限扭矩为T0，若将横截面积增加一倍，那么极限扭矩是 。

8.轴线与木纹平行的要质圆杆受扭时，当扭矩达到某一极限时，杆表面将沿 方向出现裂纹，因为 。

1.切应力互等定理2. 2α3. 大（或粗）4. b5. 166. ατ7.022T 8. 轴线 因木材沿纤维方向抗剪能力弱四、作图题1. 作钻杆的扭矩图，假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的。

2. 绘出如图圆杆扭矩图，已知M 1=14kN.m ，M 2=8 kN.m 。

3.已知M 1=1kN.m ，M 2=0.6kN.m,M 3=0.2kN.m,M 4=0.2kN.m ,作轴的扭矩图。

4. 绘出如图圆轴扭矩图。

5. 绘出如图圆轴扭矩图。

6. 绘出如图圆杆扭矩图。

7. 绘出如图圆杆扭矩图。

8.一传动轴如图，转速；主动轮输入的功率P 1=500 kW ，三个从动轮输出的功率分别为：P 2= 150 kW ，P 3= 150 kW ，P 4= 200 kW 。

试作轴的扭矩图1.解：钻杆的扭矩图如图所示。

2. 解：圆杆的扭矩图如图所示。

6 kN.m8 kN.m3.解：轴的扭矩图如图所示。

4．解：轴的扭矩图如图所示。

T 图（N.m ）minr300 n5. 解：绘出如图圆轴扭矩图（a ）荷载图（b ） T 图单位： 6. 解：绘出如图圆杆扭矩图（a ）荷载图（b ） T 图单位：7．绘出如图圆杆扭矩图 荷载图T 图单位：8.解：(1) M=9.550P/n M 1=15.9kN.m M 2=M3=4.78kN.m M 4=6.37kN.m(2) 绘出如图圆轴扭矩图：五、计算题153010352010mKN ⋅3532mKN ⋅233m KN⋅1.图示圆轴，直径为d ，在AB 段受集度为m 的分布力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，求截面A 的转角。

2.图示圆轴由两种材料制成，设外层空心圆轴的抗扭刚度为G 1I P1，内层实圆轴的抗扭刚度为G 2I P2，两轴紧密地配合在一起，当此组合轴两端受扭转力偶矩T 作用时，它像整体一样发生扭转，求此组合轴的扭转切应力计算式。

已知空心轴直径为D 1，实心轴直径为D 2，轴长为l 。

3. 由45号 钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比α= 0.5 。

已知材料的许用切应力[τ] = 40 MPa ，切变模量G = 80 GPa 。

轴的横截面上扭矩的最大者为T max = 9.56 kN·m，轴的许可单位长度扭转角[φ']=0.3 (°)/m 。

试选择轴的直径。

4. 图示钢制实心圆截面轴，已知：M 1=1 592 N·m ，M 2 = 955 N·m ，M 3 = 637 N·m ，l AB = 300 mm ，l AC = 500 mm ，d = 70 mm ，钢的切变模量G = 80 GPa 。

试求横截面C 相对于B 的扭转角φCB 。

5.图示阶梯状圆轴，AB 段直径d 1=120 mm ，BC 段直径d 2=100 mm 。

扭转力偶矩M A =22 kN·m ，M B =36 kN·m ，M C =14 kN·m ，材料的许用切应力[τ]=80 MPa 。

试校核该轴的强度。

1.解： （1）轴分两段，扭矩为 AB ： T 1=mx BC : T 2=ml/2 扭矩图如下图所示：（2） A 截面的扭转角BC AB A ϕϕϕ+= 其中：42220220201482)(d G ml GI ml GI mx dx GI mx dx GI x T P lP lP lP ABπϕ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⋅=⋅=⎰⎰ 424228324/d G ml d G ml GI l T P BC BCππϕ=⨯== 4212dG ml A πϕ= 2.解：（1）在扭矩T 作用下，假定同一截面上，各半径转角ϕ相同，即两轴的扭转角相同，这是两轴的变形协调条件。

若空心圆轴承担的扭矩为T 1，实心圆轴承担的扭矩为T 2，则扭转角相等的条件表示为：222111P P I G lT I G l T ==ϕ ① T T T =+21 ② 由①、② 式解得： 2211111P P P I G I G I G T +=2211222P P P I G I G I G T +=（2）两轴切应力如下：空心圆轴： 221111P P I G I G TG +=ρτ实心圆轴： 221122P P I G I G TG +=ρτ3.解：（1）按强度条件求所需外直径D()有由因][ ,161516π116πpmax max 343p ττα≤=⨯=-=W T D D W m10109Pa 10401615πmN 1056.916][1615π16363max33-⨯=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛⋅⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥τT D（2）按刚度条件求所需外直径D（3）空心圆截面轴所需外直径为D ≥125.5 mm(由刚度条件控制)，内直径则根据a = d /D = 0.5知：4．（1）各段轴的横截面上的扭矩：（2）各段轴的两个端面间的相对扭转角：（3）横截面C 相对于B 的扭转角：5.解：（1）绘扭矩图（2）求每段轴的横截面上的最大切应力 AB 段内：()有由因][π180 ,161532π132πp max 444p ϕα'≤⨯⨯=-=GI T D D I m 105.125m/)(3.01π1801615πPa 1080m N 1056.932][1π1801615π32393max 44-⨯=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅⨯⨯='⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛≥ϕG T D mm75.62≤d mN 637 ,m N 95521⋅-=⋅=T T ()()()()rad1052.1m107032πPa 1080m10300m N 95534393P1---⨯=⨯⨯⨯⋅==GI l T AB ABϕ()()()()rad1069.1m107032πPa 1080m10500m N 63734393P2---⨯-=⨯⨯⨯⋅-==GI l T AC CAϕ()rad1017.0rad 1069.1rad 1052.1333---⨯-=⨯-+⨯=+=CA AB CB ϕϕϕBC 段内：（3）校核强度τ2,max >τ1,max ，但有τ2,max<[τ ] = 80MPa ，故该轴满足强度条件。

()MPa8.64Pa 108.64 m 1012016πm N 102263331p 1max,1=⨯=⨯⋅⨯==-W T τ()MPa3.71Pa 103.71 m 1010016πm N 101463332p 2max,2=⨯=⨯⋅⨯==-W T τ。