3-1ab 作图求各杆的扭矩图 解：（1）轴的扭矩图分成二段，整个轴上无均布荷载扭矩图为间断水平线。

左段：m kN ⋅=6左T （背正）右段： m kN ⋅-=-=4106右T （指负背正），或m kN ⋅-=4右T （指负） （2）画扭矩图如图题3-1(a)所示。

从左至右，扭矩图的突变与外力偶矩转向一至，突变之值为外力偶的大小（从前往后看）m10kN 4kN mT (b )(a 题3-1（a ）(b)T 图（kN m ）4+题3-1（b ）2m2m解：（1）轴的扭矩图分成二段，轴上的右段有均布荷载，该段扭矩图向下倾斜线段。

左段无均布荷载，扭矩图为水平线段。

左段：m kN ⋅=⨯=422AB T 右段： 0422=⋅=⨯=C B T T mkN（2）画扭矩图如图题3-1(b)所示。

扭矩图集中力偶处发生突变，而有均布力偶段扭矩图呈线性。

显而易见，A 端有大小为m kN ⋅4，力偶矩矢向左的外力偶。

3-2图示钢质圆轴，m kN m m l mm D ⋅===15,2.1,100。

试求：（1）n-n 截面上A 、B 、C 三点的剪应力数值及其方向（保留n-n 截面左段）；（2）最大剪应力m ax τ；（3）两端截面的相对扭转角。

解：（1）圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。

由于扭矩在整个轴内无变化，可不画扭矩图。

（2）扭转圆轴上各点的剪应力应在各自的横截面内，垂直于所在的“半径”，与扭矩的转向一致，如图3-2(c)所示。

由求扭转剪应力的公式知：MPa Pa D D T I T P B A 43.7621.0321.014.31015232434=⨯⨯⨯=⋅=⋅==πρττ MPa Pa D D T I T P C 21.3841.0321.014.31014432434=⨯⨯⨯=⋅=⋅=πρτ（2）最大剪应力m ax τ，圆轴发生扭转时，边缘各点的剪应力最大。

MPa B A 43.76max ===τττ（3）由公式求两端截面的相对扭转角。

31.1)(1029.21.03210802.110152493=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=-rad GI l T Pπϕ题3-2(c )+m A 52m A 53-T 图(b )题3-33-3图示钢制传动轴，A 为主动轮，B 、C 为从动轮，两从动轮转矩之比32=C Bm m ，轴径mm D 100=。

试按强度条件确定主动轮的容许转矩[]A m 。

解：（1）圆轴所受力偶的作用面与轴线垂直，轴发生扭转变形。

扭矩图如图所示，危险面是AC 各横截面，危险点是AC 段表面各点。

A m T 53max = （2）由强度条件确定主动轮的容许转矩[]A m[]mkN m N m m D m W T A A At⋅=⋅⨯⨯⨯⨯≤→⨯=≤⨯⨯⨯===63.194810601.0510601.05163165363633max max πτππτ []m kN m A ⋅=63.193-4某薄壁圆筒，其平均半径mm R 30=，壁厚mm t 2=，长度mm l 300=，当m kN T ⋅=2.1时，测得圆筒两端面间扭转角76.0=ϕ，试计算横截面上的剪应力和圆筒材料的剪变模量G 。

题3-41.2kN解：由薄壁圆筒剪应力公式计算横截面上的平均剪应力：MPa Pa t R T 106002.003.021200222=⨯⨯==ππτ，各点剪应力垂直于该点与圆心的连线，与扭矩转向一致。

（2）求圆筒材料的剪变模量G由剪切胡克定律可知：γτγτ=→=G G ……………………（a ） 由变形协调条件知：ll ϕργϕργ⋅=→⋅=⋅……………………（b ）将（b ）式代入（a ）得：MPa Pa l R G 803.018076.003.0101066=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅==πϕτγτ注意：若采用空心圆轴计算：3412412003110109.5586210(1())3262Pa MPa ρτπ--⨯⨯==⨯⨯⨯-12412424412000.31803212000.3101800.7679.958580.766210(1())62(1())326262G Pa GPaG πππ-⨯⨯⨯⨯=⨯→=⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-3-5 某空心钢轴，内外直径之比8.0=α，传递功率kW P 60=，转速250=n 转/分，单位长度允许扭转角[]m /8.0=θ，试按强度条件与刚度条件选择内外径d 、D 。

解：（1）计算外力偶矩：m N ⋅=⨯==22922506095509550nP m A 圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。

由于扭矩在整个轴内无变化，可不画扭矩图。

（2）按强度条件确定轴的外径D 1：()[]ταπτ≤-==431maxmax max 116D T W T t[]()()mm m m T D 69069.08.01106022921611634634max 1==-⨯⨯⨯⨯=-≥→πατπ（3）按刚度条件确定轴的外径D 2：()[][]()()mm m m G T D D GT GI T P 77077.08.018.010802292180321180321801321804492442max 2442maxmax max==-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯≥→≤⨯-=⨯=παθπθπαππθ故，mm D D D 77),m ax (21==3-8图示钢制圆轴，受力和尺寸如图(a)所示。

试校核轴的强度和刚度。

T 图（kN m 题3-80.8(b)解：（1）圆轴所受力偶的作用面与轴线垂直，轴发生扭转变形。

扭矩图如图所示，AC 、AB 各横截面均是危险面，危险点是圆轴表面各点。

1）强度校核： AB ：[]MPa MPa W T n ABt AB AB 6075.4704.0166003,max,=<=⨯==τπτAC ：[]MPa MPa Pa W T n AC t AD AC 6088.1107.0168003,max,=<=⨯==τπτ 强度足够。

3）刚度校核：必须分段计算AB 、AC 两段。

AB ：[]m m GI T P AB AB/1/71.118004.032108060018049=>=⨯⨯⨯⨯=⨯=θπππθAC ：[]m m GI T AC P AC AC/1/243.018007.032108080018049,=≤=⨯⨯⨯⨯=⨯=θπππθ轴的刚度不够。

3-11一矩形截面杆，承受力偶m kN m ⋅=3.(1)计算最大剪应力m ax τ。

（2）若改用横截面面积相等的圆截面杆，试比较两者的最大剪应力m ax τ。

3kN m(a)题3-11解：（1）求矩形截面的τmax最大剪应力τmax 发生在横截面两长边的中点。

因h/b =90/60=1.5，查表可得：346.0=β， 故，3306.0346.0⨯==b W tβ解：（1）超静定梁的受力如图(b)所示，所对的扭矩图如图(c)所示。

（2）列杆的静力平衡方程，则2）变形协调关系：MPa Pa W T t 14.4106.0346.010333max =⨯⨯==τ （2）求圆形截面的τmax与矩形面积相同的圆截面的直径dm d d 0829.0060.0090.044060.0090.02=⨯⨯=→=⨯ππ，则圆形截面的MPa Pa W T 79.260829.01610333max=⨯⨯==πτ3-12图示两端固定的阶梯形圆轴，受一力偶m 作用，122d d =。

试求固定端力偶矩m A 与m A ，并作扭矩图将B A m m 32=代入静力平衡方程B A m m m -=：3332,3332B m m m m m m m B B B ==→-=(a )(b)m ABm133m 3233T 图（kN m ）(c )(d )T 图题3-12BA B A m m m m m m -=→=--0()B B BA B A P B P A BC AB AC AC m m m m d m d m d G am d G a m GI am GI a m 320216022*********A A4242424121=→=-→=-+→=⋅-+⋅→=⋅-+⋅=+==ππϕϕϕϕ。