教学内容：数与代数、概率与统计、空间与图形、时间与运用。
教学目的：知识与技能的掌握、思维训练、情感态度。
学习本门课程应具备的心态：实践、思考、辩证、批判、创新。
数学是如何产生的：以实际问题为起点（生活、生产的需要）以理论研究为起点（理论研究的需要）数学的基本特征：抽象性、严谨性、运用的广泛性（数学是基本的工具）小学数学认识观念的演变：生活数学观（日常概念）、儿童数学观（学习乘此、活动过程、构建方式）、现实数学观。
小学数学学科的任务1、发展公民数学素养是基本的任务（懂的数学的价值、对自己的数学能力有信心、有解决现实数学问题的能力、学会数学交流、学会数学的思想方法）2、培养数学思维是实现数学素养发展的基础（观察与比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理）3、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目标（学会用数学的思想来考察现实：一一对应构建普遍知识与特殊情境的联系）国际小学数学教育的变革：a、19世纪中后期到20世纪中期的国际小学教育b、1901年，英国皇家理科学院教授J培利在英国科学促进会发表《数学教学》，主张“关心一般民众的数学教育”。
c、德国数学家F克莱茵，“米兰大纲”d、1908年，成立国际数学教育委员会ICMI。
二战后国际小学数学教育: a|“新数运动”b“回到基础”我国小学数学教育的变革：60年代初，“加强双基，发展学生三大基本能力”；双基（基本知识、基本能力）；四基（基本思想、基本态度、基本知识、基本技能）三大基本能力（基本运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力）传统小学数学课程的特征；课程开发--学术中心、课程组织--学科取向、课程结构--螺旋式（渗透、拓展浅到深，易到难，循序渐进）课堂教学--记忆为主、课堂评价--笔试考试为主。
课程标准与教学大纲：1课程标准：某个学科教育的“整个思想和活动的结构”，是指某一学科的教育理念、价值、内容、学习活动的事实以及评价方式等的总体要求，也就是指学科教育的一种规范。
2教学大纲：国家教育行政部门规定各个学校的各门学科的教学目的和任务。
教材内容和教学实施的指导文件。
｛课程标准：关注所有人，达标教学大纲：关注少数人，达优｝课程标准中的理念：数学观——数学是动态过程，而非静止结论；知识观——知识：过程及主观知识；教学观——教学：互动+建构+差异+引导。
我国21世纪小学数学新课程：素质教育的理念落实到课程标准之中；突破学科中心；改善学生的学习方式；评价建议具有更强的指导性和操作性；课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。
小学数学课程目标：1知识与技能（适应未来生活及进一步发展的重要数学知识）2数学思考（指面临问题情境时，能从数学角度去思考、分析、解决问题的意识）3解决问题：具体地处理问题4情感与态度（培养对于数学的好奇心、求知欲、实事求是、理性精神、独立思考、创新精神、合作交流）。
我国传统的小学数学内容结构a认数与计算b量与计量c几何初步知识d代数初步知识e统计初步知识f比与比例g应用题。
传统的课程内容结构与呈现方式的特征a螺旋递进式的体系组织b逻辑推理式的知识呈现c模仿例题式的练习配套（论述体系的归纳式和训练体系的网络式）现代小学数学课程内容构成特征：a整合性的内容构成（发展性领域，更关注儿童的兴趣和发展）b多维度的内容结构（A从知识的领域切入，可以将小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动活综合运用这四个领域，这构成了数学课程内容的知识性结构。
B从数学学习的目标切入，可将新的小学数学课程内容分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个纬度，它构成了数学课程内容的一个目标性结构。
C从数学活动的素养切入，可将数学变为学生的数学活动，因此，以数学活动的基本素养出发，提出发展学生数学，符号感，空间感念，统计观念，应用意识和推理能力等数学活动的素养目标，构成了数学课程内容的一个素养结构）。
国际小学数学课程内容的改革：注重问题解决、注重数学运用、注重数学思想与数学交流、注重信息处理、注重数学体验、注重数学活动我国小学数学课程内容改革：1功能的改革：从读本到学本、从掌握知识到人的发展2内容改革：不断地更新编排体系、凸显时代变革内容3呈现方式的改革：体现价值的主体性、体现知识的现实性、体现学习的探究性、体现经历的体验性、体现过程的开放性、体现呈现的多样性。
数学学习的主要分类：概念性知识的学习、技能性知识的学习、问题解决的学习。
学习中的认知迁移学习迁移：一种学习对另一学习影响，这种影响可作用于同类，不同类，可自觉，不自觉；可正迁移，可负迁移。
1迁移的基本形式和过程：a形式：同化、顺应b过程：概括找出新旧事物共同的本质特征。
2迁移的基本类型和条件a基本类型：正迁移和负迁移b条件：对象的共同因素、已有经验的概括水平、定式的作用、学习指导。
3小学生实现数学认知迁移的基本特征：a学习材料方面：教材的系统性，逻辑关联行强，共同因素多，有意识地促进学生迁移b学习目标方面：倾向于一些结论，在以程有性知识为主，策略性知识为主的学习过程中，方法，测略等迁移实现的可能性弱c抽象水平方面:概括、抽象水平低，阻碍了认知迁移的实现d联想能力方面，数学能力差的学生，不能自觉联想已有认知，能力强的儿童，能主动再现e定势影响方面：受定势影响多，局限在外显形态，忽视本质属性。
数学能力:1三个基本问题：A特殊性问题，一般能力还是特殊能力B结构性问题，能力的总称还是包含各种不同特征的能力C类型差异问题，是不是从在不同类型差异，差异是不是由兴趣和偏好造成2前苏联教育学院心理学家鲁切斯基认为数学能力主要由如以下九个构成：a使数学材料数量关系形式化得能力，及从内容中抽取形式，从具体数量关系和空间形式中进行抽象，以及运用形式结构进行运算的能力b概括数学材料的能力，从不相关的材料中抽取出量重的东西，以及从外表不同的材料中看出共同点的能力。
c运用数学和其他符号进行运算的能力d连续有节奏的逻辑推理能力e 简化和缩短推理过程的能力f逆转心理过程的能力g思维的灵活性从一种心理运算转向另一种心理运算的能力能力以及从陈桂俗套中解脱出来的h数学记忆，带概括内容形式化结果和逻辑模式的记忆力i行程空间概念的能力。
3我国：从数学的陈述性，程序性策略性等三类认知学习的分类角度出发分为：认知（概括符号图形数量关系空间关系）；操作（解题思路解题程序及表达逆运算）；策略（解题直觉解题方式方法速度及准确性创造性自我检查评定）。
系统分法：运算能力，数据逻辑推理操作运算；空间想象能力；数学观察能力；数学记忆能力；数学逻辑能力。
尝试教学模式的基本流程：基本流程：提出问题--学生尝试--教室指导--学生再尝试--解决问题。
①提出尝试问题低年级--老是高年级--学生；②解决尝试问题：自学课本，掌握尝试学习的关键；合作讨论；董事操作，实验操作学具操作；提问请教；资料查询。
③自我评价，自我鉴别。
尝试教学模式的特征：主要特诊：先试后导，先练后讲，先学后教；基本精神：让学生试一试。
尝试学习的评价：1优点：①利于培养学生的自学能力和探索精神，促进智力的发展②提高课堂的教学效率③减轻学生作业负担，提高教学质量④具有可操作性。
2局限性：①学生需有一定的自学能力②学习内容前后要有密切联系③实践性较强的内容和数学初步概念的引入课不宜用尝试教学法。
发现学习模式的基本流程（布鲁纳）：基本流程：创设情境--提出假设--检验假设--总结运用。
①创设情境：教师创设，问题的那一程度适中②提出假设：利用已有知识经验③检验假设：设计实验老师引导④总结运用：总结回顾发现知识的过程很运用知识来解决问题的方法，复习旧知识。
可帮助学生获得策略性知识，还可将新知识纳入原有的认识结构中去。
发现数学模式的主要特征：①注重知识的发生发展过程，提倡让学生自己发现问题、分析问题、解决问题、获取知识②强调学生学习的主动性，注重认知结构、知识结构和学生的独立思考在学习中的重要作用③强调教师的作用不是提供现成的知识而是促进学生积极地去思考并参与与帮助学生获得知识。
发现教学的评析：发现教学将主要目标定在学生智力的开发和创造性思维的培养上。
1优点：①能激发学生的学习兴趣②能发挥学生学习的主动性③使学生掌握一定的发现方法和探究方法④促使学生的迁移能力的提高⑤有利于学生直觉思维能力和创造性思维能力的发展（想象、猜测、尝试、灵感、顿悟）2缺陷：①发现学习教学过程中需要学生具备一定的经验积累、知识储备和能力准备，否则无法从事主动发现学习。
因此适合高年级而不适合低年级②发现教学忽视了学生间个体能力差异性，这种方法有利于基础好智力高的学生，而不利于基础差智力弱得学生③发现过程中，学生在自行探索问题答案时，往往会遭遇疑难，感到气馁，以致降低了学生学习的积极性④通常在单位时间内学生的学习效率相对降低。
探究教学的基本流程：设置问题情境--提出假设--获得结论--反思评价。
小学数学课堂教学意义：小学数学的课堂教学，是学生在教师有意识有计划的组织和引导下，在一定的时间空间内的一种定向的数学学习过程。
①数学课堂教学过程就是，数学活动的过程。
学生通过自己的观察、猜测比较、尝试、推理、抽象、交流等一系列的实践活动，不断数学化的过程②教学课堂过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程③数学课堂教学过程是师生共同发展的过程。
小学数学课堂教学活动中的师生参与：1学生参与：①含义：学生在课堂学习过程中的身心投入，他反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。
②包括:行为参与--表现，情感参与--情感体验，认知参与--思维和水平层次【行为参与：三大因素a课程内容的组织也呈现的方式b教师在课堂学习中的教导策略与方法c对学生参与课堂学习的要求与评价(参与度和参与方式）情感参与：兴趣、动机、自信心、态度（积极-高消极—低）认知参与:浅层次的策略、深层次的策略、依赖老师（或家长）的策略。
2教师参与①课堂教学中教师的作用和角色：设计和组织作用，引导鼓励促进作用，诊断导向作用②教师的知识对教学组织的影响：数学知识（性质结构→方式程度），数学表达的知识，关于学生的知识（基础、学习法、兴趣、自信心）关于教学组织策略等方面的知识（设计方法、评价)教师的实践性知识（行的、反思）③教师参与课堂教学的基本形式：教师以设计者的角色参与课堂教学活动；教师一参与者的角色来参与课堂教学活动，参与的基本形式是与学生平等对话；教师以一个合作者的角色来参与课堂教学活动。
小学数学课堂教学活动的基本环节：1前期组织准备：教师教学的前期设计，学生学习前期的认知准备，教学环境教学资源和教学手段的前期开发；2任务提出①情境呈现②复习导入③直接呈现④理解教学（中心环节）⑤学习评价。
小学数学课堂教学的基本活动结构：1以问题解决为主线的课堂教学的活动结构（任务显现；尝试操作与探究）2以信息探索为主线的课堂教学的活动结构：信息呈现、尝试分类、寻找规律特征、形成新的认识3以实验操作为主线的课堂教学的活动结构：情境呈现、尝试操作与探究4以自学尝试为主线的课堂教学活动结构：出示尝试题（明确学习任务、出示尝试题）自学课本（动机激发、参考课本、引导性问题）尝试练习、学生讨论、教师讲解、评价5以小组讨论为主线的课堂教学的活动结构：情境呈现、小组活动（小组设计、小组交流、验证方案、形成认知）班级交流评价（各小组发布与解释成果形成相互评价、组内修正自己的方案与结论）理解性练习。