①若 ∥ ，即 =λ ，则L⊥α②若 ⊥ ，即 · = ，则L∥α
平面与平面的位置关系
平面α的法向量为 ,平面β的法向量为
①若 ∥ ,即 = ,则α∥β②若 ⊥ ,即 · = ,则α⊥β
5.平面的向量表示是什么？如何理解？
6.三垂线定理及逆定理的内容是什么？是哪三条线？有没有其他方法来证明例2？
（二）自学检测
课堂内容展示
（一）自学指导
预习课本选修2-1 P102-105页
预习问题：
1.平面法向量的定义是什么？线面垂直判定定理的关键是什么？
2.平面法向量的性质有哪些？
3.怎样求平面的法向量？
4.如何借助平面的法向量判断两平面的平行与垂直？
判断直线与平面的位置关系
直线L的方向向量为 ,平面α的法向量为 ,且L α.
探究二、已知：PA⊥矩形ABCD，M、N分别为AB、PC中点。
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）求证：MN⊥CD；
（3）若∠PDA＝45°，求证MN⊥平面PCD。
（四）课堂检测：
1、已知A（1，0，3），B（1，2，1），B（0，2，1），则平面ABC的一个单位法向量为_________。
2、“直线l垂直于a内的无数条直线”是“l⊥a”的_________。
3、已知点A（1，1，1），平面α⊥ ，且点A在平面α内，则点M（x，y，z）在平面α内的条件为_________。
4、已知点 是平行四边形 所在平面外一点，如果 ， ，
（1）求证： 是平面 的法向量；
（2）求平行四边形 的面积．
5、棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？
规律总结
课堂小结
本节课学了哪些重要内容？试着写下吧
本节反思
反思一下本节课，你收获到了什么啊
本节课的数学思想有什么？
1.正方体AC1的棱长为1，求平面AD1B1的一个法向量。
2.已知
3.已知四棱锥 的底面 是平行四边形，且 ,
求证： 是矩形。
4.已知四面体 的棱
（三）合作探究
探究一、
已知点A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，5），，如图所示，求平面ABC的一个单位法向量。
练习、在空间直角坐标系内，设平面 经过点 ，平面 的法向量为 ， 为平面 内任意一点，求 满足的关系式。
《3.2.2平面的法向量与平面向量表示》教学案1
（ ）月（ ）日
编者审稿人：星期授课类型：
教学目标1．理解平面Fra bibliotek法向量的概念，并会求平面的法向量；
2．了解平面法向量的应用，并能用法向量论证相关的立体几何问题；
教学重点：平面法向量的概念及其应用，正射影的概念，三垂线定理及逆定
教学难点：对平面法向量的理解及灵活运用，三垂线定理的证明思路及三垂线定理的应用。