2012-2013学年度???学校1月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（题型注释）1．有下列四个命题：①“若x＋y=0 ，则x ，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中的真命题为【答案】①③【解析】试题分析：（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．（2）“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．（3）若q≤1，则△=4-4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．（4）原命题为假，故逆否命题也为假．故真命题为①③考点：本题主要考查命题的概念及命题真假判断。

点评：解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题。

2．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是.【答案】若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形．【解析】试题分析：逆否命题是先变成逆命题再变为否命题。

所以命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是：若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形．考点：本题主要考查命题的概念。

点评：逆否命题是先变成逆命题再变为否命题。

3．命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥．【答案】此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……．【解析】试题分析：此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……．考点：本题主要考查命题的等价关系。

点评：注意此题是开放性题目，答案不唯一。

4．命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是.【答案】若a，b都不为零，则ab 0.【解析】试题分析：逆否命题是先变成逆命题再变为否命题。

所以命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是：若a，b都不为零，则ab ≠0.考点：本题主要考查命题的概念。

点评：逆否命题是先变成逆命题再变为否命题。

5．由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.【答案】6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数．【解析】试题分析： 6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数．考点：本题主要考查简单逻辑联结词、复合命题的构成。

点评：合理使用逻辑联结词，写出复合命题的真假。

6．指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：(1)12是48与36的公约数； .(2)3是偶数或奇数； .(3)4的算术平方根不是－2； .(4)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． .【答案】见解析【解析】试题分析： (1)这个命题是p且q的形式，p：12是48的约数; q：12是36的约数．(2)这个命题是p或q的形式，p：3是偶数；q：3是奇数．(3)这个命题是非p的形式，p：4的算术平方根是－2．(4)这个命题是p且q的形式，p：垂直于弦的直径平分这条弦；q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧．考点：本题主要考查简单逻辑联结词、命题真假的判断。

点评：判断复合命题的真假时，除应用相关知识外，要牢记真值表。

7．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).【答案】②【解析】试题分析：①的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则四点不共面，若AB∥CD，则A、B、C、D没有三点共线，但ABCD共面，故①的逆命题为假命题；②的逆命题为：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点，由异面直线定义知正确，故填②．考点：本题主要考查命题的概念及命题真假判断。

点评：先根据原命题结合四种命题的定义写了其逆命题，再判断真假，最后得到结论。

8．命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,∈⊆则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②pp q或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是（填上你认为正确的所有序号）．【答案】①④⑤⑥【解析】试题分析：p ：{2}∈{1，2，3}，符号用错，故p 假．q ：{2}⊆{1，2，3}是正确的，故①“p 或q ”为真、④“p 且q ”为假、⑤“非p ”为真、⑥“非q ”为假正确． 故答案为：①④⑤⑥．考点：本题主要考查复合命题的概念及命题真假判断。

点评：利用复合命题真假与简单命题真假的关系进行判断是解决本题的关键．弄清∈，⊆的适用对象：⊆连接两个集合，∈连接元素与集合．9．命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为 . 【答案】R x ∈∀,Q x ∈ 【解析】试题分析：对于含有一个量词的存在性命题p ：："∃"x ∈M ，p(x)。

所以R x ∈∀,Q x ∈。

考点：本题主要考查存在性命题的概念及其否定。

点评：对于含有一个量词的存在性命题p ：："∃"x ∈M ，p(x)。

10．有4个命题：①若p=x a +y b ，则p 与a 、b 共面； ②若p与a 、b 共面，则p=x a +y b ；③若MP =x MA +y MB ，则P 、M 、A 、B 共面； ④若P 、M 、A 、B 共面，则MP =x MA +y MB . 其中真命题的个数是 . 【答案】2【解析】试题分析：由共面向量定理知②④为真命题。

考点：本题主要考查向量的概念、共面向量定理。

点评：牢记定理是关键。

二、解答题（题型注释）11．已知：对+∈∀R x ,a ＜a 的取值范围 .【答案】)2,∞(－ 【解析】12．已知p:方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q”为真，“p 且q”为假，求m 的取值范围．【答案】m ≥3或1＜m ≤2. 【解析】试题分析：若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q”为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：m ≥3或1＜m ≤2.考点：本题主要考查简单逻辑联结词、一元二次方程根的讨论、不等式组解法。

点评： 本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想和集合的“交”、“并”、“补”运算．13．已知函数f(x)满足下列条件：（1（2）()()()f xy f x f y =+；（3）()f x 的值域为［－1,1］．f(x)的定义域内．【答案】见解析 【解析】试题分析：证明考点：本题主要考查反证法。

在f(x)的定义“在”⇒“不在”；“是”⇒“不是”；“都是”⇒“不都是”； “大于”⇒“不大于”；“所有的…”⇒“至少有一个不…”；“至少一个” ⇒“一个也没有”；“任意一个”⇒“存在某个不…”，等等． 14．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假： （1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． （2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若A B C ∆是锐角三角形， 则A B C ∆的任何一个内角是锐角． （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0．（5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且【答案】⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)； ⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若A B C ∆是锐角三角形， 则A B C ∆的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)． 【解析】试题分析：⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)； ⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若A B C ∆是锐角三角形， 则A B C ∆的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．考点：本题主要考查简单逻辑联结词及复合命题的真假判断。

点评：逻辑联词“非”的意义就是日常语言的“否定”。

15． 若三条抛物线()2222443,1,22y x ax a y x a x a y x ax a =+-+=+-+=+-中至少有一条与x 轴有公共点，求a 的取值范围. 【答案】a 的范围是【解析】试题分析：由 ()()()()2122223444301404420a a a a a a ⎧∆=--+<⎪⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎪⎩解之，则所求a 的范围是考点：本题主要考查简单逻辑联结词、不等式组解法、集合的运算。

点评：若按一般思维习惯，对三条抛物线与x 轴公共点情况一一分类讨论，则较为繁琐，若从其反面思考，先求“三抛物线均与x 轴无公共点的a 的范围”则很简单.“正难则反”原则的运用。

16．若a 、b 、c 均为实数，且2222,2,2236a x y b y z c z x πππ=-+=-+=-+，求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0． 【答案】见解析 【解析】试题分析：用反证法）假设a 、b 、c 都不大于0，即0a ≤，0,0b c ≤≤，则有0a b c ++≤．()()()222222x x y y z z π=-+-+-+()()()()2221113x y z π=-+-+-+-,所以 0a b c ++>，此与0a b c ++≤矛盾． 故假设错误，从而原命题正确． 考点：本题主要考查反证法。