题型一:判断充分,必要条件【例1】 在空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( )A .充分不必要条件.B .必要不充分条件.C .充要条件.D .既不充分也不必要条件.【例2】 对任意实数a 、b 、c ,在下列命题中,真命题是( )A .“ac bc >”是“a b >”的必要条件B .“ac bc =”是“a b =”的必要条件C .“ac bc >”是“a b >”的充分条件D .“ac bc =”是“a b =”的充分条件【例3】 若集合2{|540}A x x x =-+<,{|||1}B x x a =-<,则“(23),a ∈”是“B A ⊆”的( )A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件【例4】 若“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇒≤”都是真命题,其逆命题都是假命题,则“c d ≤”是“e f ≤”的( ) A .必要非充分条件 B .充分非必要条件 C .充分必要条件 D .既非充分也非必要条件【例5】 已知,,,a b c d 为实数,且c d >.则“a b >”是“a c b d ->-”的( )典例分析板块二.充分条件与必要条件A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C .充要条件D . 既不充分也不必要条件【例6】 “18a =”是“对任意的正数x ,21ax x+≥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【例7】 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【例8】 “函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【例9】 已知命题p :40k -<<;命题q :函数21y kx kx =--的值恒为负.则命题p 是命题q 成立的( )A .充分但不必要条件B .必要但不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【例10】 “12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .非充分非必要条件【例11】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1),+∞上为增函数”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【例12】 设()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,则“()f x ,()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的( )A .充要条件B .充分而不必要的条件C .必要而不充分的条件D .既不充分也不必要的条件【例13】 “a b >”是“log log m m a n b n >”(01)≤m n <<成立的 ( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件【例14】 “a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=相切”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .非充分非必要条件【例15】 对于非零向量a ,b ,“0+=a b ”是“∥a b ”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【例16】 “αβ≠”是“cos cos αβ≠”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【例17】 平面内两定点A 、B 及动点P ,命题甲是:“||||PA PB +是定值”,命题乙是:“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”,那么( ) A .甲是乙成立的充分不必要条件 B .甲是乙成立的必要不充分条件 C .甲是乙成立的充要条件D .甲是乙成立的非充分非必要条件【例18】 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【例19】 若R k ∈,则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的( )A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D .既不充分也不必要条件【例20】 “2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【例21】 甲:A B ,是互斥事件;乙:A B ,是对立事件,那么下列说法正确的是( )A .甲是乙的充分不必要条件B .甲是乙的必要不充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲是乙的既不充分也不必要条件【例22】 用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件填空.⑴5x <是10x <的____________;10x <是5x <的____________; ⑵两个三角形的面积相等是两个三角形全等的__________; ⑶x A ∈是x A B ∈的____________; ⑷A B ⊆是A B B =的___________; ⑸A :12m =,B :直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直,则A 是B 的条件.⑹A :|2|2x -<,B :2450x x --<,则A 是B 成立的条件;⑺A :a ∈R ,||1a <,B :x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的____________.【例23】 ⑴在ABC ∆中,A B >是sin sin A B >的___________.⑵对于实数x y ,,8x y +≠是2x ≠或6y ≠的___________. ⑶在ABC ∆中,sin sin A B >是tan tan A B >的____________.⑷已知x y ∈R ,,22(1)(2)0x y -+-=是(1)(2)0x y --=的____________. ⑸||||||x y x y +=+是0xy ≥的__________.【例24】 用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空.⑴若a b ∈R ,,则0ab ≠是0a ≠的______条件; ⑵若a b ∈R ,,则220a b +≠是0a ≠的________条件;⑶若A B ,均是非空集合,则A B φ≠是A B ⊆的___________条件;⑷已知a b ,均为非零向量,则0a b ⋅>是a 与b 的夹角为锐角的__________条件;⑸已知αβ,是不同的两个平面,直线a α⊂,直线b β⊂,则a 与b 没有公共点是αβ∥的__________条件;⑹不等式|1||2|x x m -++>的解集为R 是(52)()log m f x x -=为减函数的_________条件;⑺在ABC ∆中,“0AB AC ⋅>”是“ABC ∆为锐角三角形”的__________条件; ⑻“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2)+∞,上为增函数”的_________条件;⑼若集合2{1}A m =,,{24}B =,,则“2m =”是“{4}A B =”的__________条件;⑽等比数列{}n a 中,“13a a <”是“57a a <”的__________条件;⑾11||22k ->是“函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ”的___________条件;⑿“ππ42α<<”是“tan ()log f x x α=在(0)+∞,内是增函数”的___________条件;⒀若a b c ∈R ,,,则“0a >且240b ac -<”是“对任意x ∈R ,有20ax bx c ++>”的________条件;⒁“3m =”是“直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直”的_________条件;⒂“b =a bc ,,三个数成等比数列”的__________条件; ⒃两个向量相等是这两个向量共线的__________条件;⒄设函数2()|log |f x x =,则“01m <<”是“()f x 在区间(21)(0)m m m +>,上不是单调函数”的__________ 条件;【例25】 若x y ∈R ,,判断下面命题的真假⑴“2log (42)3xy x y +-=”是“2268250x y x y +-++=”成立的必要条件; ⑵222x y +<是||||x y +<||||x y +的必要条件.题型二:充分,必要条件的求解【例26】 设a ,b 是两条直线,α,β是两个平面,则a b ⊥的一个充分条件是( )A .a α⊥,b β∥,αβ⊥B .a α⊥,b β⊥,αβ∥C .a α⊂,b β⊥,αβ∥D .a α⊂,b β∥,αβ⊥【例27】 设a b ,表示直线,αβ,表示平面,则αβ∥的充分条件是( )A .a b a b αβ⊥⊥∥,,B .a b a b αβ⊂⊂,,∥C .a b a b αββα⊂⊂,,∥,∥D .a b a b βα⊥⊥⊥,,【例28】 设m n ,是平面α内的两条不同直线,1l ,2l 是平面β内的两条相交直线,则αβ∥的一个充分而不必要条件是( ) A .m β∥且1l α∥ B .1m l ∥且2n l ∥ C .m β∥且n β∥D .m β∥且2n l ∥【例29】 平面α∥平面β的一个充分条件是( )A.存在一条直线α,a α∥,a β∥ B.存在一条直线a ,a α⊂,a β∥C.存在两条平行直线a ,b ,a α⊂,b β⊂,a β∥,b α∥ D.存在两条异面直线a ,b ,a α⊂,a β∥,b α∥【例30】 直线12l l ,互相平行的一个充分条件是( )A .12l l ,都平行于同一个平面 B .12l l ,与同一个平面所成的角相等 C .1l 平行于2l 所在的平面 D .12l l ,都垂直于同一个平面【例31】 给出以下四个条件:①0ab >;②0a >或0b >;③2a b +>;④0a >且0b >.其中可以作为“若a b ∈R ,,则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是.【例32】 设集合2{|60}A x x x =+-=,{|10}B x mx =+=,则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是( )A .1123m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭,B .0m ≠C .11023m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭,,D .103m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭,【例33】 若不等式1x m -<成立的充分不必要条件是23x <<,则实数m 的取值范围是________;【例34】 集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,{|}B x x b a =-<,若“1a =”是“A B ≠∅”的充分条件,则b 的取值范围可以是( ) A .20≤b -< B .02≤b < C .31b -<<-D .12≤b -<【例35】 下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是( )A .:p a c b d +>+, :q a b >且c d >B .:11p a b >>,():x q f x a b =-(0a >,且1a ≠)的图像不过第二象限C .:1p x =, 2:q x x =D .:1p a >,():log =a q f x x (0>a ,且1≠a )在()0+∞,上为增函数【例36】 已知条件p :|1|2x +>,条件q :x a >,且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则a的取值范围可以是( ) A .1a ≥ B .1a ≤ C .1a ≥- D .3a -≤【例37】 给出以下四个条件:①0ab >;②0a >或0b >;③2a b +>;④0a >且0b >.其中可以作为“若,a b ∈R ,则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是.【例38】 已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<,则m 的取值范围是( ) A.41{|}32m m -≤≤ B.1{|}2m m < C.14{|}23m m -≤≤ D.4{|}3m m ≥【例39】 (1)(2)0x x -+<的一个必要不充分条件是.【例40】 1xy>的一个充分不必要条件是( )A .x y >B .0x y >>C .x y <D .0y x <<【例41】 可以作为“若a b ∈R ,,则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是( )A .0ab >B .0a >或0b >C .0a >且0b >D .1ab >【例42】 直线1y kx =+的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是( )A .0k <B .1k <-C .1k <D .2k >-【例43】 已知命题p :1123x --≤;q :22210(0)x x m m -+->≤,若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件,求实数m 的取值范围.【例44】 已知命题1:123x p --≤;22:210(0)q x x m m -+->≤,若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件,求实数m 的取值范围.【例45】 设αβ,是方程20x ax b -+=的两个实根,试分析21a b >>,是两根αβ,均大于1的什么条件?【例46】 求证:关于x 的方程220x ax b ++=有实数根,且两根均小于2的一个充分条件是2a ≥且||4b ≤.【例47】 设命题1|34:|≤-x p ;命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.题型三:充要条件【例48】 已知,a b 是实数,则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【例49】 在ABC ∆中,条件甲:A B <,条件乙:22cos cos A B >,则甲是乙的( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件【例50】 已知a ∈R 且0a ≠,则“11a<”是 “a >1”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【例51】 设,a b ∈R ,则不等式a b >与11a b>都成立的充要条件是( ) A .0ab > B .00,a b >< C .0ab < D .0ab ≠【例52】 已知αβ,表示两个不同的平面,m 为平面α内的一条直线,则“αβ⊥”是“m β⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【例53】 若a 与b c -都是非零向量,则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【例54】 设(32()log f x x x =++,则对任意实数a 、b ,0≥a b +是()()0≥f a f b +的( ).A .充要条件B .充分而不必要条件C .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件【例55】 对任意实数a ,b ,c ,给出下列命题:①“a b =”是“ac bc =”充要条件;②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件;③“a b >”是“22a b >”的充分条件;④“5a <”是“3a <”的必要条件. 其中真命题的个数是( ) A .1B .2C .3D .4【例56】 已知a 、b ∈R ,则a b >与11a b>同时成立的充要条件是.【例57】 函数()||f x x x a b =++是奇函数的充要条件是( )A .0ab =B .0a b +=C .a b =D .220a b +=【例58】 给出下列命题:①实数0a =是直线21ax y -=与223ax y -=平行的充要条件;②若0,,a b ab ∈=R 是a b a b +=+成立的充要条件;③已知,x y ∈R ,“若0xy =,则0x =或0y =”的逆否命题是“若0x ≠或0y ≠,则0xy ≠”;④“若a 和b 都是偶数,则a b +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_______.【例59】 设集合(){}R R U x y x y =∈∈,,,(){}20A x y x y m =-+>,,(){}0B x y x y n =+-,≤,那么点()(23)U P AC B ∈,的充要条件是( )A .15m n >-<,B .15m n <-<,C .15m n >->,D .1,5m n <->【例60】 设()()sin f x x ωϕ=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( )A .()01f =B .()00f =C .()01f '=D .()00f '=【例61】 下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是( )①:2p m <-或6m >;2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点;②()():1f x p f x -=;():q y f x =是偶函数③:cos cos p αβ=;:tan tan q αβ=.④:p A B A =;:U U q B A ⊆. A .①② B .②③ C .③④ D . ①④【例62】 已知数列{}n a 的通项1113423n a n n n =++++++,为了使不等式22(1)11log (1)log 20n t t a t t ->--对任意*n ∈N 恒成立的充要条件.【例63】 已知关于x 的一元二次方程(m ∈Z ):①2440mx x -+=;②2244450x mx m m -+--=.求方程①和②都有整数解的充要条件.【例64】 设a b c ,,为ABC ∆的三边,求证:方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件为222a b c =+.【例65】 已知方程22(21)0x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。