Pt＝12－－12
＋ －3 2－ 2
I
＋
t
u2t－u1t
2－ 2
1 2It vt (2.3)
Qt
2 1－1 2 2－ 2
－ 3 2 2－ 2
I
＋
t
2u2t－ 2u1t 2－ 2
3 4It wt (2.4)
24
这里，1＝12－－12
，
＝ －3 2 2－
2
，
＝
3
2 1－1 2 2－ 2
Ct
－2Yt －1 It －2Yt －1 －3Yt1
u1t u2t
－Ct －It Yt
－G 0
1 0
－1
0 1
－ 2 － 2
Ct It
＋－－11
－1 1 Yt 0
0
－3
0
0 0
1 Yt 1
＝
u1t u2t
－1 G 0
Ct
1 0
－1
0 1 －1
－2 －1 －2 －1
我们应能得到唯一的估计值。用OLS方法估计1 ~ 6,
然后求出结构式参数
1
~
3，1
~
。因此，需求和供给
3
方程的参数都是可识别的。
27
四、过度识别情形
例4：
Qt 1 2Pt 3It 4Rt u1t
Qt 1 2 Pt 3Pt－1
u2t
其中，R代表财富水平。
( 4.1) ( 4.2)
10
0
－3
0
0 0 －1
It Yt 1
Yt 1 G
＝
u1t u2t 0
12
3、结构式的估计问题 OLS不适合用来估计在一个联立方程组中的单一方程。 因为，如果在该方程中有一个或多个解释变量与随机 扰动项相关，这样的估计量就是非一致的。
如：Ct 1 2Yt u1t
13
§3 简化式
1、简化式定义 简化式模型具有以下特点： （1）每个简化式方程中，内生变量是前定变量和 随机扰动项的函数； 内生变量＝f（前定变量，随机扰动项） （2）简化式参数表示方程中前定变量对内生变量 的直接影响和间接影响的总度量； （3）简化式参数可以由结构参数导出。 2、矩阵表示
Y3t 30 31Y1t
Y4t 40 Y 41 1t Y 42 2t
将方程有关系数做成矩阵表格
11 X1t 21 X1t 22 X 2t 31 X1t 32 X 2t
u1t 5.1 u2t 5.2 u3t 5.3
43 X 3t u4t 5.4
30
方程 号
1
Y1t
5.1 -β10 1
第十章：联立方程模型
1
前面讨论的内容是单一方程模型，用一个 方程描述一个经济变量与引起这个变量变 化的各个因素之间的关系。解释变量X是因 变量Y的原因，其因果关系的单向的。
然而，经济现象是复杂的，因果关系可能 是双向的，或者是一果多因，或者一因多 果。这时用一个单一方程很难完整的表达， 需要用多个相互联系的方程，才能正确反 映复杂的现实经济系统状况。
u2t
3.1 3.2
Yt Ct It G
3.3
一般形式：BY X U (1)
其中B是内生变量结构系数矩阵；
Y是内生变量向量；是前定变量结构参数矩阵；
X是前定变量向量；U是随机扰动项向量；
更一般的形式 : [B, ][Y , X ]T U
[B, ]为结构参数矩阵；
注：T表示转置。
11
例3的表示：
2.4
其中：C : 个人消费总量
I :国内投资总额
Y : GDP M : 政府支出 Rt：短期利率
4
二、联立方程模型的变量和方程式 1、变量 （1）内生变量：由模型系统内决定的变量，其值大小 由方程组的联立解得到。 例1中：Dt 、St、Pt 2 : Ct , It , Rt ,Yt (2) 外生变量：是由系统外部决定的变量 例1中：Yt，Rt 2 : Gt , M t M t1 注：外生变量与随机扰动项无关。
2
§1 联立方程模型的基本概念
§1、联立方程模型的基本概念 一、联立方程模型的例子
例一、（农产品供需模型）
Dt 1 2 Pt 3Yt u1t
1.1
St
1
2 Pt
3Rt
u2t
1.2
Dt St
1.3
其中，Dt是需求，St是供给，
Pt是市场价格，Yt是消费者收入
R
是气候条件因子。
t
（2）每个结构方程式中，内生变量是其他内生变量，前定变量和 随机扰动项 的函数。 当期内生变量＝f（其他当期内生变量，前定变量，随机扰动项）
（3）结构参数表示方程中解释变量对于因变量的直接影响， 当内生变量个数等于方程个数，称此结构式模型是完备的。
10
2、矩阵表示
例3：CItt
1 2Yt u1t 1 2Yt 3Yt1
2 12 2
Gt
u1t
2u1t 2u2t 12 2
I
t
3 23 12 2
Yt 1
2 12 2
Gt
u2t
2u1t 2u2t 12 2
Yt
3
12 2
Yt 1
1
12 2
Gt
u1t u2t
12 2
15
0
Ct
It 0
Yt
0
23
12 2 3 23
12 2 3
17
§4 递归式
一、递归式的定义 Y1 f ( X1, X 2, X k , u1) Y2 f (Y1, X1, X 2, X k , u2 ) Yl f (Y1,Yl1, X1, X 2, X k , ul ) 特点：（略）
18
二、线性化
在线性递归式模型中
BY X U
如：
Y1t
2
四个参数，1，1， 2， 2。但是要估计4个未知
数，仅有两个方程式不足的，因此无法确定上述
四个参数。
23
三、恰好识别的情形
例2、（一个方程恰好识别，另一个不可识别）
Qt 1 2Pt 3It u1t (2.1)
Qt 1 2Pt
u2t (2.2)
其中It是消费者的收入，为一外生变量。
由1 2Pt 3It u1t 1 2Pt u2t
11 X1t 1k X kt u1t
Y2t Y 21 1t
21 X1t 2k X kt u2t
Y3t Y 31 1t Y 32 2t 31 X1t 3k X kt u3t
1
21 31
0 1
32
0 Y1t 11 0Y2t 21 1Y3t 31
其简化式为：
(3.1) (3.2)
QPtt＝＝41＋＋
2 5
It＋ It＋
3 6
Pt 1 Pt 1
vt wt
(3.3) (3.4)
26
其中，1＝12－－12
，
＝
2
－ 3 2－
2
，
＝ －3 3 2－
2
，
＝
4
2 1－1 2－ 2
2
，
＝－3 5 2－
2 2
，
＝－ 2 3 6 2－2
这样就有含有6个未知数的6个方程，在一般情况下
结构方程可以识别又包括两种情况：如果求解 结构参数值唯一，则称恰好识别；如果求解结构 参数不唯一，则称过度识别。
20
结构参数求解情况 不能求解 可以求解：唯一 可以求解：不唯一
识别状态 不可识别 恰好识别 过度识别
21
二、不可识别情形
例1：
需求函数：Qt 1 2Pt u1t 供给函数：Qt 1 2Pt u2t
令需求＝供给，便得到以下的均衡价格和数量。
QPtt＝＝
1＋ 5＋
2 6
I I
t＋ t＋
3 7
Rt＋ Rt＋
4 8
Pt Pt
1 1vt wt43 4.4其中，＝ 1－1 1 2－2
，
＝
2
－ 3 2－
2
，
＝
3
－ 4 2－
2
，
＝ －3 4 2－
2
，
＝
5
2 1－1 2－ 2
2
，
＝－3 6 2－
2 2
3
例2、小型国民经济宏观模型 假定该经济是封闭的
Ct 1 2Yt 3Ct1 u1t
2.1
It Rt
1 1
2 (Yt Yt1)
2Yt 3 (Yt
3Yt
Yt1)
1
4Rt 4(Mt
4
u2t M t1
)
5
(
Rt
1
Rt2 ) u3t
2.2 2.3
Yt Ct It Gt
5
(3)前定变量：包括外生变量和滞后内生变量 例1中：Yt，Rt 2 : Gt , M t M t1, Ct1,Yt1, Rt1, Rt2 , Rt4
联立方程模型中，前定变量与随机扰动项不相关。 设Yts是滞后S期的内生变量，则有
Cov(Yts , ut ) 0
6
2、方程式 对联立方程模型中的方程，可以有以下两种分类： 按方程是否含有随机扰动项，分为随机方程和确定方程。 随机方程：例1.1，1.2，2.1，2.2，2.3 确定性方程：例 1.3，2.4 按模型对象的行为方式、性质等，可以分为行为方程， 技术方程、制度方程和恒等式等。
1k 2k
X 1t
u1t u2t
3k X kt ukt
19
§5、模型识别的概念
一、定义 所谓识别问题，是指能否从所估计的简化式模
型系数求出一个结构式方程的参数的数字估计。 如果可以，就说该方程是可以识别的 （identified）；如果不能，就说所考虑的方程 是不可以识别的（unidentified）或不足识别的 （underidentified）。