问题4如何判断这个游戏是否公平？
5.课堂小结
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？
（2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用
列表法有哪些注意事项？
6布置作业
教科书第138页练习。
学生思考、交流。有些学生认为上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率均为 ；有些学生不赞同，认为出现结果“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，此外还有
（2）两枚骰子的点数和是9：
（3）至少有一枚骰子的点数为2。
问题3（1）例2的试验涉及几个因素？能否直接列举出试验所有可能的结果。
（2）如何列表？
（
（3）如何计算上述三个事件的概率？
（4）如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”得到的结果有变化吗？
4.巩固用列举法求概率
练习 一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地
均相同的乒乓球，球面上分别标有1，2，3，4．小林和
小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一
个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机
抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标
号之和．若标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，
小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由
学生分析，因为试验涉及两个因素（两枚骰子），可以分两步进行思考，将第一枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第二枚骰子的所有可能结果作为表头的竖行，列出（附表二）表格的出现不重不漏地列举出了掷两枚骰子所有可能的结果，可以看出，可能的结果36个，并且它们发
师生交流，可以设计出表格（见附表一），将“分步”思考的结果表示出来，从而列举出所有等可能的结果。
学生回答：设计表格时，表头的横行表示掷第一枚硬币所有可能的结果，竖列表示掷第二枚硬币所有可能的结果，表格中的每个格表示掷两枚硬币的一种可能结果；可以清晰的看到，所有结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。教师点明列表法。
25.2用列举法求概率（第1课时）后期二中曹利英
教学任务安排
教
学
目
标
知识技能
用列举法（列表法）求简单随机事件的概率
数学思考
感受分布分析对思考较复杂时起到的作用
解决问题
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
（A反、B反）四种等可能的结果，从而求得概率。
师生讨论，就例1的三个问题而言，“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”,可以取同样的试验的所有可能的结果，因此可以将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正反两种情况；同理，第一枚为反面的情况下第二枚硬币正反两种情况。所以的结果共有4个，并且这4个结果的可能性相等。教师指出：与“掷一枚硬币”不同，“掷两枚硬币”的结果涉及两个因素（第一枚硬币与第二枚硬币），可以采用“分步”的策略对两个因素逐一进行分析。
进一步明确概率研究什么，抽签的目的活跃气氛也为下面回答问题做个铺垫。
复习概率的意义，点明列举法，为探究列表法做铺垫。
2探究、归纳列表法
例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下
列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
问题2（1）对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出实验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？
（2）同时抛掷两枚质地均匀的硬币与先后抛掷一枚质地均匀的硬币，这两种实验的所有可能结果一样吗？
（3）能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰的列举出来？
（4）在设计表格时，表头的横行、竖行分别表示什么？每个格表示什么？
3.运用列表法求概率
例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
‘正正’“反反”两种可能的结果，故上述事件的概率分别为 ， 和 教师强调，使用列举法求概率的关键，是列举出试验中各种可能的结果，并且确保各种结果出现的可能性大小相等。
教师引导学生设计多种方法列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果。学生容易想到的方法是：将两枚硬币分别记做A,B,于是可以直接列举得到（A正、B正）、（A反、B正）(A正、B反）
师生分析得出，与例1类似，例2的试验也涉及两个因素（第一枚骰子与第二枚骰子）但这里每个因素的取值个数要比例1多（抛一枚硬币有两种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果），因此试验的结果数也就相应要很多很多。因此，直接列举会比较复杂，可以使用列表法。列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形。
情感态度
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，进一步培养随机观念，并从中体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．
重点
用列表法求简单随机的概率
难点
判断何时选用列表法更简单
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
问题1回顾用列举法求概率的基础知识
问题2用列举法解决一个简单的概率问题
问题3通过解决问题学习列表法求概率。
问题4用列表法去做练习题
问题5课堂Байду номын сангаас结
问题6布置作业
帮助学生回忆所学知识，为本节课的学习准备好知识基础。
使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生概率的理由，为这节课探索列表法求概率奠定基础。
通过对例1.例2讨论研究，学习列表法求概率。
通过练习，巩固并比较列举法和列表法这两种方法。
回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、发展。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
1复习旧知、引入列表法
问题1回答下列问题，并说明理由．
（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______；
（2）袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了
颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的
概率为________；
（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大
于4的概率为______．
师生共同回顾随机事件的3个特殊情况后教师引导学生做一个热身活动抽签，
学生回答问题。师生小结：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法。这是概率的一个古典定义。