运筹学基础及应用
论文
学校： XXX
班级：XXX
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运筹学在实际生活中的应用 ——运输问题的表上作业法
【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像
是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。
但是一般来说，运输问题用普通的线性 方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。
【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法
一、理论依据
运输问题的表上作业法步骤
1、制作初始平衡表
用“西北最大运量，然后，每增加角方法”：即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。
如果所有运量的数字少于()1-+n m ，则补0使之正好()1-+n m 个。
注:补零时不能使这些书构成圈。
2、判断初始方案是否最优
（1）求位势表：对运价表加一行一列，圈出运价表中相应
于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈内的元素。
这些元素称为位势数。
（2）求检验数：()分别表示行、列位势,j i ij j i ij B A C B A -+=λ 从而得到检验数表。
结论：若对任意的0,,≤ij j i λ，则方案最优，否则转3进行调整。
3、调整
（1）找回路：在0>ij λ（若有多个0>ij λ选大者）对应的运量表上对应元素为起点，沿横向或纵向前进，如遇到有运量的点即转向，直至起点，可得到一个回路。
（2）找调整量：沿上述找到的回路，从起点开始，在该回路上奇数步数字的最小者作为调整量0ε。
（3）调整方式：在该回路上奇数步-0ε，偶数步+0ε，得到新回路。
重复上述步骤，使所有0≤ij λ，即得最优方案。
二、背景
1.1鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头，唯有对这种趋势深刻理解、深入分析，同事具体的应用于实际中，才能使自身手艺，断发展壮大，不被新新行业所淘汰。
对于今天的重点研究对象食品工厂而言，由于在不同产品在原料使用、物料损耗、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产
品的生产配比，以及在最优的生产配比方案之下工厂能够达到最大的产值，都是值得进行探讨研究的现实问题。
三、实证分析
问题：设A1、A2、A3处分别有某种物资70t 、80t 、50t ，需要 运往B1、B2、B3、B4处的需要量及Ai 到Bj 的运费（元/t ）如下表，如何安排运输可使得运价最省？
解法1：（1） 初始平衡表。
可用“西北角法”。
注意不要33x 处加零，这样算位势表（否则，可能对某0i0j0
≥λ，找不到回路）。
初始平衡表
（2）判别（在运价表进行）。
圈出有运量的运价，且增加一行一列，得到位势表，每一圈出的数对应行，列位势之和。
（3）求检验数。
位势表(一)
检验数表（一）
ij i C B A -
+=)列位势(行位势）(j ij λ
计算运费得650元
这里22142231
取最大值,0
,0,0λλλλ>>>，在运量表上找
出回路，调整量30，对调整后的运量表重复前面步骤。
调整量30
——————
运量表（一）
位势表（二）
检验数（二）
计算运费为530元
调整量40
——————
运量表（二）
位势表（三）
检验数（三）
计算运费得490元
解法2：在解法1的初始平衡表中从31x 开始，这里： 412231
=<=λλ
调整量40
———
运量表（三）
检验数（四）
计算运费为610元
调整量3
———_
位势表（五）
检验数表（五）
运费为490元
按步骤依次类推得出则该模型最优解为：A1处的物资全部运往B3地，即70t,A2处的物资分别往B2和B4运送30t和10t,A3处的物资分别往B1和B4 运送40t和50t,此时运费为490元。
参考文献：
[1]胡运权,《运筹学基础及应用》（第五版）[M]，哈尔滨工业大学出版社
[2]胡运权，《运筹学习题集》[M],清华大学出版社
[3]卢向华，《运筹学教程》[M]，高等教育出版社
[4]陈汝栋，于延荣，《数学模型与数学建模》（第二版），[M]，国防工业出版社
Operational research in practical application
——The optimal solution 【abstract】Operations research, applied mathematics and form scientific and interdisciplinary research, using methods, such as statistics, mathematical model and algorithm to find the optimal or approximate optimal solution of complex problems. Operations research is often used to solve complex problems in real life, especially to improve or optimize the efficiency of existing systems. Study the basic knowledge of operational research including real analysis, matrix theory, foundation of the theory of stochastic process, discrete mathematics, and
algorithm. While in the aspect of application, associated with warehousing, logistics, algorithms, and other fields.
【key words】Operations research, the best solutions, to improve the optimization。