运筹管理学论文
引言：
运筹学是一门寻求由于运筹学研究的广泛性和复杂性，人们至今没有形成一个统一的定义。

以下给出几种定义：
运筹学是一种科学决策的方法。

运筹学是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。

运筹学是一门寻求在给定资源条件下，在给定资源条件下，如何设计和运行一个系统的科学决策的方法。

运筹学与管理科学（Management Science MS）关系：管理科学涵盖的领域比运筹学更宽一些。

可以说，运筹学是管理科学最重要的组成部分。

运筹学研究的特点：
科学性
（1）它是在科学方法论的指导下通过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学技术知识进行的研究。

运筹学研究不仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、系统科学、工程物理科学等其他学科。

实践性
运筹学以实际问题为分析对象，通过鉴别问题的性质、系统的目标以及系统内主要变量之间的关系，利用数学方法达到对系统进行最优化的目的。

更为重要的是分析获得的结果要能被实践检验，并被用来指导实际系统的运行。

系统性
运筹学用系统的观点来分析一个组织（或系统），它着眼于整个系统而不是一个局部，通过协调各组成部分之间的关系和利害冲突，使整个系统达到最优状态。

综合性
运筹学研究是一种综合性的研究，它涉及问题的方方面面，应用多学科的知识，因此，要由一个各方面的专家组成的小组来完成。

下面我们通过一个运筹学案例和它的分析过程，来反应运筹学的一些特点和性质。

配矿计划编制
一、问题的提出
某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。

9 2.7 49.08
10 7.6 40.22
11 13.5 52.71
12 2.7 56.92
13 1.2 40.73
14 7.2 50.20
定的品位值T Fe进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小
球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铁。

该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。

依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位T Fe规定为45%。

问：如何配矿才能获得最佳的效益？
二、分析与建立模型
我们可以很快判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一——线性规划的范畴。

而且是一个小规模问题。

1.设计变量：记Xj（j=1，2，*，14）分别表示出矿点114所产矿石中参与配矿的数量（单位：万吨）。

2.约束条件：包括三部分：
（1）供给（资源）约束：由表1，有
X
1≤70 ，X
2
≤ 7 ，…，X
14
≤ 7.2
（2）品位约束：
0.3716X
1+0.5125X
2
+…+0.5020X
14
=0.4500∑X
j
（3）非负约束：
Xj≥0 j=1，2，…，14
3.目标函数：
此项目所要求的“效益最佳”。

作为决策准则有一定的模糊性。

由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。

于是，可得出基本（LP）模型如下：
（LP） Max Z=∑X
j
s.t. 0≤ X
1
≤70
0≤ X
2
≤ 7
…
0≤ X
14
≤ 7.2
0.3716X
1+0.5125X
2
+…+0.5020X
14
=0.4500∑X
j
三、计算结果及分析
（一）计算结果
使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解：
X*=（X*
1，X*
2
， (X)
14
）T，它们是：
X*
1 =31.121 X*
2
= 7 X*
3
=17
X*
4 =23 X*
5
= 3 X*
6
= 9.5
X*
7 = 1 X*
8
=15.4 X*
9
= 2.7
X*
10= 7.6 X*
11
=13.5 X*
12
= 2.7
X*
13=1.2 X*
14
= 7.2 （单位：万吨）
目标函数的最优值为：
Z*= ∑X*
j
=141.921（万吨）
（二）分析与讨论
按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结束了。

但是，这是企业管理中的一个真实的问题。

因此，对这个优化计算结果需要得到多方面的检验。

这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否定的！
注意！在最优解X*中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。

而矿点1在配矿后尚有富余量：70-31.121=38.879（万吨），但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%，属贫矿。

作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。

原因何在？出路何在？
经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力
集中在混合矿的品位要求T
Fe 上。

不难看出，降低的T
Fe
值。

可以使更多的低品位矿
石参与配矿。

T Fe 有可能降低吗？在因T
Fe
的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样
的影响？必须加以考虑。

就线性规划模型建立、求解等方面来说，降低T
Fe
及其相关影响已不属于运筹学的范围，它已涉及该公司的技术与管理。

但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请
教、学习、调查，然后按照T
Fe
的三个新值：44%、43%、42%，重新计算
（三）变动参数值及再计算
将参数T
Fe
的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP），重新计算，相应的最优解分别记作X*（0.44）、X*（0.43）及X*（0.42）。

下表给出详细的数据比较：
铁
出
矿量
万
吨
富
余量
万吨
富
余量
万吨
富
余量
万
吨
富
余量
万吨
对表2所列结果，请公司有关技术人员、管理人员（包括财务人员）进行综
合评判，评判意见是：
1.T
Fe
取45%及44%的两个方案，均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑。

2.T
Fe
取43%及42%的两个方案，可使贫矿石全部入选；配矿总量在150万吨以上；且富余的矿石皆为品位超过50%的富矿，可以用于生产高附加值的产品：精矿粉，大大提高经济效益；因而，这两个方案对资源利用应属合理。

3.经测算，按T
Fe
取42%的方案配矿，其混合矿石经选矿烧结后，混合铁精矿品位仅达51%，不能满足冶炼要求，即从技术上看缺乏可行性，故也不能采用。

4.T
Fe
=43%的方案，在工艺操作上只需作不大的改进即可正常生产，即技术上可行。

5.经会计师测算，按T
Fe
=43%的方案得出的配矿总量最多，高达175万吨，
且可生产数量可观的精矿粉，两项合计，按当时的价格计算，比T
Fe
=45%的方案同比增加产值931.86万元。

结论： T
Fe =43%时的方案为最佳方案。

四、关于学习和运用运筹管理学的一点思考
运筹学模型的一个显著特点是它们大部分为最优化模型。

一般来说，运筹学模型都有一个目标函数和一系列的约束条件，模型的目标是在满足约束条件的前提下使目标函数最大化或最小化。

由基本模型（LP）的目标函数及决策准则来看，它具有单一性，即追求总量最大。

而从企业的要求来看，还需考虑资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。

这两者之间的差异，甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要合理解决的问题。

而解决这个问题的关键之一是：运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、相关学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理以及系统优化的目的。

经验表明：在运筹学实际应用的项目中，很少遇到运筹学“独步天下”的情况。

如在此案例中，它属于线性规划的一个典型应用领域，即使如此，运筹学在其中也不能包揽一切，它可以起着骨架及核心作用，但若无其他方面的配合，也不能达到圆满成功。