开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径 A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
结束
例4.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增 长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌 照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母 和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母相邻出现，那么这 种办法共能给多少辆汽车上牌照?
分类计数原理
与 分步计数原理(二)
安徽省会宫中学 良 2013.1.6 朱贤
1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么 完成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同的 方法. 2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的 方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件 事共有 N m1 m2 mn 种不同的方法.
每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成这件 事，缺少任何一步也不能完成 这件事，只有各个步骤都完成 了，才能完成这件事。
相乘
即：类类独立，步步关联。
课前练习:
1.某商场销售某种配置的电脑，其中 国产品牌的有4种，外国品牌的有7种， 要买1台这种配置的电脑，有多少种 不同的选法？ 加法原理: N= 4 + 7 =11(种)
4 4 4＝4100 种不同的RNA分子. 4
100 个4
例3.计算机编程人员在编 写好程序以后要对程序进 行测试。程序员需要知道 到底有多少条执行路线 （即程序从开始到结束的 路线），以便知道需要提 供多少个测试数据。一般 的，一个程序模块又许多 子模块组成。如图，它是 一个具有许多执行路径的 程序模块。问：这个程序 模块有多少条执行路径？
课前练习:
2.为了对某农作物新品种选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥 量,4种不同种植密度,3种不同时间的因素 下进行种植试验,则不同的实验方案共有 多少种?
乘法原理: 3×2×4×3＝72(种)
3.一个三位密码锁,各位上数字由
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成, 各位上的数字允许重复。 (1)可以设置多少种三位数的密码？ N1=10×10×10=1000(种) (2)首位数字不为0的密码数是多少？ N2=9×10×10=900(种) (3)首位数字是0的密码数又是多少？ N3=10×10=100(种)
规律总结
用两个计数 原理解决计 数问题时 最 , 重要的是在 开始计算 之 前要进 行仔 细分析 需 要分类还是 需要分步 .
分类要做到 "不重不漏 分类后再分别 ". 对每一类进行计数最后用分类加法计 , 数原理求和 得到总数. , 分步要做到 "步骤完整". 完成了所有 步骤 , 恰好完成任务当然步与步之间要 , 相互独 立 .分步后再计算每一步的 方法 数, 最后根据分步乘法计数 原理, 把完成 每一步方法数相乘得到总数. ,
分析:用100位 第100位 C、G、U中任选一个来占据。
……
4种 4种 4种 4种
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U 中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有
例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N=3+1+4=8 条不同的线路可通电。
在解题有时既要分类又要分步。
5.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一 个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路 线共有多少条？
解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三 类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条 第二类, m2 = 1×2 = 2 条 第三类, m3 = 1×2 = 2 条 所以, 根据分类记数原理, 从顶点A到顶点C1最近路线 共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点：解决的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。
分类计数原理
区别1 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 区别3 相加
结束语
两大原理妙无穷
,
茫茫计数此中寻;
万万千千说不尽,
运用解题任驰骋。
作业:
课时作业
课堂练习
1、乘积 (a1 a2 a3 )(b1 b2 b3 )(c1 c2 c3 c4 c5 ) 展开后共有几项？
2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个 门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多 少种不同的进出商场的方式？
课堂练习
3.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地 有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙 地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种 不同地走法？
甲地
乙地 N1=2×3=6
N2=4×2=8 N= N1+N2 =14
丙地 丁地
课堂练习
4.如图,该电
路,从A到B共 有多少条不 同的线路可 通电？
A
B
解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,
第一类, m1 = 3 条 第二类, m2 = 1 条 第三类, m3 = 2×2 = 4, 条
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
例2.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？